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第4章相似三角形单元检测卷拔尖卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，，若，，则的长为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．已知，且与的相似比为3，若，则为（　　）
A．2 B．4 C．9 D．18
4．如图，在菱形ABCD中，E是AD边的中点，连接BE交AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CBF，②CF＝2AF，③DF＝DC，④2S四边形CDEF＝5S△ABF，其中正确正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，D、E分别在的边上，要使，不能添加的条件是（　　）
A． B． C．D．
6．如图，四边形为矩形，点E是矩形的边上的一点，连接，以为边作正方形，顶点F恰好落在边上（与点B，C不重合）．若，，则的长为（　　）
A．2 B． C． D．
7．如图，，分别是的边，上的点，且，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图， 在一张台球桌上， 一球在点处，要从处击打出去， 经球台边挡板CD反弹后击中球.作于点，于点.已知，，，， 若球手恰好能击中球， 则DE的长为(　　)
A．8cm B．10cm C．12cm D．
9．如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，菱形菱形，菱形的顶点G在菱形的边上运动，与相交于点H，，若，，则菱形的边长为（　　）
A． B． C．18 D．16
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若，，的周长为，则的周长为　 　．
12．如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为　 　．
13． 如图，在中，，，点C的坐标为，则点D的坐标为　 　．
14．如图，在矩形中，分别是上的点（点分别不与点重合），且，则的最小值为　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，三个顶点坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴对称的；
（2）以原点为位似中心，将放大为原来的倍．
16．如图，在正方形中，在边上取中点E，连接，过点E作交于点G、交延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
17．已知：如图，矩形的对角线相交于点，点在边上，，垂足为点．
（1）求证：；
（2）过点作交于点，求证：．
18．如图，中，是边上的高，，．作矩形，使它的一边在上，顶点，分别在，上，与的交点为，且矩形长是宽的倍．
（1）求证：；
（2）试求矩形的周长．
19．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，，MN交CD于点N．
求证：∽；
若，，求DN的长．
20．如图，线段，相交于点O，，，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，平分，交于点M，交的延长线于点E，连接，过点M作交于点N．若四边形是平行四边形，求的长．
（3）如图3，延长到点F，使，过点F作交的延长线于点G，连接，，，且与相交于点H，若，．求的长．
参考答案
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
又 ∵，
∴．
故选：A．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
，，
，
解得．
故选：D．
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形为矩形，正方形，
∴，，，，，
∴，，
∴，，
∴，，，
设，而，
∴，，
∴，
解得：，（舍去），
∴；
故选：D
7．【答案】C
【解析】【解答】解：过作于点F，如图所示：
，，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：C．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
又，
∴，
∴，即，
解得，
即的长为12cm．
故答案为：C .
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴与的位似比为，
∵B点坐标为，
∴点D的坐标为，
故答案为：C．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：连接AC.
∵菱形ABCD∽菱形AEFG，
∴∠B=∠E=∠AGF=60°， AB=BC，
∴△ABC是等边三角形， 设AB=BC=AC=a，
则BH =a-14， BG =a-6，
∴∠ACB=60°，
∵∠AGB=∠AGH+∠BGH =∠ACG+∠CAG，
∵∠AGH =∠ACG=60°，
∴∠BGH=∠CAG，
∵∠B=∠ACG，
∴△BGH∽△CAG，
∴a=18或2(舍弃)，
∴AB=18，
故答案为：C.
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵的周长为，
∴的周长为，
故答案为：9．
12．【答案】
【解析】【解答】解：作，如图所示：
由题意得：
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
13．【答案】
【解析】【解答】解：
过C作 轴于N，过D作D
轴于M， BC交x轴于H，
∵点C的坐标为((3，-1)，
轴，
∴CN∥OB，
和 是等腰直角三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
是等腰直角三角形，
∴M和H重合，
∴点D的坐标为((2，-3).
故答案为：(2，-3).
14．【答案】
【解析】【解答】解：分别以为边作平行四边形，连接，过点E作交于点G，
，
四边形是矩形，
，
矩形中，，
，
，
，，，
，
，
，
，即，
解得：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
的最小值为，
的最小值为，
故答案为：．
15．【答案】（1）解：见解析；，，关于轴的对称点为，，，
在平面直角坐标系中描出，，，顺次连接，，，即得，如图
（2）解：见解析；以原点为位似中心，将放大为原来的倍，，，，
，，，或者，，，
【解析】【解答】解：
16．【答案】（1）证明：四边形是正方形，，
，
，
；
（2）解：四边形是正方形，，
∵E为的中点，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
解得：，
，
．
17．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：过点作交于点，如图所示：
∵，
∴，
在矩形中，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．【答案】（1）证明：四边形为矩形，
∴，
而，
，
，
；
（2）解：设，，
则，解得，
这个矩形的周长．
19．【答案】解：，
，
，
，
∽；
由可知：∽，
，
，，
，
，
．
20．【答案】（1）证明：如图1，
，，
，
又，
，
，
；
解：如图2，由（1）知，
，
，
，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，，，
∴，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3，由（1）知，
设，则，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
由勾股定理可知：，
，
解得．
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