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第3章实数单元检测卷基础卷浙教版2026—2027七年级数学上册
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．在 0， - 2， - ，π四个数中，绝对值最小的数是(　　)
A．0 B．- 2 C． D．π
2．实数9的平方根是（　　)
A．3 B． C．±3 D．
3．下列各数是无理数的是（　　)
A．- 2 B． C．0 D．
4．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
6．利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若 则 （　　）
A．130 B．1300 C．41.1 D．411
7．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是（　　）
A．1 B． C．1或 D．1、或0
8．若，且，互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
9．在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（ ）
A． B． C．2 D．1
10．若的整数部分和小数部分分别是，则（　　）
A． B． C．2 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．填空： 　 　（填“>”或“<”)
12．若，，，则　 　．
13．若一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a=　 　．
14．如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．计算：
（1）；
（2）．
16．已知：实数 a，b满足
（1）可得 a=　 　， b=　 　 ；
（2）若一个正实数 m的两个平方根分别是 2x+a和 b-x，求 x和 m的值.
17．同学们知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们无法全部写出来，喜欢动脑筋的小明同学用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去它的整数部分，所得的差就是这个数的小数部分．
（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
（2）若m是的整数部分，n是的相反数，请比较m，n的大小．
18．求下列各式中的x的值：
（1）
（2）
19．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完全数组”.其算数平方根称为“完全子集”.例如： - 2，-8，-18 这三个数， 其结果4，6，12都是整数，所以-2， - 8，-18 这三个数是“完全数组”，而4， 6， 12称为“完全子集”.
（1）-9，-1，-4这三个数是“完全数组”吗 请说明理由.
（2）若-4，a ，-16 这三个数是“完全数组”，且“完全子集”中有一个数为12，求a的值.
20． 已知一个非负数c的两个不同的平方根是a-3与-2a-1，a+3b-1的算术平方根是4.
（1） 求a， b， c的值；
（2） 求a+b+c-3 的平方根.
参考答案
1．【答案】A
【解析】【解答】解：，，，.
∵0<2<3.14<3.16，
∴绝对值最小的数是0.
故答案为：A .
2．【答案】C
【解析】【解答】解：，
根据平方根的定义，9 的平方根为。
故答案为：C
3．【答案】D
【解析】【解答】解：选项 A，属于整数范畴，整数是有理数的一类，因此是有理数；
选项 B，是分数形式，分数属于有理数，因此是有理数；
选项 C，是整数，整数归属于有理数，因此是有理数；
选项 D，是开方运算后无法得到整数或分数的数，属于无限不循环小数，符合无理数的定义。
故答案为：D
4．【答案】D
【解析】【解答】解：选项 A，，算术平方根结果非负，计算错误；
选项 B，，负数的立方根为负数，与正数的立方根不相等，计算错误；
选项 C，表示 4 的算术平方根，结果为 2，不是，计算错误；
选项 D，，计算正确。
故答案为：D
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴的值在6和7之间．
故答案为：C.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
41.1
故答案为：C
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，，
∴立方等于它本身数有：1、或0，
故答案为：D．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：，且，互为相反数，
，
A、与中有一个不存在，与不可能互为相反数，不符合题意；
B、由，，可知，与不可能互为相反数，不符合题意；
C、由，可知，与互为相反数，符合题意；
D、由，，则，与不可能互为相反数，不符合题意；
故选：C．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：当输入的值是64时，取算术平方根得，
8是有理数，再取立方根得，
2是有理数，再取算术平方根得，
由于是无理数，
所以输出的值是．
故选：A．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
，
即的整数部分是，
的小数部分是，
即，，
，
故选：A．
11．【答案】<
【解析】【解答】解：，
∵45<50
∴
故答案为：<.
12．【答案】
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
13．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵一正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，
∴2a-1-a+2=0
解之：a=-1.
故答案为：-1
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为10，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，且点M在点A的右侧，
∴M点所表示的数为．
故答案为：．
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
16．【答案】（1）-2；3
（2）解：由题意可得：，
∴．
∵，，
∴，
∵
∴
17．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分为，小数部分为，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是，
∵n是的相反数，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
18．【答案】（1）解：
x=-2
（2）解：x-1=±3
x-1=3， x-1=-3
x=4， x=-2
19．【答案】（1）解：，
又∵其结果3、6、2都为整数，
∴-9，-1，-4 这三个数是“完全数组”；
（2）解：∵“完全子集”中有一个数为12，
∴当 ，
解得： a=-36，
当 ，
解得： a=-9，
经检验，a=-36或-9时均符合题意，
∴ 综上，a 的值为-36或-9.
20．【答案】（1）解： ∵一个非负数c的两个不同的平方根是a-3与-2a-1，
∴a-3+(-2a-1)=0，解得a=-4.
∴c=（a-3）2=（-4-3）2=49.
∵ a+3b-1的算术平方根是4，
∴-4+3b-1=42，解得b=7.
综上，a=-4，b=7，c=49
（2）解：由（1）可得a+b+c-3=-4+7+49-3=49，
∴ a+b+c-3 的平方根是
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