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第3章实数单元检测卷拔尖卷浙教版2026—2027七年级数学上册
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列实数中，无理数是(　　)
A． B． C．3.14 D．
2．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．49的平方根是（）
A． 7 B．-7 C． D．49
4．下列整数中，最接近的是（　　）
A． B． C． D．
5．若，为实数，且满足，则的算术平方根为（　　）
A．4 B． C．2 D．
6．如果 那么 约等于 (　　)
A．13. 33 B．133.3 C．28.72 D．287.2
7．如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　)
A．- 2π B． C．- 1-π D．
8．观察下列计算过程：因为，所以，因为，所以，因为，所以…，由此猜想（　　）
A．111111111 B．11111111 C．1111111 D．111111
9．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（　　）
A． B． C． D．
10．对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下：
甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值．
下列对甲、乙说法的判断正确的是（　　）
A．甲说得对，符合条件的x的值只有1
B．乙说得对，还有另一个值2
C．乙说得对，还有另一个值
D．两人说得都不对，应有个不同值
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．比较大小： 　 　3；　 　。(填“>”“<”或“=”)
12．已知：，那么　 　．
13．若一个正数的两个平方根是2a+3和-a-1，则a的值是　 　.
14．若用表示实数x的整数部分，例如：，，，则式子　 　．（式子中“＋”，“－”依次相间）
三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．解方程
（1）；
（2）．
16． 计算：
（1） - （）2+；
（2）-12026+2（ -1）+．
17．如图，小梅用两张同样大小的长方形硬纸片无重叠、无空隙地拼接成一个面积为900cm2的正方形.
（1）求长方形硬纸片的宽；
（2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体无盖笔筒（厚度忽略不计），不考虑接口用料，不计损耗的前提下，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.
18．已知的算术平方根是3，的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求的平方根．
19．已知3a-b+3的立方根是-2，a+3的算术平方根是 1.
（1）求 a， b的值.
（2）若 且 c是整数，求b-2a+2c的平方根.
20．如图①，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27.
（1）这个魔方的棱长为　 　(直接写出答案).
（2）图①中阴影部分ABCD是一个正方形.把图①中的正方形ABCD 放到数轴上，使得点A 与-2重合，那么点B 在数轴上表示的数为　 　(直接写出答案).
（3）若a-7的立方根是2，b为图2中小正方形边长AB的小数部分，请计算 的平方根.
参考答案
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A.是分数，为有理数；
B.=-4，是整数，为有理数；
C.3.14是有限小数，为有理数；
D. 中11不是完全平方数，是无理数，故 是无理数.
故答案为：D.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、等号的左边为正负号，两个值，等号的右边为3，故，故该选项是错误的；
B、等号的右边为正负号，两个值，等号的左边为3，故，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，负数没有算术平方根，故该选项是错误的；
故选：C.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：（±7）2=49，
∴49的平方根是±7，
故答案为：C.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：22=4，32=9，42=16，52=25，()2=19，
∵16与19最接近，
∴4与最接近，
故答案为：C
5．【答案】C
【解析】【解答】解：，
，，
，，
，
∴，
的算术平方根为2，
故选：C．
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴，
故选：A.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：圆的周长为2π，即AB＝2π，
∴AB中点表示的数为： 1 π．
故答案为：C．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：11的平方是121，中间的数字是2，
111的平方是12321，中间的数字是3，
……；
由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成，
12345678987654321是由9个1组成的数字平方后的结果，即，
因此，，
故选：A．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数，
∴输出的值为，
故选：．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：令，代入原方程后可将原方程转化为．
立方根等于自身的数只有、、这三个，因此分三种情况分别计算：
①当时，即，解得．
②当时，即，解得．
③当时，即，解得．
因此方程的解为为、、，一共有3个不同的解.
所以甲和乙的说法都是错误的.
故选：D．
11．【答案】＞；＜
【解析】【解答】解：因为10＞9，
所以，
即；
因为（-3）2=18，（-2）2=12，
所以，
所以-3＜-2
故第1空答案为：＞；第2空答案为：＜。
12．【答案】
【解析】【解答】解：由，可得．
∵，
∴，
∴，
∴．
故填：．
13．【答案】-2
【解析】【解答】解：根据题意可列：，
解得：，
故答案为：-2.
14．【答案】
【解析】解：∵，，∴，，
∴表示不超过x的最大整数，
∴，
，
，
...，
，
∴
．
故答案为：．
15．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2） 解：，
，
，
解得：．
16．【答案】（1）解： - （）2+
=2-3+5=4
（2）解：-12026+2（ -1）+．
=-1+2 -2+3- =
17．【答案】（1）解：由题知，
∵正方形的面积为900cm2
∴正方形的边长为30cm
∴长方形硬纸片的宽为15cm
（2）解：够用，理由如下：
因为正方法体的体积为512cm3，
所以正方体的棱长为cm．
因为5×82=320且320＜900，
所以该硬纸片够用，剩余部分的面积为：900-320=580（cm2）
18．【答案】（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，
∴，
∴.
（2）解：由（1）得，
∴，
∴的平方根为．
19．【答案】（1）解：由题意得，
解得
（2）解： 且 c是整数，
∴c=4，
由(1)得， a=-2， b=5，
∴b-2a+2c=5-2×(-2)+2×4=17，
∴b-2a+2c的平方根是
20．【答案】（1）3
（2）
（3）解：由题意得： a-7=8， a=15，
所以 的平方根为 .
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