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第十二章
电能 能量守恒定律
第3节
实验：电池电动势和内阻的测量
电源接入电路后，可以测出路端电压和电流。
怎样由可测量的量确定电动势和内阻？
1. 能依据闭合电路关系提出测量电源电动势和内阻的方案。
2. 能规范连接电路并获取多组电压、电流数据。
3. 能用U-I图像处理数据，从截距和斜率求电动势与内阻。
4. 能比较测量方案并分析偶然误差、系统误差及改进方法。
一、提出可测量的实验方案
1. 由上一节关系确定测量量
原图列出三种候选仪器组合：伏安法、安阻法、伏阻法。
利用，每种方案要改变什么量、记录什么量？
答案：伏安法改变R并测U、I；安阻法测I、R；
伏阻法测U、R。均需在至少两种状态获取相互独立的数据，
联立求E、r。教材本节详述伏安法。
一、提出可测量的实验方案
2. 先从测量目的确定电表位置
电压表测电源路端电压，电流表测回路电流。
电压表与电源并联时，电流表应如何接入？
答案：采用教材伏安法电路：电流表接在电源与滑动变阻器的回路中，
电压表并联在电源两端。电压表有分流影响，作为系统误差讨论。
二、规范操作并获取证据
1. 让电压与电流形成多组对应数据
闭合前，滑片应置于什么位置？
改变滑片后，记录哪两个示数？为什么不能只测两组？
答案：先使接入电阻最大，保护电路。调节后记录I、U。
多次测量并作图，可减小偶然误差；两组联立易受单次读数误差影响。
二、规范操作并获取证据
2. 连接与操作要点
对应原理图检查电表量程、正负接线柱和滑片初始位置；
先断开开关完成实物接线，确认后再闭合。
答案：检查电流表串联、电压表并联及电源极性；
滑片置于接入电阻最大端后再闭合开关。
二、规范操作并获取证据
3. 记录原始测量值
电流表、电压表选合适量程；滑片先置于接入电阻最大端。
闭合开关后调节滑片，逐次记录I和U；读数后及时断开开关。
数据至少6组，变化范围应较大且不超过器材量程。
记录：按实际器材和读数逐项填写原始记录表。
不预填或虚构实验数据。
二、规范操作并获取证据
4. 把每次电流与电压对应保存
测量次数 1 2 3 4 5 6
电流I/A
电压U/V
每调节一次滑片，在安全范围内待示数稳定，同时读取并记录U、I。
下面只提供记录格式，由本次实际实验填写。
三、用图像处理数据
1. 公式法与图像法比较
原材料给出逐组求E、r后取平均，以及作U-I图像两种方法。
哪种更直观地利用了所有测量点？
答案：多组联立求解后取平均可减小偶然误差；
图像法综合观察各点分布，拟合趋势直观、简便，
本实验重点用图像法。
三、用图像处理数据
2. 由闭合电路关系预测图线
以I为横轴、U为纵轴，把与一次函数比较。
纵截距和斜率分别对应什么物理量？
答案：纵截距为；斜率为，斜率绝对值为内阻。
图线不必经过原点。只有坐标轴相交处对应U=0时，
横轴截距才表示模型短路电流；实验不得直接短路测量。
三、用图像处理数据
3. 先选坐标标度，再判断趋势
选择合适坐标单位与刻度，使数据分布充分利用坐标纸。
让点尽量均匀分布在拟合直线两侧；不逐点折线连接。
作图：横轴，纵轴；标明刻度和单位。
低内阻干电池的电压变化较小时，纵轴可从非零值起标，
但此时横轴截距不表示短路电流。
三、用图像处理数据
4. 从图像截距与斜率求参数
读图像纵轴截距；在拟合直线上选相距较远的两点求斜率。
为什么不能任取两个实验点代替拟合直线？
答案：纵轴截距为电动势E；，。
两点应取自拟合直线而非任意实验点，以减小读点误差。
内阻单位为Ω。
三、用图像处理数据
5. 保留斜率法，不误读横截距
教材与源材料提醒：纵轴起点可以不为零，以放大电压变化。
此时直线和横轴的交点为何不再是短路电流？
答案：此时图中的纵坐标零点不对应U=0 V，横轴交点只是图纸坐标交点。
内阻仍可由拟合直线斜率绝对值求得；纵截距应按电压的实际刻度换算。
三、用图像处理数据
6. 用原记录检验图像法
次数 1 2 3 4 5 6
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.44 0.57
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.13 1.05
材料中的某次实验记录如下。在坐标纸上标点、拟合；
由直线纵截距和斜率确定E、r，不把材料数据当成本班实测结果。
答案：拟合结果约、。
不同的合理作图取点可能有小幅差异；不得将点逐个折线连接。
四、评价误差与改进方案
1. 分开偶然误差与电表系统误差
读数波动、描点分散属于哪类误差？
电压表分流、电流表内阻又会怎样改变测量关系？
答案：读数与描点的随机偏差主要形成偶然误差，可由多次测量和拟合减小。
电表内阻影响测量模型，形成系统误差；作图不能消除系统误差。
四、评价误差与改进方案
2. 先判断哪一个表没有测到真实总量
A
V
S
E, r
·
·
·
电压表并联在电源两端时，
A的示数等于电源总电流吗？
电压表内阻越大，分流会怎样？
答案：电源电流由电流表支路与电压表支路共同组成，
所以A的示数小于电源总电流；电压表内阻越大，分流越小。
电表影响属于系统误差，不能靠多测几次自动消除。
四、评价误差与改进方案
3. 用图像比较测量线与修正线
原图实线为测量线，虚线为考虑分流后的修正线。
比较纵截距和斜率，E与r的测量值怎样偏离真实值？
答案：本接法下测得、。
原图依据同一端电压下真实总电流更大作横向修正；
该偏差方向只对应电压表跨电源两端的接法。
四、评价误差与改进方案
4. 将电流表内阻纳入模型
A
V
S
E, r
·
·
·
电流表测电源总电流，而电压表未包含电流表两端电压。
对照原电路，E和r的测量值怎样变化？
答案：把电源与电流表串联视为等效电源，
，。
电流表已知内阻可从斜率所反映的总电阻中扣除。
四、评价误差与改进方案
5. 比较安阻法与伏阻法
根据原图的仪表组合，辨认可直接读出的I、U、R。
没有电压表或电流表时怎样补足测量信息？
答案：安阻法用电流表和电阻箱，伏阻法用电压表和电阻箱。
可用或联立。
电阻箱可读R，普通滑动变阻器不能直接给出R的数值。
四、评价误差与改进方案
6. 把实验迁移到较大内阻电源
原题用理想数字电压表和电阻箱，测量水果电池的多组U、R。
为什么不宜只看一组端电压？
答案：一组数据不足以同时确定E和r；多组负载下测U，
按原题指定变量作图并拟合，才能由数据检验模型。
四、评价误差与改进方案
7. 解释原图的坐标含义
用原电路测多组U和R。
原图横轴为，
它代表哪个电流？
答案：理想电压表下；
由读原图，、。
水果电池内阻较大，要选择适配的仪表并尽快完成测量。
1. 在测定电池电动势和内阻的实验中，为使实验效果明显且不损坏仪器，最合适的电源是（　　）
A.内阻较大的普通干电池
B.内阻较小的普通蓄电池
C.小型交流发电机
D.小型直流发电机
答案：A
2. 伏安法实验中，既能减小偶然误差，又直观、简便的数据处理方法是（　　）
A.只测两组U、I，联立求E、r
B.测多组U、I，求几组E、r后取平均
C.测多组U、I，画U-I图像求E、r
D.分别求I、U平均值，测开路电压后求r
答案：C
3. 伏安法测干电池参数，调节滑变使电流逐渐接近满偏，电压变化范围仍很小。主要原因是（　　）
A.电压表分流
B.干电池内阻较小
C.滑动变阻器最大阻值较小
D.电流表内阻较小
答案：B
4. （多选）测量电源参数时，关于实验误差，正确的是（　　）
A.由读数引起的误差属于偶然误差
B.图像法可以减小系统误差
C.电压表内阻引起的误差属于系统误差
D.电压表内阻越大，其引起的误差越大
答案：AC
电池电动势和内阻的测量
一、实验原理　　二、实验器材　　三、实验电路
四、实验步骤　　五、数据记录和处理
六、误差分析　　七、实验方法拓展

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