资源简介

1.2　动量定理
基础巩固
一、单项选择题
1.关于力的冲量,下列说法正确的是(　　)
A.力越大,力的冲量就越大
B.一对作用力与反作用力的冲量一定大小相等、方向相反
C.冲量是矢量,冲量的方向一定与力的方向相同
D.F1与作用时间t1的乘积大小等于F2与作用时间t2的乘积大小,则这两个冲量一定相同
2.如图所示,质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动,经过时间t1速度为零然后又下滑,经过时间t2回到斜面底端,滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1。在整个过程中,重力对滑块的总冲量为(　　)
A.mgsin θ(t1+t2) B.mgsin θ(t1-t2)
C.mg(t1+t2) D.0
3.如图所示,足够长的固定光滑斜面倾角为θ,质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面,达到最高点后又滑回原处,所用时间为t。对于这一过程,下列判断正确的是(　　)
A.斜面对物体的弹力的冲量为零
B.物体受到重力的冲量大小为mgt
C.物体受到合力的冲量大小为零
D.物体动量的变化量大小为零
4.某科研小组将一模型火箭点火升空,若实验中发动机在0.1 s时间内喷射的气体质量约为50 g,喷射的气体速度约为600 m/s,则发动机产生的推力约为(　　)
A.120 N B.300 N
C.1 200 N D.3 000 N
5.如图所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条后,铁块掉到地面上的P点,若以2v速度抽出纸条,则铁块落地点为(　　)
A.仍在P点
B.在P点左侧
C.在P点右侧不远处
D.在P点右侧原水平位移的两倍处
二、多项选择题
6.如图所示,质量均为m的小球A、B在同一水平线上,在A球水平抛出的同时B球自由下落,从两球开始运动时计时,运动到t=2 s时刻,两球的运动方向夹角为37°(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),不计空气阻力,则(　　)
A.当t=2 s时,A球与B球重力的瞬时功率之比为5∶4
B.当t=2 s时,A球与B球重力的瞬时功率之比为1∶1
C.在0~2 s过程中,两球的动能改变不同
D.在0~2 s过程中,两球的动量改变相同
三、非选择题
7.质量为1 kg的物体静止放在足够大的水平桌面上,物体与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4。有一大小为5 N的水平恒力F作用于物体上,使之加速前进,经3 s后撤去F。求物体运动的总时间。(g取10 m/s2)
8.下图是一则安全警示广告,描述了高空坠物对人伤害的严重性。小王同学用下面的实例来检验广告词的科学性:一个鸡蛋从8楼的窗户自由下落到地面(实验前已确认地面无人且周边已围上警示栏)。经测量鸡蛋质量约为50 g,8层楼高约20 m,与地面接触时间约为0.02 s。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)鸡蛋下落到地面时动量的大小;
(2)鸡蛋对地面平均作用力的大小。
拓展提高
一、单项选择题
1.质量为1 kg的物体做直线运动,其v-t图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是(　　)
A.10 N·s,10 N·s B.10 N·s,-10 N·s
C.0,10 N·s D.0,-10 N·s
2.学校科学晚会上,科技制作社团表演了动量球实验。在互动环节,表演者将球抛向观众,让其感受碰撞过程中的力,假设质量约为3 kg的超大气球以3 m/s的速度竖直下落到手面,某观众双手上推,使气球以原速度大小竖直向上反弹,作用时间为0.1 s。忽略气球所受浮力及空气阻力,g取10 m/s2,则观众双手受的压力共计(　　)
A.150 N B.180 N C.210 N D.240 N
3.在一次水火箭比赛中,学生利用废弃的饮料瓶来制作箭体。发射时,先灌入三分之一的水,再用打气筒充入空气,到达一定的压力后发射升空。若某次实验中竖直向上发射瞬间加速度大小达到重力加速度大小的4倍,向下喷射的水流速度为3 m/s,已知饮料瓶的容积为540 mL,忽略饮料瓶的质量,水的密度为1×103 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2,则发射瞬间后0.01 s时间内喷射的水的质量为(　　)
A.0.09 kg B.0.9 kg C.0.03 kg D.0.3 kg
4.颠球是足球运动中的一项基本功,若某次颠球中,颠出去的足球竖直向上运动后又落回到原位置,如图所示,设整个运动过程中足球所受阻力大小不变。下列说法正确的是(　　)
A.球从颠出到落回原位置的时间内,重力的冲量为零
B.球从颠出到落回原位置的时间内,阻力的冲量为零
C.球上升阶段合外力的冲量比下降阶段合外力的冲量大
D.球上升阶段动能的减少量等于下降阶段动能的增加量
5.一宇宙飞船的横截面积为S,以v0的恒定速率航行,当进入有宇宙尘埃的区域时,设在该区域单位体积内有n颗尘埃,每颗尘埃的质量为m,若尘埃碰到飞船前是静止的,且碰到飞船后就粘在飞船上,不计其他阻力,为保持飞船匀速航行,飞船发动机的牵引力功率为(　　)
A.Snm B.2Snm
C.Snm D.2Snm
二、多项选择题
6.守株待兔是我们熟悉的寓言故事,它出自《韩非子》。假设一只兔子质量为2 kg,受到惊吓后从静止开始沿水平道路做匀加速直线运动,经过1.2 s速度大小达到9 m/s后匀速奔跑,撞树后被水平弹回,反弹速度大小为1 m/s,设兔子与树的作用时间为0.05 s,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.加速过程中兔子的加速度为7.5 m/s2
B.加速过程中地面对兔子的平均作用力大小为20 N
C.撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为320 N
D.撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为400 N
7.物体在水平地面上受到水平推力F的作用,在6 s内速度、力F随时间变化的关系图像如图所示,由图像可得(　　)
图甲
图乙
A.物体的质量为4 kg
B.前6 s内合力的冲量为4 N·s
C.在前6 s内推力做的功为7 J
D.在6 s内物体运动的位移为6 m
挑战创新
喷口竖直向下的水龙头喷出的水形成水柱冲击到地面,已知喷口距地面的高度h=1 m,水喷出时初速度v0=4 m/s,落到地面时水柱横截面积为S=2 cm2,水柱冲击地面的时间很短,冲击地面后的速度为零,忽略空气阻力,已知水的密度ρ=1 000 kg/m3,重力加速度g取10 m/s2,求水柱对地面的平均冲击力大小。
1.2　动量定理
基础巩固
一、单项选择题
1.B
冲量是力对时间的积累效果,其大小等于力与力的作用时间的乘积,力大,冲量不一定大,其大小还与力的作用时间有关,选项A错误。一对作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、同时产生、同时消失,因此一对作用力与反作用力的冲量总是大小相等、方向相反,选项B正确。冲量是矢量,在作用时间内,力的方向不变时冲量的方向与力的方向相同,在作用时间内,力的方向变化时冲量的方向与力的方向不一定相同,选项C错误。冲量是矢量,两个矢量相同必须满足大小相等、方向相同,选项D错误。
2.C
谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量,此题中要求的是重力对滑块的总冲量,根据冲量的定义式I=Ft,可知重力对滑块的总冲量应为重力乘以作用时间,所以I=mg(t1+t2),即选项C正确。
3.B
斜面对物体的弹力的冲量大小I=FNt=mgcos θ·t,选项A错误;物体所受重力的冲量大小为IG=mg·t,选项B正确;物体受到的合力大小为mgsin θ,物体受到合力的冲量大小I合=mgsin θ·t,动量的变化量大小Δp=I合=mgsin θ·t,则合力的冲量和动量的变化量不为零,选项C、D错误。
4.B
已知在t=0.1 s内火箭喷射气体的质量为m=50 g=0.05 kg,速度v=600 m/s。设发动机对气体的推力为F,根据动量定理mv=Ft得F==300 N,选项B正确。
5.B
两种情况下铁块受到的摩擦力相同,但摩擦力的作用时间不同,以2v速度抽出纸条时,作用时间短,摩擦力的冲量小,根据动量定理可知,以2v速度抽出纸条时,铁块的动量变化小,抛出时的速度小,根据平抛运动的规律可知,铁块落在P点左侧。
二、多项选择题
6.BD
因t=2 s时两球竖直方向速度相同,为vy,重力的功率P=mgvy,相同,故选项A错误,B正确;在0~2 s过程中,下落高度相同,重力做功相同,两球的动能改变相同,故选项C错误;在0~2 s过程中,重力的冲量相同,则两球的动量改变相同,故选项D正确。
三、非选择题
7.3.75 s
物体由开始运动到停止运动的全过程中,F的冲量为Ft1,摩擦力的冲量为Fft。选水平恒力F的方向为正方向,根据动量定理有
Ft1-Fft=0 ①
又Ff=μmg ②
联立①②式解得
t=,代入数据解得t=3.75 s。
8.(1)1 kg·m/s　(2)50.5 N
(1)由v2=2gh得下落到地面时的速度
v= m/s=20 m/s
动量的大小为
p=mv=50×10-3×20 kg·m/s=1 kg·m/s。
(2)设向上为正方向,根据动量定理可知,对鸡蛋
(F-mg)Δt=0-(-mv)
解得
F=+mg= N=50.5 N
由牛顿第三定律可知鸡蛋对地面平均作用力的大小
F'=50.5 N。
拓展提高
一、单项选择题
1.D
由题图可知,在前10 s内初、末状态的动量相同,p1=p2=5 kg· m/s,由动量定理知I1=0;在后10 s内末状态的动量p3=-5 kg· m/s,由动量定理得I2=p3-p2=-10 N·s,故正确为选项D。
2.C
取竖直向下为正方向,对气球由动量定理有(mg-F)·Δt=-mv-mv,代入数据解得F=-210 N,负号表示力的方向竖直向上,由牛顿第三定律可知,观众双手受到的压力为210 N,故选项C正确,A、B、D错误。
3.C
设发射瞬间喷射的水对饮料瓶的作用力为F,由牛顿第二定律得F-m0g=m0a
其中m0=ρV,代入数据解得F=9 N,再由动量定理得Ft=mv,可得m=,代入数据解得m=0.03 kg,故选项C正确,A、B、D错误。
4.C
由冲量定义I=Ft可知,球从颠出到落回的时间内,重力和阻力的冲量为力乘以力作用的时间,由于重力和阻力大小不为零,故冲量一定不为零,选项A、B错误。球上升时合外力为重力加阻力,下降时合外力为重力减阻力,故上升时合外力比下降时合外力大,由牛顿第二定律得,上升时的加速度a=,大于下降时的加速度a'=,设上升阶段球的初速度为v,末速度为0,由动量定理得I合=Δp=0-mv,设下降阶段末速度为v',由于上升时加速度比下降时加速度大,根据速度—位移关系v2=2ax,由于上升和下降阶段位移大小相同,故v'5.C
时间t内粘在飞船上的尘埃质量m0=Sv0tnm,对粘在飞船上的尘埃,由动量定理得Ft=m0v0,解得F=Snm,为维持飞船匀速运动,飞船发动机牵引力F'=F,牵引力的功率为P=F'v0=Snm,选项C正确。
二、多项选择题
6.AD
兔子经过1.2 s速度由0达到9 m/s,根据加速度公式可知,a==7.5 m/s2,故选项A正确。加速过程中,地面对兔子的平均作用力大小为F1,根据动量定理可知,F1t=mv-0,代入数据解得F1=15 N,故选项B错误。撞树过程中,撞树前的动量大小p=mv=2×9 kg·m/s=18 kg·m/s,以撞树前兔子的速度方向为正方向,兔子撞树后的动量p'=mv'=2×(-1) kg·m/s=-2 kg·m/s,兔子撞树过程动量变化量Δp=p'-p=-2 kg·m/s-18 kg·m/s=-20 kg·m/s,由动量定理得F2t1=Δp=-20 N·s,则兔子受到的平均作用力大小为F2=400 N,故选项C错误,D正确。
7.ABC
由题图甲看出,物体在2~6 s做匀速直线运动,则有Ff=F2=1 N,0~2 s物体加速度为a==0.5 m/s2,由牛顿第二定律得F1-Ff=ma,代入解得m=4 kg,故选项A正确;前6 s内合力的冲量为动量的变化量,I=Δp=mv=4 N·s,故选项B正确;物体在6 s内运动的位移为x=×1×2 m+1×4 m=5 m,前2 s内通过的位移为1 m,后4 s内的位移为4 m,在6 s内推力做的功为W=3×1 J+1×4 J=7 J,故选项C正确,D错误。
挑战创新
7.2 N
设水柱接近地面的速度大小为v,根据运动学公式可得v2-=2gh
解得v=6 m/s
取极短的一段时间Δt内接近地面的水的质量为m,则有m=ρS·vΔt
对该部分水,根据动量定理可得-FΔt=0-mv
解得F=ρSv2=1 000×2×10-4×62 N=7.2 N。

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