资源简介

1.3动量守恒定律
基础巩固
一、单项选择题
1.在下列几种现象中,所选系统动量守恒的有(　　)
A.原来静止在光滑水平面上的车,从水平方向跳上一个人,以人车为一系统
B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出,以运动员和铅球为一系统
C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中,以重物和车厢为一系统
D.光滑水平面上放一斜面,斜面也光滑,一个物体沿斜面滑下,以物体和斜面为一系统
2.一炮艇总质量为m0,以速度v0匀速行驶,从船上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹,发射炮弹后炮艇的速度为v',若不计水的阻力,则下列各关系式正确的是(　　)
A.m0v0=m0v'+mv
B.m0v0=(m0-m)v'+mv
C.m0v0=(m0-m)v'+m(v+v')
D.m0v0=(m0-m)v'+m(v+v0)
3.滑块a、b在光滑水平面上沿同一条直线发生碰撞,碰撞后两者粘在一起运动,两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。则滑块a、b的质量之比为(　　)
A.5∶4 B.1∶8 C.8∶1 D.4∶5
二、多项选择题
4.如图所示,水平面上有两个木块,两木块的质量分别为m1、m2,且m2=2m1。开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧,烧断绳后,两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,且μ1=2μ2,则在弹簧伸长的过程中,两木块(　　)
A.动量大小之比为1∶1
B.速度大小之比为2∶1
C.动量大小之比为2∶1
D.速度大小之比为1∶1
5.如图所示,在光滑的水平面上有一静止的斜面,斜面光滑,现有一个小球从斜面顶点由静止释放,在小球下滑的过程中,以下说法正确的是(　　)
A.斜面和小球组成的系统动量守恒
B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒
C.斜面向右运动
D.斜面静止不动
6.如图所示,质量为m1的楔形物体静止在光滑的水平地面上,其斜面光滑且足够长,与水平方向的夹角为θ。一个质量为m2的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动。当小物块沿斜面向上运动到最高点时,速度大小为v,距地面高度为h,则下列关系式正确的是(　　)
A.m2v0=(m2+m1)v
B.m2v0cos θ=(m2+m1)v
C.m2gh+(m2+m1)v2=m2
D.m2gh=m2(v0sin θ)2
三、非选择题
7.一辆质量m1=3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量m2=1.5×103 kg的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75 m停下。已知车轮与路面间的动摩擦因数μ=0.6,求碰撞前轿车的速度大小。(重力加速度g取10 m/s2)
8.双人花样滑冰是人们喜爱的体育运动。光滑水平冰面上男女运动员在表演就要结束的阶段,质量为m1=45 kg的女运动员停止发力后,以v=12 m/s 的水平速度滑向静止的质量为m2=75 kg的男运动员,瞬间被男运动员接住,一起向前匀速滑行了9 m,之后男运动员制动做匀减速直线运动,滑行了2.25 m后停下。求:
(1)男女运动员一起匀速运动的速度大小;
(2)男女运动员一起运动的总时间;
(3)匀减速滑行过程中受到平均阻力的大小。
拓展提高
一、单项选择题
1.如图所示,质量为m的人立于平板车上,人与车的总质量为m',人与车以速度v1在光滑水平面上向右运动,当此人相对于车以速度v2竖直跳起时,车的速度变为(　　)
A.,向右
B.,向右
C.,向右
D.v1,向右
2.质量为m木的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动,质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块,要使木块停下来,必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)(　　)
A. B.
C. D.
3.如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块,木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0,则(　　)
A.小木块和木箱最终都将静止
B.小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动
C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动
D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动
4.如图所示,A、B两物体的质量比mA∶mB=4∶3,它们原来静止在足够长的平板车C上,A、B间有一根被压缩了的弹簧,地面光滑。当弹簧突然释放后,已知A、B组成的系统动量守恒,则有(　　)
A.A、B与C的动摩擦因数相等
B.某一时刻A、B速率之比为3∶4
C.最终稳定时小车向右运动
D.A、B、C系统动量不守恒
二、多项选择题
5.如图所示,A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上,物块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行,最后停在B木块的右端。对此过程,下列叙述正确的是(　　)
A.当C在A上滑行时,A、C组成的系统动量守恒
B.当C在B上滑行时,B、C组成的系统动量守恒
C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行,A、B、C三物块组成的系统动量都守恒
D.当C在B上滑行时,A、B、C组成的系统动量不守恒
6.如图所示,在光滑的水平面上,有质量相等的甲、乙两木块,甲木块以速度v向右运动,乙木块静止,左侧连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后(　　)
A.甲木块速度大小一直减小直至为零
B.甲木块速度先减小,之后与乙木块保持相同速度向右做匀速运动
C.甲、乙两木块所组成的系统动量守恒
D.甲、乙两木块所组成的系统机械能守恒
三、非选择题
7.如图所示,两个滑块A、B静置于同一光滑水平直轨道上。A的质量为m,现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰撞后A、B分别以v0、v0的速度向右运动。求:
(1)滑块B的质量;
(2)碰撞过程中A对B的冲量的大小。
挑战创新
质量为m0=80 kg的溜冰运动员推着一辆质量为mA=16 kg的小车A以v0=10 m/s的共同速度在光滑的冰面上向右匀速滑行。某时刻,他发现正前方有一辆静止的小车B,小车B的质量为mB=64 kg,运动员为了避免自己与小车B相撞,将小车A用力向正前方推出,小车A离开运动员时相对于地面的速度为vA=20 m/s,小车A与小车B发生碰撞后沿原路反弹回来。运动员抓住反弹回来的小车A,再次与小车A以共同的速度前进。在此后的过程中,小车A和小车B恰好不会再次相撞。不考虑摩擦和空气阻力,求:
(1)将小车A推出后,运动员的速度v1;
(2)小车A与小车B碰撞后,小车B的速度v2。
1.3动量守恒定律
基础巩固
一、单项选择题
1.A
判断动量是否守恒的方法有两种:第一种是从动量守恒的条件判定,动量守恒定律成立的条件是系统受到的合力为零,故分析系统受到的合力是关键;第二种是从动量的定义判定。选项B叙述的系统,初动量为零,末动量不为零。选项C叙述的系统,末动量为零而初动量不为
零。选项D叙述的系统,在物体沿斜面下滑时,向下的动量增大。
2.B
发射炮弹前系统的总动量为m0v0,发射炮弹后,炮弹的动量为mv,炮艇的动量为(m0-m)v',由动量守恒定律可得m0v0=(m0-m)v'+mv,选项B正确。
3.B
设滑块a、b的质量分别为m1、m2,a、b两滑块碰撞前的速度为v1、v2,由题图得v1=-2 m/s,v2=1 m/s,碰撞后两滑块的共同速度设为v,由题图得v= m/s。由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v,联立解得m1∶m2=1∶8,选项B正确。
二、多项选择题
4.AB
以两木块及弹簧组成的系统为研究对象,绳断开后,弹簧对两木块的推力可以看成是内力;水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力,且Ff1=μ1m1g,Ff2=μ2m2g。因此系统所受合外力F合=μ1m1g-μ2m2g=0,满足动量守恒定律的条件。设弹簧伸长过程中某一时刻,两木块速度大小分别为v1、v2,由动量守恒定律有(以向右为正方向)-m1v1+m2v2=0,即m1v1=m2v2,即两木块的动量大小之比为1∶1,故选项A正确。两木块的速度大小之比为,故选项B正确。
5.BC
小球加速下滑,系统竖直方向上有向下的加速度,竖直方向合力不为零,故系统动量不守恒,但系统水平方向上合力为零,故系统水平方向上动量守恒;因小球下滑过程中水平方向的速度在增大,由动量守恒定律可得,斜面水平向右的速度也在增大,故选项B、C正确。
6.BC
小物块上升到最高点时,速度与楔形物体的速度相同,系统水平方向动量守恒,全过程机械能守恒。以向右为正方向,在小物块上升过程中,由水平方向系统动量守恒得m2v0cos θ=(m2+m1)v,故选项A错误,B正确;系统机械能守恒,由机械能守恒定律得m2gh+(m2+m1)v2=m2,故选项C正确,D错误。
三、非选择题
7.
27 m/s
由牛顿第二定律得a==μg=6 m/s2
v==9 m/s
由动量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v
v0=v=27 m/s。
8.
(1)4.5 m/s　(2)3 s　(3)540 N
(1)根据动量守恒定律得
m1v=v0
解得v0=4.5 m/s。
(2)匀速运动的时间t1==2 s
匀减速运动的时间t2==1 s
总时间为t=t1+t2=3 s。
(3)匀减速运动的加速度大小为a==4.5 m/s2
根据牛顿第二定律得,匀减速运动中受到平均阻力的大小为F=(m1+m2)a
解得F=540 N。
拓展提高
一、单项选择题
1.D
人和车在水平方向上动量守恒,当人竖直跳起时,人和车之间的相互作用在竖直方向上,在水平方向上的动量仍然守恒,水平方向的速度不发生变化,所以车的速度仍然为v1,方向向右,故选项D正确。
2.C
设发射子弹的数目为n,选择n颗子弹和木块组成的系统为研究对象,系统在水平方向所受的合外力为零,满足动量守恒的条件,选子弹运动的方向即水平向左为正方向,由动量守恒定律有nmv2-m木v1=0,得n=,所以选项C正确。
3.B
系统所受外力的合力为零,动量守恒,初状态木箱有向右的动量,小木块动量为零,故系统总动量向右,系统内部存在摩擦力,阻碍两物体间的相对滑动,最终相对静止,由于系统的总动量守恒,不管中间过程如何相互作用,根据动量守恒定律,最终两物体以相同的速度一起向右运动。故选项B正确,A、C、D错误。
4.B
A、B组成的系统动量守恒,则A、B两物体所受的摩擦力应该大小相等方向相反,系统所受合外力为0,根据题意可知A、B质量不相等,因此动摩擦因数不相等,选项A错误。由题知,任意时刻A、B组成的系统动量守恒,且初状态的总动量为零,根据动量守恒定律有mAvA-mBvB=0,解得vA∶vB=mB∶mA=3∶4,选项B正确。A、B、C组成的系统所受合外力为0,动量守恒,最终稳定时,三个物体都处于静止状态,选项C、D错误。
二、多项选择题
5.BC
当C在A上滑行时,对A、C组成的系统,B对A的作用力为外力,不等于0,故系统动量不守恒,选项A错误;当C在B上滑行时,A、B已分离,对B、C组成的系统,沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,选项B正确;若将A、B、C三物块视为一系统,则沿水平方向无外力作用,系统动量守恒,选项C正确,D错误。
6.AC
甲、乙木块的作用过程中,由于甲木块受到弹簧弹力的作用,速度大小会一直减小,当弹簧恢复原长时,设甲的速度为v1,乙的速度为v2,甲、乙的质量相等,均设为m,由动量守恒和机械能守恒列方程mv=mv1+mv2,mv2=,解得v1=0,v2=v,所以甲木块速度大小一直减小,当弹簧恢复原长时,速度变为零,故选项A正确;甲木块速度大小一直减小,直至零,乙木块的速度一直增加,当甲的速度变为零时,乙以甲原来的速度向右运动,故选项B错误;由动量守恒定律的判定条件可知,甲、乙两木块所组成的系统动量守恒,故选项C正确;对甲、乙木块及弹簧组成的系统,机械能守恒,故选项D错误。
三、非选择题
7.(1)m　(2)mv0
(1)A、B碰撞过程,取向右为正方向,由动量守恒定律,得mv0=mvA+mBvB
根据题意知,vA=v0,vB=v0
解得mB=m。
(2)对B,由动量定理得I=ΔpB=mBvB
解得I=mv0。
挑战创新
(1)8 m/s,方向向右
(2)6 m/s,方向向右
(1)运动员将小车A推出的过程,以两者组成的系统为研究对象,取向右为正方向,由动量守恒定律得 (m0+mA)v0=m0v1+mAvA
解得v1=8 m/s,方向向右。
(2)由题意得,运动员抓住反弹回来的小车A后,小车A和小车B恰好不会再次相撞,两者速度相同,设为v2
对整个过程,以运动员和两车组成的系统为研究对象,根据动量守恒定律得
(m0+mA)v0=(m0+mA+mB)v2
解得v2=6 m/s,方向向右。

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