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2026-2027学年海南师范大学附属中学高一（上）第一次月考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合M={x∈N|x2-2x-3≤0}，N={x|0≤x≤4}，则M∩N=（　　）
A. {0，1，2，3} B. {1，2，3} C. {x|0≤x≤3} D. {x|1≤x≤3}
2.已知集合A={x∈R|x2=3}，则下列结论正确的是（　　）
A. B.
C. {-}∈A D. A
3.满足{0} M {0，1，2，3}的集合M的个数为（　　）
A. 3 B. 6 C. 7 D. 8
4.学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.已知a＜b＜0，c＞0，下列式子正确的是（　　）
A. B. a2c＜b2c C. D.
6.设实数x满足x＞0，则函数的最小值为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7.“0＜a＜4”是“命题p： x∈R，ax2+ax+1≤0为假命题”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.设集合A={（x,y）||x|+|y|≤2，x,y∈Z}，B={（x,y）|x2+y2≤4，x,y∈Z}，则 BA=（　　）
A. {（0，0）} B. {（-1，-1），（0，0）}
C. D. {（-2，0），（0，-2）}
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知全集U=R，集合M，N的关系如图所示，则（　　）
A. N∪M=M
B. （ UM）∩N=
C. （ UM） （ UN）
D. （ UM）∪（ UN）= UN
10.已知正实数a,b满足a+b=1，则（　　）
A. ab的最大值为 B. a2+4b2的最小值为
C. 的最大值为2 D. 的最小值为
11.已知关于x的方程x2-（a-2）x+a=0，则下列结论中正确的是（　　）
A. 当a=1时，方程的两个实数根之和为-1
B. 方程有两个正根的充要条件是
C. 方程无实数根的一个充分不必要条件是
D. 方程有一个正根一个负根的充要条件是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若关于x的不等式2x2+ax+b＜0的解集为（1，4），则a-b的值为 .
13.已知-2＜a＜3，1＜b＜2，则代数式2a-3b的取值范围为 .
14.记集合A中元素个数为|A|.已知集合M={x|x2=9}，N={x|（ax2-x）（x2+ax+1）=0}.若a=1，则||M|-|N||= ；若||M|-|N||=1，则a可能值的集合为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设全集U=R，A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3＜x≤3}；
（1）求A∩B，（ UA）∪B.
（2）设集合C={-1，m}，且C∩（A∪B）={-1}，求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知集合A={x|a-1≤x≤3-2a}，B={x|-2＜x＜4}.
（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
17.(本小题15分)
2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量y（单位：单）与每单配送费x（单位：元）满足关系式y=4800-200x（其中4＜x＜24）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元.
（1）若要保证配送站每日利润W（单位：元）不为负数，求每单配送费x的取值范围；（每日利润=每日配送总收入-每日可变总成本-每日固定成本）
（2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用t（t＞0）年的累计维保总费用为（2t2+8t）万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用=（购机费用+维保总费用）÷使用年数）
18.(本小题17分)
已知命题p： x∈{x|1≤x≤3}，，命题q： x∈R，x2-mx+2m＞0.
（1）若命题p,q中，全称量词命题为真，求实数m的取值范围.
（2）若命题p,q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
对于四个正数x、y、z、w,如果xw＜yz,那么称（x,y）是（z,w）的“下位序列”.
（1）对于2、3、7、11，试问（2，7）是否为（3，11）的“下位序列”；
（2）设a、b、c、d均为正数，且（a,b）是（c,d）的“下位序列”，试判断、、之间的大小关系；
（3）设正整数n满足条件：对集合{m|0＜m＜2025}内的每个m∈N*，总存在k∈N*，使得（m,2025）是（k,n）的“下位序列”，且（k,n）是（m+1，2026）的“下位序列”，求正整数n的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】AD
11.【答案】BC
12.【答案】-18
13.【答案】（-10，3）
14.【答案】0
{-2，0，2}

15.【答案】解：全集U=R，A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3＜x≤3}，
（1）A∩B={x|-2＜x＜3}， UA={x|x≤-2或x≥3}，
所以（ UA）∪B=R．
（2）A∪B={x|-3＜x≤3}，
因为C={-1，m}，C∩（A∪B）={-1}，所以m∈C且m A∪B，
所以m≤-3或m＞3，
所以实数m的取值范围是（-∞，-3]∪（3，+∞）．
16.【答案】；
（-∞，-1]
17.【答案】解：（1）由题意，W=xy-4y-19200
=x（4800-200x）-4（4800-200x）-19200
=-200x2+5600x-38400（4＜x＜24），
令W=-200x2+5600x-38400≥0，即x2-28x+192≤0，解得12≤x≤16，
因此，要保证配送站每日利润W不为负数，每单配送费x的取值范围为[12，16]；
（2）由题意，年平均总费用为N=
≥，
当且仅当，即t=4时等号成立，
则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元．
18.【答案】解：（1）命题q： x∈R，x2-mx+2m＞0恒成立，
Δ=（-m）2-4 1 2m=m2-8m=m（m-8）
Δ＜0 0＜m＜8
因此命题q为真 0＜m＜8，
故m的范围为（0，8）；
（2）由上可知命题q为真 0＜m＜8，
命题q为假 m≤0或m≥8
命题p为真，等价于存在x∈[1，3]使得，
即，
，当且仅当x=，即x=2时取最小值，
命题p为真 m≥4，命题p为假 m＜4，
p、q中有且仅有一个为真命题，
①p真且q假：m≥4且（m≤0或m≥8），故m≥8
②p假且q真：m＜4且0＜m＜8，故0＜m＜4
综上，0＜m＜4或m≥8，即m∈（0，4）∪[8，+∞）．
19.【答案】（1）不是 （2） （3）4051
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