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贵州省毕节市黔西市2025-2026学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
3.已知角的终边经过点，且，则( )
A. B. C. D.
4.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知，均为正数且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知偶函数在上单调递减且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，正确的是( )
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
10.已知函数，下列说法正确的是( )
A. 最小正周期为
B. 单调递增区间为
C. 定义域为
D. 当时，的取值范围为
11.已知函数，以下说法正确的是( )
A. 若函数的定义域为，则
B. 若函数的值域为，则
C. 若，则的单调递增区间为
D. 若在定义域内有，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集为 ．
13.已知函数，则 ．
14.已知函数若有且只有一个零点，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
已知，求的值；
已知，求的值．
16.本小题分
已知，且为第二象限角．
求的值；
求的值．
17.本小题分
已知函数．
求的单调递增区间；
求在区间上的值域．
18.本小题分
已知函数．
判断函数的奇偶性并证明；
判断函数的单调性，并利用单调性的定义证明；
若，求的取值范围．
19.本小题分
如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．
求函数的解析式；
记函数，求的最大值及相应的的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：由于，则，
故，
因为，
所以．
因为，所以，
则．

16.【答案】
17.【答案】解：令，，
解得，，则的单调递增区间为．
当时，，
则，即
则其在区间上的值域为．

18.【答案】解：
函数为奇函数；
证明：，定义域为，
，
是奇函数．
函数在上单调递增．
证明：设任意，且，
，
，函数单调递增，，故，
，，
，即，
在上单调递增．
是奇函数，，
原不等式化为，
即，
在内单调递增，，即，解得，
的取值范围为．

19.【答案】解：过点作，垂足为，因为是边长为的正三角形，则，，
当时，设直线与线段分别交于点，
因为，则，
则，
当时，设直线与线段分别交于点，
因为，则，则，
则．
当时，．
综上所述，．
当时，，此时在上单调递增，则，
当时，
，
当且仅当，即时等号成立，
当时，，此时在上单调递减，则，
因为，因为，，
所以，即，
综上所述，当时，．

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