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2026-2027学年江苏省无锡市天一实验学校宛山湖中学高一（上）学情检测数学试卷（10月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知命题p： x≥1，x2＞0，则p的否定为（　　）
A. x≥1，x2≤0 B. x＜1，x2＞0 C. x＜1，x2≤0 D. x≥1，x2＞0
2.设集合A={x∈N|-1＜x＜3}，则A的真子集的个数是（　　）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
3.已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（CUB）={1，3，5，7}，则集合B=（　　）
A. {0，2，4，6，8，10} B. {0，2，4，6，8，9，10}
C. {2，4，6，8，9，10} D. {2，4，6，8，10}
4.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则（　　）
A. -7≤9x-y≤26 B. -1≤9x-y≤20 C. 4≤9x-y≤15 D. 1≤9x-y≤15
5.已知m＜8，则的最大值为（　　）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
6.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（）
A. 2≤m≤3 B. m≤3 C. 2＜m≤3 D. m≤2
7.“不等式mx2+x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）
A. m＞ B. 0＜m＜1 C. m＞ D. m＞1
8.若命题p：“存在1≤x≤3，使得x2-ax+4＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. a≤5 C. -4≤a≤4 D. a≤4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法中，正确的是（　　）
A. 若a＜b,ab＞0，则 B. 若ac＞bc,则a＞b
C. 若b＞a＞0，m＞0，则 D. 若a＞b,c＜d,则a-c＜b-d
10.已知正实数x,y满足2x+y=2xy,则下列结论正确的是（　　）
A. B. xy的最小值为2
C. x+2y的最小值为4 D. 的最小值为2
11.对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，x B}叫做集合A，B的差集，记作A-B.已知集合M={x|-2＜x＜1}，N={x|x2-2（t+1）x+t2+2t＜0}，则下列说法正确的有（　　）
A. 若t=0，则M-N={x|-2＜x≤0} B. 若t=0，则N-M={x|1≤x＜2}
C. 存在t,使得N-M={x|-2＜x＜0} D. 存在t,使得M-N=N-M
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知不等式ax2+bx+1＜0的解集为{x|x＞1或x＜-3}，则a+b= .
13.已知m,n∈R，且{x|mx2-6x+9=0}={n}，则n的取值集合为 .
14.已知x＞0，y＞0，且x+y-xy+8=0，则x+2y的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|-x2+x+2＞0}，集合．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）设U={x|x≤3}，求 UA．
16.(本小题15分)
设全集U=R，集合A={x||x-3|≤2}，集合B={x|-1-2a＜x≤a-2}.
（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若命题“ x∈B，x∈A”是真命题，求实数a的取值范围.
17.(本小题15分)
2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量y（单位：单）与每单配送费x（单位：元）满足关系式y=4800-200x（其中4＜x＜24）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元.
（1）若要保证配送站每日利润W（单位：元）不为负数，求每单配送费x的取值范围；（每日利润=每日配送总收入-每日可变总成本-每日固定成本）
（2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用t（t＞0）年的累计维保总费用为（2t2+8t）万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用=（购机费用+维保总费用）÷使用年数）
18.(本小题17分)
已知命题p： x∈R，x2-2x+a+1＜0，集合A为命题p为真命题时实数a的取值集合.集合B={x|x2+2（m+1）x+m2-5=0}.
（1）求集合A；
（2）若A∩B={-2}，求实数m的值；
（3）若A∪B=A，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
已知二次函数y=x2+（a-1）x-a.
（1）求关于x的不等式y＞0的解集；
（2）若关于x的不等式y＜0的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围；
（3）若当时，不等式y＞（1-a）x2+（2a+1）x-2a+1恒成立，求实数a的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】AB
12.【答案】-1
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】解：（1）不等式，则，解得x＜0或x≥1，B={x|x＜0或x≥1}，
不等式-x2+x+2＞0，即x2-x-2＜0，得-1＜x＜2，即A={x|-1＜x＜2}，
所以A∩B={x|-1＜x＜0或1≤x＜2}，A∪B=R．
（2）由（1）及U={x|x≤3}，得 UA={x|x≤-1或2≤x≤3}．
16.【答案】解：（1）由题意可知，集合A={x||x-3|≤2}={x|1≤x≤5}，集合B={x|-1-2a＜x≤a-2}，
若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A B，
所以，解得a≥7，
即实数a的取值范围[7，+∞）；
（2）由（1）可知，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|-1-2a＜x≤a-2}，
若命题“ x∈B，x∈A”是真命题，则A∩B≠ ，
若A∩B= ，
①当B= 时，则-1-2a≥a-2，
解得a，
②当B≠ 时，则或，
解得，
综上，若A∩B= ，则a＜3，
所以若A∩B≠ ，则a≥3，即实数a的取值范围为[3，+∞）．
17.【答案】解：（1）由题意，W=xy-4y-19200
=x（4800-200x）-4（4800-200x）-19200
=-200x2+5600x-38400（4＜x＜24），
令W=-200x2+5600x-38400≥0，即x2-28x+192≤0，解得12≤x≤16，
因此，要保证配送站每日利润W不为负数，每单配送费x的取值范围为[12，16]；
（2）由题意，年平均总费用为N=
≥，
当且仅当，即t=4时等号成立，
则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元．
18.【答案】解：（1）命题p为真，即存在x∈R使得x2-2x+a+1＜0成立，
二次函数y=x2-2x+a+1开口向上，故需判别式Δ＞0，
所以Δ=（-2）2-4（a+1）=-4a＞0，
解得a＜0，
因此集合A={a|a＜0}；
（2）由A∩B={-2}得-2∈B，
将x=-2代入B对应方程得：（-2）2+2（m+1）×（-2）+m2-5=0，
化简得m2-4m-5=0，解得m=5或m=-1，
当m=5时，方程为x2+12x+20=0，根为x=-2、x=-10，
此时B={-2，-10}，A∩B={-2，-10}，不符合条件，舍去；
当m=-1时，方程为x2-4=0，根为x=-2、x=2，
此时B={-2，2}，A∩B={-2}，符合条件，
综上，m=-1；
（3）由A∪B=A得B A，分两类讨论：
①当B= 时，Δ=4（m+1）2-4（m2-5）=8m+24＜0，
解得m＜-3，符合条件；
②当B≠ 时，方程有实根，需满足Δ≥0，且两根均为负，
由韦达定理得：，
解得，
综上所述，实数m的取值范围是{m|m＜-3或}．
19.【答案】解：（1）y=x2+（a-1）x-a=（x+a）（x-1），
由y＞0，得（x+a）（x-1）＞0，
当a＞-1时，-a＜1，此时不等式的解集为{x|x＜-a或x＞1}，
当a=-1时，-a=1，此时不等式的解集为{x|x≠1}，
当a＜-1时，-a＞1，此时不等式的解集为{x|x＜1或x＞-a}，
综上所述，当a＞-1时，不等式y＞0的解集为{x|x＜-a或x＞1}，
当a=-1时，不等式y＞0的解集为{x|x≠1}，
当a＜-1时，不等式y＞0的解集为{x|x＜1或x＞-a}；
（2）由y＜0，得（x+a）（x-1）＜0，
当a＞-1时，-a＜1，此时不等式y＜0的解集为{x|-a＜x＜1}，
要使解集中恰有3个整数，则-3≤-a＜-2，解得2＜a≤3，
当a=-1时，-a=1，此时不等式y＜0的解集为 ，不符合题意；
当a＜-1时，-a＞1，此时不等式y＜0的解集为{x|1＜x＜-a}，
要使解集中恰有3个整数，则4＜-a≤5，解得-5≤a＜-4，
综上所述，要使不等式y＜0的解集中恰有3个整数，
则实数a的取值范围为{a|-5≤a＜-4或2＜a≤3}；
（3）当时，不等式y＞（1-a）x2+（2a+1）x-2a+1恒成立，
整理可得a（x2-x+1）＞2x+1对恒成立，
又因为，
可得对恒成立，
令t=2x+1，则2≤t≤7，且，
得，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以，
可得．
故a的取值范围是．
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