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2026-2027学年辽宁省沈阳市第一二〇中学高一（上）第一次质量监测数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列关系正确的是（　　）
A. 0∈ B. ={0} C. { }={0} D. {0}
2.已知命题p： x＞0，x5≤0，则￢p是（　　）
A. x＞0，x5＞0 B. x＜0，x5＞0 C. x≤0，x5＞0 D. x＞0，x5＞0
3.“|x-1|＜2”是“x＜3”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数的定义域为（　　）
A. B. C. D.
5.关于x的不等式＞0的解集是{x|-3＜x＜-1或x＞2}，则实数a的值为（　　）
A. B. -2 C. D. 2
6.若关于x的不等式ax2+2（a-1）x+a-2＜0的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
7.已知f（x）=（x-a）（x-b）+1，并且α，β是方程f（x）=0的两根，则实数α，β，a,b的大小可能是（　　）
A. α＜a＜β＜b B. a＜α＜b＜β C. a＜α＜β＜b D. α＜a＜b＜β
8.定义符号函数sgnx=，设函数f（x）= f1（x）+ f2（x），x∈（0，2）其中f1（x）=x2+1，f2（x）=-2x+4.若f（f（a））∈（0，1），则实数a的取值范围是（　　）
A. （0，） B. （1，）
C. （0，）∪（1，） D. （，1）∪（1，）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（　　）
A. 函数（x＜0）的最大值是-4
B. 函数的最小值是2
C. 函数（x＞-2）的最小值是6
D. 若x+y=4，则x2+y2的最小值是8
10.下列说法正确的是（　　）
A. 与表示同一个函数
B. 已知函数f（x）的定义域为[-3，1]，则函数f（2x-1）的定义域为[-1，1]
C. 函数的值域为[0，+∞）
D. 已知函数f（x）满足，则
11.设函数y=f（x）的定义域为D， x1∈D， x2∈D，使得f（x2）=-f（x1）成立，则称f（x）为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（　　）
A. y=2x+3 B.
C. D. y=x|x-2|
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值 ．
13.已知k∈R，函数的定义域为R，则k的取值范围是 .
14.已知关于x的不等式组1≤kx2+2x+k≤2有唯一实数解，则实数k的取值集合
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|2-m≤x≤3m-6}.
（1）若m=4，求 RA，（ RA）∩B；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
（1）求关于x的不等式的解集；
（2）已知a＞b＞0，比较与的大小并证明.
17.(本小题15分)
某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入x（0＜x＜10）万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产p吨该材料还需要投入其他成本万元.
（1）求出该公司本季度增加部分的利润y（单位：万元）与x之间的函数关系式；
（2）当x为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大？最大为多少万元？
18.(本小题17分)
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A={x|f（x）=x}.
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m,求g（a）并求它的最小值（直接写出答案不必说明理由）.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=2x-a，g（x）=a|x-1|，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求满足g（x）+g（x-1）＞1的实数x的取值范围；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），若存在x1，x2∈[-2，2]，使得|h（x1）-h（x2）|≥6成立，试求实数a的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】3+2
13.【答案】[0，）
14.【答案】{，1+}
15.【答案】解：（1） RA={x|x≤-1或x≥4}，
当m=4时，B={x|-2≤x≤6}，
所以（ RA）∩B={x|-2≤x≤-1或4≤x≤6}；
（2）因为A∩B=B，则B A，
当B= 时，2-m＞3m-6，解得m＜2；
当B≠ 时，，解得2≤m＜3，
综上所述，实数m的取值范围是{m|m＜3}．
16.【答案】解：（1）由 ，
所以x≤-3或x＞2，
即所求不等式的解集为（-∞，-3]∪（2，+∞）．
（2），
证明如下：
因为===．
由a＞b＞0，所以b+a＞0，b-a＜0，（a+2b）b＞0，
所以．
所以，即．
17.【答案】解：（1）由题意，列出函数关系式可得，
，
又因为，
所以．
（2）由（1）知．
因为0＜x＜10，所以2＜x+2＜12，
所以，
当且仅当，即x=5时，等号成立，
所以ymax=21.5-14=7.5，
所以当x=5时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元．
18.【答案】M=10，m=1；
；
19.【答案】解：（Ⅰ）若a=1，g（x）+g（x-1）＞1即为|x-1|+|x-2|＞1，
等价为或或，
解得x＞2或x∈ 或x＜1，
则原不等式的解集为（-∞，1）∪（2，+∞）；
（Ⅱ）∵h（x）=f（x）+g（x）=2x-a+a|x-1|，x∈[-2，2]，
∴当-2≤x＜1时，h（x）=（2-a）x，
当1≤x≤2时，h（x）=（2+a）x-2a；
又存在x1，x2∈[-2，2]，使得|h（x1）-h（x2）|≥6成立，
则h（x1）max-h（x2）min≥6，
①当a≤-2时，2-a＞0，2+a≤0，h（x）=（2-a）x在区间[-2，1）上单调递增；
h（x）=（2+a）x-2a在区间[1，2]上单调递减（当a=-2时，h（x）=4）；
∴h（x1）max=h（1）=2-a，又h（-2）=2a-4，h（2）=4，
∴h（x2）min=h（-2）=2a-4，
∴2-a-（2a-4）=6-3a≥6，解得a≤0，
综上，a≤-2；
②当-2＜a＜2时，2-a＞0，2+a＞0，∴h（x）=（2-a）x在区间[-2，1）上单调递增，
且h（x）=（2+a）x-2a在区间[1，2]上也单调递增，
∴h（x）max=h（2）=4，h（x2）min=h（-2）=2a-4，
由4-（2a-4）=8-2a≥6，解得a≤1，综上可得-2＜a≤1；
③当a≥2时，2-a≤0，2+a＞0，h（x）=（2-a）x在区间[-2，1）上单调递减，
（当a=2时，h（x）=0），h（x）=（2+a）x-2a在区间[1，2]上单调递增；
∴h（x）min=h（1）=2-a，
又h（2）=4，h（-2）=2a-4，
当2≤a≤4时，h（2）≥h（-2），
∴h（x）max=h（2）=4，由4-（2-a）≥6，可得a≥4，故a=4成立；
当a＞4时，h（2）＜h（-2），可得h（x）max=h（-2）=2a-4，由2a-4-（2-a）≥6，可得a＞4成立；
综上所述，a≥4或a≤1．
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