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贵州省遵义市播州区2025-2026学年高一上学期学业水平监测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，那么( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.函数的零点所在区间是( )
A. B. C. D.
4.年月日，国家统计局发布了“年全国专利密集型产业增加值数据公告”年全国专利密集型产业增加值总量为千亿元，其内部构成用雷达图表示如图，以下说法正确的是( )
A. 医药医疗产业在年全国专利密集型产业增加值的构成中规模最小
B. 信息通信技术服务业在年全国专利密集型产业增加值的构成中规模最大
C. 新装备制造业在年全国专利密集型产业增加值的构成中占比大于
D. 新装备制造业在年全国专利密集型产业增加值的构成中占比小于
5.已知函数的大致图象如图所示，则其解析式可能是( )
A. B.
C. D.
6.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.世纪时，科学技术的飞速发展对计算技术的改进提出了前所未有的需求为了简化数值计算，对数应运而生利用，计算有多少位数( )
A. B. C. D.
8.已知函数定义域为，对，，且，当时，，则下列结论成立的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的有( )
A. 如果一组数据的极差为，则这组数据的方差也为
B. 已知样本数据，，，，，，，，则该组数据的分位数为
C. 已知的标准差为，则，，，的方差为
D. 已知数据的平均数，方差，若把剔除，则剩余这个数的方差变大
10.若，是正实数且满足，则以下选项中正确的有( )
A. 最小值为 B. 最小值为
C. D.
11.已知函数的定义域为，为偶函数，当时，，则下列说法正确的是( )
A. 若函数有四个零点，，，，则的取值范围为
B. 若函数有四个零点，，，，则的取值范围为
C. 函数的零点个数为个
D. 函数的零点个数为个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.幂函数过点，则 ．
13.如图，元件通过电流的概率均为，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在，之间通过的概率是 ．
14.已知函数，若实数，满足，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，计算的值；
计算．
16.本小题分
已知全集，集合，．
当时，求；
若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的名学生中随机抽取名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于分到分之间满分分，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
用样本数据估计该校的名学生这次考试成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值；
若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取名，求他们的分差的绝对值小于分的概率．
18.本小题分
用水清洗一堆蔬菜上的农药，已知用个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用个单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留量的农药量之比为．
试确定的值，并解释其实际意义；
根据题目写出函数应该满足的条件和具有的性质，在以下所给函数模型中选择一个最合适的，并求出解析式；
现有个单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，根据计算得到的解析式，确定用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由．
19.本小题分
函数，．
若是偶函数，求实数的值；
若在是增函数，试根据单调性的定义求实数的取值范围；
若是偶函数，，在上有两个零点，，求证：且．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：因为，所以，即，
所以．
．

16.【答案】解：由，即，
解得，所以，
当时，
所以
若“”是“”成立的充分不必要条件，可得真包含于，
因为，，
当时，，解得；
当时，故或
解得或，即；
综合：．

17.【答案】解：由频率分布直方图得第七组的频率为：
．
完成频率分布直方图如下：
用样本数据估计该校的名学生这次考试成绩的平均分为：
．
样本成绩属于第六组的有人，记为，，，
样本成绩属于第八组的有人，记为，，
从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取名，
基本事件有，，，，，，，，，，共种，
他们的分差的绝对值小于分包含的基本事件有，，，，共种，
他们的分差的绝对值小于分的概率．
18.【答案】，表示的是未用清水冲洗蔬菜时，蔬菜上残留农药量就是清洗前残留农药量 应满足的条件和具有的性质如下：
定义域；；；在定义域上单调递减；，
考虑以上性质，结合时，模型中的函数，不符合题意；故选择，代入，，得 设清洗前残留的农药量为，若清洗一次，设清洗后蔬菜上的残留农药量为，
则，故，
若把水平均分成两份后清洗两次，第一次清洗后蔬菜上残留农药量为，，故，
设第二次清洗后蔬菜上残留农药量为，第二次清洗后，故
要确定用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，只需比较和的大小即可，
因为，，
因此，当，，把水平均分成份后清洗两次蔬菜上残留农药量比较少；当，，两种方案清洗后蔬菜上残留农药量一样多；当，，清洗一次后蔬菜上残留农药量比较少
19.【答案】解：，定义域为，
因为是偶函数，所以，
即，对一切实数恒成立，
故，解得或；
，
任取，
，
因为是上的增函数，
所以，
因为，，所以，
所以，
因为，，所以，
所以，
故．
由知，
故
令，因为，都是增函数，
即在单调递增，所以，与一一对应，
从而有两个正根，
所以，解得
由得，
可得，
当且仅当时取等号，
又因为，即，解得，
所以

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