资源简介

2026-2027学年天津市南开翔宇学校八年级（上）学情自测数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中具有稳定性的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　　）
A. 3，5，8 B. 1，2，3 C. 4，5，7 D. 2，2，5
3.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）
A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边
4.如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（　　）
A. 两点之间，线段最短
B. 三角形的稳定性
C. 两点确定一条直线
D. 两直线平行，同位角相等
5.下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B. ∠A=∠D，AB=DE，BC=EF
C. AB=FE，∠A=∠E，∠B=∠D D. AB=DE，AC=DF，BC=EF
6.如图，BE是△ABC的高的图形是（　　）
A. B.
C. D.
7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A. ∠A-∠B=∠C B. ∠A=9°，∠B=81°
C. ∠A=2∠B=3∠C D. ∠A：∠B：∠C=3：4：7
8.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为（　　）
A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 720°
9.如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B=∠ADB=2∠C，∠BAC=75°，则∠CAD的度数为（　　）
A. 60°
B. 40°
C. 35°
D. 20°
10.若△ABC的边长分别为a,b,c,它的三个内角度数分别为α，β，γ，且（α+β-γ）（a-c）=0，则△ABC一定是（　　）
A. 等腰或直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
11.如图，AB=14cm,AC=10cm,∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.点Q的运动速度为x cm/s,当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（　　）
A. 2 B. 2或 C. 2或 D. 无数个可能结果
12.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分线BD、CD交于点D，延长BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，点P在BN上，∠ADP+∠ABC=180°，则下列结论中正确的个数（　　）
①AD平分∠MAC；
②S△DAB：S△DBC=AB：BC；
③若∠BDC=31°，则∠DAM=59°；
④BP-2AE=AB．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.如图，在△ABC中，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，∠DCB=47°，则∠A′DB= .
14.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
15.如图，△ABC中，AB=5，AC=4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH=2，则△ABC的面积为 .
16.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2=80°，则∠BPC的度数是 .
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△ACP沿CP所在的直线翻折，得到△A′CP，连接A′A，A′B，当A′和C在AB异侧时，△A′AB面积的最大值是 .
三、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，请用无刻度直尺画出符合要求的点和线段，并简要说明它们的位置是如何找到的（注意规范作法语言）．
(1) 在图1中，作出△ABC的高CD
(2) 在图2中，在边AC上找到点D，使得∠CBD=45°
(3) 在图3中，在△ABC的内部找一点P，使得S△ABP=S△BCP=S△CAP
19.(本小题7分)
如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠C=40°，∠B=70°，DF⊥AE，垂足为F.

（1）求∠CAE的度数；
（2）求∠ADF的度数.
21.(本小题7分)
已知△ABC的三边AB=c,AC=b,BC=a.
(1) 化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
(2) 如图，∠CAB=90°，AD，AE分别是△ABC的高，中线，若a=10，b=8，c=6，
①求△ABE的面积；
②若EF⊥AC于点F，则EF的长是______
22.(本小题7分)
综合探究
(1) 特例探究：如图①，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证△ABD≌△CAF
(2) 归纳应用：如图②，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E，F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．
①求证△ABE≌△CAF．
②若△ABC的面积为15，直接写出△ACF与△BDE的面积之和
23.(本小题7分)
阅读下列材料：
阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中AB=AC，BD是△ABC的高，P是BC边上一点，PM、PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M、N．
求证：BD=PM+PN．
阳阳发现，连接AP，有S△ABC=S△ABP+S△ACP，即．由AB=AC，可得BD=PM+PN．
他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示，他猜想此时BD、PM、PN之间的数量关系是：BD=PN-PM．
请回答：
(1) 请补全阳阳同学证明猜想的过程：
证明：连接AP，
∵S△ABC=S△APC- ，
∴ ．
∵AB=AC，∴BD=PN-PM
(2) 参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题：
在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM、PN、PQ分别与直线AB、AC、BC垂直，垂足分别为点M、N、Q．
①如图3，若点P在△ABC的内部，猜想BD、PM、PN、PQ之间的数量关系并写出推理过程．
②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得此时BD、PM、PN、PQ之间的数量关系并写出推理过程
24.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，A（6，6），B（1，-6），AB交x轴于点C.

（1）求证：AC=BC；
（2）如图2，OD=OA，OB=OE，∠AOB+∠DOE=180°，求证：DE=2OC；
（3）如图3，延长AB交y轴于点M，∠OMA=α，点N为x轴上一点，∠MAN=45°，求∠ONM的度数（用含α的式子表示）.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】14°
14.【答案】1＜AD＜4
15.【答案】9
16.【答案】110°
17.【答案】4
18.【答案】【小题1】取格点E、F，连接EF，则AB∥EF，取格点M，连接CM交AB于D，
在△ECF与△MNC中，
，
∴△ECF≌△MNC（SAS），
∴∠NCM=∠CFE，
∵∠FEC+∠CFE=90°，
∴∠FEC+∠NCM=90°，
即CM⊥EF，
∵AB∥EF，
∴CM⊥AB，
即CD为所作△ABC的高
【小题2】取格点E，连接BE，则△BEC是等腰直角三角形，取格点M、N，连接MN交EC于点F，连接BF并延长交AC于点D，则∠CBD=45°，
，
∵，，
∴BE2+BC2=CE2，
∴△BEC是等腰直角三角形，∠CBE=90°，
∵四边形ENCM是矩形，
∴EF=CF，
∴BF平分∠CBE，
∴，
即∠CBD满足条件
【小题3】取格点G、H，连接GH交AC于点E，连接BE；取网格的竖直线与BC的交点K，连接AK交BE于点P，则由作法知，点P为△ABC的重心，从而，
∵四边形AHCG为矩形，
∴E为AC的中点，
∴，
∴，，
∴，
∴S△ABP=S△BCP=S△CAP，
此时点P满足题意

19.【答案】（1）证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，
即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：∵∠A=55°，∠E=45°，
由（1）可知：△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠FDE=55°，
∴∠F=180°-（∠FDE+∠E）=180°-（55°+45°）=80°．
20.【答案】解：（1）∵∠C=40°，∠B=70°，
∴∠BAC=180°-（∠C+∠B）=70°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴．
（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠CAD=90°-∠C=50°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=15°，
∵DF⊥AE
∴∠ADF=90°-∠DAE=75°．
21.【答案】【小题1】∵b+c＞a,a+c＞b,a+b＞c,
∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，
∴原式=-（a-b-c）-（b-c-a）-（c-a-b）
=-a+b+c-b+c+a-c+a+b
=a+b+c
【小题2】①12；②3

22.【答案】【小题1】证明：∵∠MAN=90°，
∴∠DAB+∠FAC=90°；
∵CF⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ADB=∠CFA=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠DBA=∠FAC，
又∵AB=CA，
∴△ABD≌△CAF（AAS）
【小题2】①证明：∵∠1=∠2，
∴180°-∠1=180°-∠2，
∴∠AEB=∠CFA；
∵∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠CAF+∠ACF，且∠2=∠BAC，
∴∠BAE=∠ACF，
又∵AB=CA，
∴△ABE≌△CAF（AAS）
②解：由（2）①得△ABE≌△CAF，
∴S△ACF=S△ABE，
∴S△ACF+S△BDE=S△ABE+S△BDE=S△ABD，
∵CD=2BD，
∴BC=BD+CD=3BD，
∴，
∴S△ACF+S△BDE=5

23.【答案】【小题1】
S△APB
PN
PM
【小题2】
①BD=PM+PN+PQ．
理由如下：如图3，连接AP、BP、CP，
∵S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC，
∴，
∵AB=AC=BC，
∴BD=PM+PN+PQ．
②BD=PM+PQ-PN．
理由如下：如图4，连接AP、BP、CP，
∵S△ABC=S△APB+S△BPC-S△APC，
∴，
∵AB=AC=BC，
∴BD=PM+PQ-PN

24.【答案】（1）证明：过A作AN⊥OC于N，过B作BM⊥OC于M，则∠ANC=∠BMC=90°，

∵A（6，6），B（1，-6），
∴AN=BM，
在△ANC和△BMC中，
，
∴△ANC≌△BMC（AAS），
∴AC=BC，
（2）证明：在x轴正半轴上截取CH=OC，连接AH，则OH=2OC，

在△BOC和△AHC中，
，
∴△BOC≌△AHC（SAS），
∴∠OBC=∠HAC，AH=OB，
∴AH∥OB，
∴∠AOB+∠OAH=180°，
∵∠AOB+∠DOE=180°，
∴∠OAH=∠DOE，
∵OB=OE，AH=OB，
∴AH=OE，
在△OAH和△DOE中，
，
∴△OAH≌△DOE（SAS），
∴DE=OH，
∴DE=2OC；
（3）解：过A作AP⊥y轴于P，AT⊥x轴于T，AQ⊥AM交x轴于Q，

∵A（6，6），
∴AP=AT=OP=6，
∵AP⊥y轴，AQ⊥AM，AT⊥x 轴，
∴∠APM=∠ATQ=∠PAT=∠MAQ=90°，
∴∠MAP=∠TAQ，
在△PMA和△TQA中，
，
∴△PMA≌△TQA（ASA），
∴∠Q=∠AMP=α，AM=AQ，
∵∠MAN=45°，∠MAQ=90°，
∴∠MAN=∠QAN=45°，
在△AMN和△AQN中，
，
∴△AMN≌△AQN（SAS），
∴∠AMN=∠Q=α，
∴∠OMN=∠AMO+∠AMN=2α，
∴∠ONM=90°-2α．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑