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2026-2027学年天津市宁河区潘庄中学高二（上）阶段性练习数学试卷（一）（10月份）
一、单项选择题：本大题共9小题，共45分。
1.直线的倾斜角为（　　）
A. 120° B. 60° C. 30° D. 150°
2.在空间直角坐标系中，已知点P（1，3，5），则点P关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A. （-1，-3，5） B. （-1，3，-5） C. （1，-3，-5） D. （-1，-3，-5）
3.已知向量，，则=（　　）
A. （2，-1，3） B. （-2，-1，5） C. （-2，-3，3） D. （2，-1，5）
4.已知M（4，3，2）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则点M关于Oxz平面对称的点和点M关于点（2，3，4）的对称点分别是（　　）
A. （4，-3，2）和（0，3，6） B. （4，-3，2）和（3，3，3）
C. （-4，3，-2）和（0，3，6） D. （-4，3，-2）和（3，3，3）
5.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（　　）
A.
B.
C.
D.
6.直线l：kx-y-2=0与曲线C：只有一个公共点，则实数k范围是（　　）
A. （3，+∞）∪（-∞，-3） B.
C. D.
7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则点A1到对角线BC1所在直线的距离为（　　）
A. a B. a C. a D.
8.已知实数x,y满足4x-3y+2=0，则的最小值是（　　）
A. B. C. 1 D.
9.设x，y∈R，向量=（x，1，1），=（1，y，1），=（2，-4，2），且⊥，∥，则|2+|=（　　）
A. 2 B. 3 C. 3 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
10.已知空间向量=（1，0，1），=（1，1，2），则 的值为 ，向量，的夹角为 ．
11.已知直线l1：ax+y+3=0与l2：2x+（a-1）y+a+1=0平行，则a= ．
12.已知直线y=-x+a与圆心为C的圆（x-2）2+（y+2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a= ______．
13.已知直线l过P（-2，-1），且与以A（-4，2），B（1，3）为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为 .
三、解答题：本题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题11分)
已知△ABC的顶点A（4，6），B（-1，1），C（3，3）.
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程；
（3）△ABC的中位线MN与BC边平行，求MN所在直线的方程.
15.(本小题11分)
已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD的方程；
（3）三角形ABC的面积．
16.(本小题13分)
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点.
（Ⅰ）求证：BD∥平面AC1E；
（Ⅱ）求直线AD1与平面AC1E所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面AD1E和平面AC1E的夹角的余弦值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】3

11.【答案】-1
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】2x+y-14=0； 4 x-3y+2=0； 2 x-4y+11=0
15.【答案】解：（1）由B（3，1），C（-1，0），根据两点式，直线BC方程为：，即x-4y+1=0；
（2）由B（3，1），C（-1，0）知BC中点D（1，），则直线AD方程为：x=1；
（3）由于，点A到直线BC距离为：，
则三角形ABC的面积为：．
16.【答案】解：（Ⅰ）以A为原点，分别以、、的正方向为x、y、z轴正方向，建立空间直角坐标系，
如图所示：则依题意有，
A（0，0，0），B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，2，1），C1（2，2，2），D1（2，0，2），
，，，．
设平面AC1E的一个法向量为，
则，令y=1，则x=1，z=-2，
所以，
因为，所以，
且BD 平面AC1E，
所以BD∥平面AC1E．
（Ⅱ）设直线AD1与平面AC1E所成角为α，由（1）有，
==．
所以直线AD1与平面AC1E所成角的正弦值为．
（Ⅲ）设平面AD1E的一个法向量为，
则，令b=1，则a=2，c=-2，
所以，
平面AD1E和平面AC1E的夹角为θ，
则
=．
所以平面AD1E和平面AC1E的夹角的余弦值为．
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