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2026-2027学年天津市武清区杨村第三中学高一（上）第一次过程性评价数学试卷
一、单项选择题：本大题共9小题，共45分。
1.命题“ x∈R，x2-3x+3＜0”的否定是（　　）
A. x∈R，x2-3x+3＞0 B. x∈R，x2-3x+3≥0
C. x∈R，x2-3x+3＞0 D. x∈R，x2-3x+3≥0
2.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x+2∈A}，则A∩B=（　　）
A. {1，2，3，4} B. {1，2，3} C. {1，2} D. {1}
3.“x∈Q”是“x∈N”的（　　）
A. 必要不充分条件 B. 充要条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.对于实数a,b,c,有下列说法，其中错误的是（　　）
A. 若a＞b,则ac＜bc B. 若ac2＞bc2，则a＞b
C. 若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 D. 若c＞a＞b＞0，则
5.已知命题“ x∈R，使4x2+（a-2）x+＞0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，0） B. [0，4] C. [4，+∞） D. （0，4）
6.命题“ 1≤x≤2，2x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）
A. a≤1 B. a=1 C. a≤2 D. a≤4
7.若不等式ax2+bx+c＞0的解集为，则成立的充要条件是（　　）
A. -1＜x＜6 B. C. D.
8.已知集合A={x|x2-（m-1）x+m=0，x∈R}，且{x|x＜0}∩A= ，则实数m的取值范围是（　　）
A. B. C. （0，+∞） D. [1，+∞）
9.若关于x的不等式ax2+2（a-1）x+a-2＜0的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.已知集合M满足{1，2} M {1，2，5，6，7}，则符合条件的集合M有 个.
11.含有三个实数的集合，若0∈A且1∈A，求a2027+b2026= .
12.已知2＜a+b＜3，-2＜a-b＜-1，则a+2b的取值范围为 .
13.已知集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|a≤x≤a+3}，若B A，则实数a的取值范围是 .
14.已知命题p：“ x∈R，ax2-ax-2≥0”，如果命题p是假命题，则实数a的取值范围是 .
15.若x2+2mx+m+1=0在x∈（-1，3）上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 .
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
已知全集U=R，集合A={x|x2-x-12≤0}，集合B={x|m-2≤x≤2m+1}，集合.
（1）当m=2时，求A∩（ UB），A∪C；
（2）若B A，求实数m的取值范围.
17.(本小题15分)
已知p： x∈[1，4]，x2-4x+a+3≤0；q： x∈R，x2+2ax+2-a=0.
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p,q中有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围.
18.(本小题15分)
已知集合A={x|-2≤x≤8}，非空集合B={x|m+1≤x≤3m-1}.
（1）若命题p：x∈A，q：x∈B，并且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若“命题q： x∈A，x∈B”是假命题，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
设函数f（x）=ax2+（1-a）x+a-2（a∈R）.
（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为，求实数a的值；
（2）若不等式f（x）≥-2对于实数a∈[-1，1]时恒成立，求x的取值范围；
（3）解关于x的不等式：f（x）＜a-1.
20.(本小题15分)
已知命题p： x∈R，x2-2x+a+1＜0，集合A为命题p为真命题时实数a的取值集合.集合B={x|x2+2（m+1）x+m2-5=0}.
（1）求集合A；
（2）若A∩B={-2}，求实数m的值；
（3）若A∪B=A，求实数m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】8
11.【答案】-1
12.【答案】（，）
13.【答案】（-∞，-4）∪（4，+∞）
14.【答案】（-8，0]
15.【答案】
16.【答案】解：（1）解x2-x-12≤0得-3≤x≤4，所以A=[-3，4]．
当m=2时，B=[0，5]， UB=（-∞，0）∪（5，+∞），
所以A∩（ UB）=[-3，0）．
此时，
所以A∪C=（-∞，4]∪（6，+∞）．
（2）①当m-2＞2m+1，即m＜-3时，B= ，满足B A；
②当m≥-3时，B≠ ，由B A得m-2≥-3且2m+1≤4，解得．
综上，．
17.【答案】解：（1）p为真： x∈[1，4]，a≤-x2+4x-3恒成立．
因为-x2+4x-3=-（x-2）2+1在[1，4]上的最小值为-3，
所以a≤-3，
即p为真时实数a的取值范围为（-∞，-3]．
（2）q为真：Δ=4a2-4（2-a）≥0，即a2+a-2≥0，解得a≤-2或a≥1．
若p真q假，则a≤-3且-2＜a＜1，无解；
若p假q真，则a＞-3且（a≤-2 或 a≥1），得-3＜a≤-2或a≥1．
综上，实数a的取值范围为（-3，-2]∪[1，+∞）．
18.【答案】解：（1）因为A={x|-2≤x≤8}，B={x|m+1≤x≤3m-1}，
所以B≠ 得m+1≤3m-1，即m≥1，
又p：x∈A，q：x∈B，并且p是q的必要不充分条件，
所以B A且B≠A，
由B A得m+1≥-2且3m-1≤8，即1≤m≤3．
又B=A 需要m+1=-2 且3m-1=8，不可能同时成立，所以B≠A．
故 m∈[1，3]．
（2）“q： x∈A，x∈B”为假命题，即A∩B= ．
因为B≠ ，所以3m-1＜-2或m+1＞8．
由m≥1知3m-1＜-2不可能，故m+1＞8，即m＞7．
所以m∈（7，+∞）．
19.【答案】解：（1）由题意知，是方程ax2+（1-a）x+a-2=0的两个根，
则；
（2）ax2+（1-a）x+a-2≥-2 a（x2-x+1）+x≥0对于实数a∈[-1，1]时恒成立，
则，
则x的取值范围为{1}；
（3）依题意，f（x）＜a-1等价于ax2+（1-a）x-1＜0，
当a=0时，不等式可化为x＜1，解集为{x|x＜1}，
当a＞0时，不等式可化为（ax+1）（x-1）＜0，不等式的解集为；
当a＜0时，不等式化为（ax+1）（x-1）＜0，
①当a=-1时，，不等式的解集为{x|x≠1}；
②当-1＜a＜0时，，不等式的解集为{x|x＜1或；
③当a＜-1时，，不等式的解集为或x＞1}；
综上，当a＜-1时，解集为或x＞1}；
当a=-1时，解集为{x|x≠1}；
当-1＜a＜0时，解集为{x|x＜1或；
当a=0时，解集为{x|x＜1}；
当a＞0时，解集为
20.【答案】解：（1）命题p为真，即存在x∈R使得x2-2x+a+1＜0成立，
二次函数y=x2-2x+a+1开口向上，故需判别式Δ＞0，
所以Δ=（-2）2-4（a+1）=-4a＞0，
解得a＜0，
因此集合A={a|a＜0}；
（2）由A∩B={-2}得-2∈B，
将x=-2代入B对应方程得：（-2）2+2（m+1）×（-2）+m2-5=0，
化简得m2-4m-5=0，解得m=5或m=-1，
当m=5时，方程为x2+12x+20=0，根为x=-2、x=-10，
此时B={-2，-10}，A∩B={-2，-10}，不符合条件，舍去；
当m=-1时，方程为x2-4=0，根为x=-2、x=2，
此时B={-2，2}，A∩B={-2}，符合条件，
综上，m=-1；
（3）由A∪B=A得B A，分两类讨论：
①当B= 时，Δ=4（m+1）2-4（m2-5）=8m+24＜0，
解得m＜-3，符合条件；
②当B≠ 时，方程有实根，需满足Δ≥0，且两根均为负，
由韦达定理得：，
解得，
综上所述，实数m的取值范围是{m|m＜-3或}．
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