资源简介

贵州省毕节市2025-2026学年高一第一学期1月期末质量检测
数学试题A
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则下列说法错误的是( )
A. B.
C. D.
2.已知，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数的部分图象如图所示，则可能为( )
A. B.
C. D.
5.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为 ( )
A. B. C. D.
6.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 角是第三象限角
B. 锐角都是第一象限角
C. 若为第二象限角，则为第二象限或第三象限角
D. 若一扇形面积为，弧长为，则其圆心角为
10.不等式对于一切实数都成立，则实数的取值可以为( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 函数在上单调递增
B. 函数的最大值是
C. 若函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是
D. 若函数在区间内没有零点，则的取值可以是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算： ．
13.已知角在第二象限，且则 _________
14.已知，且函数的图像关于点对称若其中，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合．
若，求；
若是的充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期；
求函数的单调递增区间；
求在区间上的最值．
17.本小题分
某港口的水深单位：是时间，单位：的函数，下面是该港口的水深数据：
一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于时就是安全的．
若有以下几个函数模型：，你认为哪个模型可以更好地刻画与之间的对应关系？请说明理由，并求出该拟合模型的函数解析式；
如果船的吃水深度船底与水面的距离为，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？
18.本小题分
已知定义在上的函数满足：；当时，．
求的值；
证明：函数为减函数；
求不等式的解集．
19.本小题分
函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质．
分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；
已知为二次函数，且具有性质求证：是偶函数；
已知，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：若，则，所以或．
所以．
因为是的充分条件，所以，
所以解得，
即的取值范围是．

16.【答案】解：因为，
由，所以函数的最小正周期为：．
由，得：，，
所以函数的单调增区间为，；
因为，所以
所以，
所以函数在上的最小值为，最大值为．

17.【答案】解：函数模型更好地刻画与之间的对应关系．
根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数的图像．
从拟合曲线可知，函数在一个周期内由最大变到最小需，此为半个周期，
函数的最小正周期为，因此．
又当时，；当时，
，
所求函数的表达式为
由于船的吃水深度为，船底与海底的距离不少于，故在船舶航行时，水深应大于或等于令，
可得

取，则；取，则；
取时，不符合题意，舍去．
当与时，船能够安全进港，船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨时进港，而下午的时离港，在港内停留的时间最长为．

18.【答案】【详解】令，代入得，故．
证明：任取，且，则，由于当时，，
所以，即，因此，所以函数在区间上是减函数．
因为函数在上单调递减，所以不等式等价于
，解得，故原不等式的解集为．

19.【答案】解：对任意，得，
所以具有性质；
对任意，得．
易得只需取，则，
所以不具有性质；
证明：设二次函数满足性质，
则对任意，
满足．
当时，，此时可以为任何实数
当时，恒成立，所以，又，故．
综上所述，函数具有性质时，，此时，
即为偶函数；
由于，函数的定义域为，
易得，
若函数具有性质，则对于任意实数，
有
，即，
即，
由于函数在上严格递增，得，
即，
当时，易得，由，得，
得，得，
由题意得对任意实数恒成立，
所以，即，
所以的取值范围为
第1页，共1页

展开更多......

收起↑