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贵州省毕节市威宁县2025-2026学年高二上学期联合教研活动调研问卷（二）数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
3.已知向量，则向量在向量上的投影向量( )
A. B. C. D.
4.如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为( )
A. B. C. D.
5.已知直线：，：相互平行，则，之间的距离为( )
A. B. C. D.
6.记为等比数列的前项和，若，，则( )
A. B. C. D.
7.已知在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为上一动点，，若为钝角，则实数的值可能为( )
A. B. C. D.
8.如图，，分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于，两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知动直线：与圆：，则下列说法正确的是( )
A. 直线过定点 B. 圆的圆心坐标为
C. 直线与圆的相交弦的最小值为 D. 直线与圆的相交弦的最大值为
11.已知是椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有( )
A. 时，的面积为
B.
C. 的周长为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，若，则 ．
13.如图，在直三棱柱中，，，则点到平面的距离为 ．
14.抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．如图，抛物线的焦点为，由点发出的光线经点反射后经过点，若点在上，且，，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在等差数列中，已知．
求的通项公式；
若，求证：数列的前项和．
16.本小题分
已知定点，为圆上的动点，为，的中点．
求的轨迹方程；
若过定点的直线与的轨迹交于，两点，且，求直线的方程．
17.本小题分
如图，在中，，、两点分别在、上，使现将沿折起得到四棱锥，在图中．
求证：平面；
求平面与平面所成角的余弦值．
18.本小题分
已知椭圆过点，离心率为．
求椭圆的方程．
已知为坐标原点，直线与相交于，两个不同点．
求的取值范围；
若，求的面积．
19.本小题分
给定数列，若满足且，且对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”．
已知数列的通项公式，证明：为“指数型数列”；
若数列满足：，；
判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
若数列的前项和为，证明：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：在等差数列中，，，
，，
．
，
，
，
，．
16.【答案】 或
17.【答案】解：在图的中，，
所以，，且，，
因为，所以，，则，，
在中，，，，则，
在图的中，，，，
满足，所以，
因为，，，、平面，
所以平面．
因为平面，，
以点为原点，、、的方向分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则、、，，，
设平面一个的法向量，则
取，可得，
设平面的一个法向量为，，，
则，取，则，
设平面与平面所成角为，
则，
因此，平面与平面所成角的余弦值为．

18.【答案】解：由已知得，
因为，所以，
解得，，故椭圆的方程为；
将代入，得，
则，解得或，
故的取值范围为；
设，，由可知，，
因为
，所以，
又，
所以，所以或，
易知直线与轴交于点，
所以，
当时，；当时，，
故的面积为或．

19.【答案】解：对于数列，任意，，
所以是指数型数列．
数列是“指数型数列”，证明如下：
，，
所以数列是等比数列，，
，故数列 是 “指数型数列”．
由可得，；
故．

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