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贵州省毕节市织金县2025-2026学年高二上学期期末数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为( )
A. B. C. D.
2.设，，且，则( )
A. B. C. D.
3.已知数列的首项，，则这个数列的第四项是( )
A. B. C. D.
4.已知等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为，则双曲线的方程是( )
A. B. C. D.
5.已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是( )
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列
6.圆与圆的公切线有( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
7.设是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若最大值为，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
8.德国著名的数学家高斯，在幼年时使用倒序相加法快速计算出的结果，由此得到启发，我们归纳了等差数列前项和公式若等差数列的前项和为，且，，，则的值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下命题中，正确的有( )
A. 已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底
B. 对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面
C. 直线的方向向量可以是
D. 直线与直线垂直，则
10.已知是数列的前项和，且，，则下列命题正确的有( )
A. B. C. D.
11.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，则下列选项正确的是( )
A. 以为直径的圆与轴相切
B. 以为直径的圆的最小面积是
C. 若，，则
D. 若，，则的周长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.平行直线与之间的距离为 ．
13.已知等比数列的前项和为，前项和为，则
14.如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为，则下列结论正确的是 填序号
点在曲线上；
点在上，则；
点在椭圆上，若，则；
过作轴的垂线交于，两点，则．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列的前项和为
当取最小值时，求的值；
求出的通项公式．
16.本小题分
已知圆，直线．
求证：直线恒过定点；
当时，求直线被圆截得的弦长．
17.本小题分
如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，．

求平面与平面夹角的余弦值；
求直线与平面所成角的正弦值．
18.本小题分
已知等差数列的前项和为，且，．
求数列的通项公式；
若，令，求数列的前项和；
若，求数列的前项和．
19.本小题分
已知为坐标原点，双曲线过点，离心率为．
求双曲线的渐近线方程；
直线过点，与双曲线交于、两点．
若直线，求的面积；
在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：，
因为，所以当或时，取最小值
当时，，
当时，，
当时，满足上式，
所以．

16.【答案】解：
直线，即，
令，解得
所以直线恒过定点．
当时直线，
又圆，即，圆心为，半径，
则圆心到直线的距离，
所以直线被圆截得的弦长为．

17.【答案】解：因为平面，，所以，，，
以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

因为，，分别是棱，，的中点，，，
则，，，，，，．
所以，，
设平面的法向量为，
所以，即，则，令，则，所以，
又平面，所以即为平面的一个法向量，．
设平面与平面夹角为，
则，
即平面与平面夹角的余弦值为．
由可知，平面的一个法向量为．
设直线与平面所成角为，
则．
所以直线与平面所成角的正弦值为．

18.【答案】解：设等差数列的公差为，
由，可得，可得，
由，可得，整理可得，
联立可得，，所以．
因为，则，
所以，
，
得
，
所以．
由知，所以，
则．

19.【答案】解：设双曲线的半焦距为．
因为点在双曲线上，得．
因为离心率为，所以，
又，解得，
所以双曲线的渐近线方程为．
由知双曲线．
直线斜率为，，故直线的方程为，
代入双曲线得，
，，
所以．
又点到的距离为，
故的面积为．
设，
当直线斜率存在且不为时，设，
代入双曲线得，
，，，
所以
，
若为常数，则为常数，
设，为常数，则对任意的实数恒成立，，
所以，所以，此时．
当直线斜率为时，，，对于，
则，
直线斜率不存在时，，
则，对于，
则，
所以在轴上存在定点，使得为定值．

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