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渑池二高 2026-2027 学年上学期月考试题高一数学
（考试时间：120分钟　试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将
自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的.
1.已知全集，且集合满足，则（　）
A. B. C. D.
2.若命题：，，则命题的否定为（　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知，则“，”是“”的（　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若，，则，的大小关系是（　）
A. B. C. D. 不确定
5.下列各组函数是同一个函数的是（　）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
6.已知函数满足，则（　）.
A. B. C D.
7.已知，，且，则的最小值为（　）
A. B. C. D.
8.若函数 是增函数，则实数的取值范围为（　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题为真命题的是（　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（　）
A. B. 不等式的解集为
C. D.
11. 已知为正实数，且，则（　）
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.不等式的解集为______
13.已知，则的最小值为__________.
14.已知函数在上单调递增函数，在上单调递减，且
，则的取值范围__________.
第Ⅱ卷（非选择题）
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤.
15.（本题13分）已知函数
(1)求，；
(2)若，求实数的值；
16.（本题15分） 已知集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
17.（本题15分）已知函数满足，且.
(1)求，的值；
(2)判断在上的单调性并证明；
18.（本题17分）已知二次函数，其中.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若任意时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)解关于的不等式.
19.（本题17分）“这么近那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚．近年来，河北省大力推进文旅融合发展，打造多条特色旅游带，推出多项惠民惠企政策，带动某文创产品热销．已知某工厂代为加工该文创产品需投入固定成本5万元，每代加工1万件该产品，需另投入5万元．现根据市场行情，该工厂代加工万件该产品，可获得万元的代加工费，且．
(1)求该工厂代加工该产品的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数表达式；
(2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该产品的利润最大？并求出利润的最大值．
高一数学试题　第4页，共4页
一.单选题（共8个小题，每小题5分，共40分）
1.B　2.C　3.A　4.C　5.C　6.A　7.B　8.D
二.多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9.ABD　10.ABD　11.ACD
三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.　13.　14.
三、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（13分）
解：（1）由，
知，.
（2）由于，
当时，，解得，满足要求，
当时，，解得或（舍）
综上可得或
16.（15分）
（1）当时，，
又，则，
，.
（2）由题可得是的子集，
若，则；
若，则 解得．
综上可得，故实数的取值范围为．
17.（15分）
（1）由题意得方程组：，即，
解得：，.
（2）由（1）得，函数在上单调递增.
证明：设，则，
因为，所以，，，
所以，即，
所以函数在上单调递增.
18.（17分）
（1）当时，，
不等式，即，
因式分解得，
解得，
所以不等式的解集为.
（2）由题意得，对任意，恒成立，
变形得在时恒成立，
设，，
二次函数开口向下，对称轴为直线，
当时，，
要使恒成立，只需，
所以实数的取值范围为.
（3），即，
整理，
，
方程的两根为，，对应的二次函数开口向上，
①当时，不等式解集为，
②当时，不等式为，解集为，
③当时，不等式解集为，
综上：
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为.
19.（17分）
（1）当时，；
当时，
所以．
（2）当时，，
所以此时当时，取最大值；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
所以此时当时，取最大值为，
且，所以当代加工量为万件时，
该工厂代加工该产品的利润最大，最大利润为95万元．

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