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2026-2027学年第一学期人教版（新教材）七年级数学期中考试卷
（考试用时：120分钟 总分150分） 成绩　 　
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列有理数中，的相反数是（ ）
A． B． C．2026 D．
2．《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零下 B．零下 C．零上 D．零下
3．2026年5月30日，南昌市举行了“爱我英雄城，夜跑洪州桥”万人夜跑活动，以洪州大桥为纽带，形成独特的跨江夜跑线路．其中，从红谷滩区出发的选手约有5000人．将5000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人，计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数记为，通过式子可以转换为十进制数，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是（　　）
A． B． C． D．
5．为强健学生体质，促进学生身心健康发展，某校利用课后服务时段对七年级学生进行100米跑训练．训练前，七年级学生100米测试的平均成绩为秒．经过一段时间的系统训练后，七年级学生的100米平均成绩比原来减少了秒（），则训练后，该校七年级学生的100米平均速度是（ ）
A．米/秒 B．米/秒
C．米/秒 D．米/秒
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．是一次二项式 B．是二次三项式
C．是一次三项式 D．是四次二项式
7．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．若有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为（ ）
A．2025 B．2026 C．6075 D．6076
10．下列说法中：①若，则；②若，则有；③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是，8，x，若相邻两点间的距离相等，则；④若，，则的值为．正确的判断是（ ）
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③④
二、填空题（第11小题6分，第12-16题每题4分，共26分）
11.计算：（1）3+（-8）= ； （2）4-（-9）= ； （3）（-5）×8= ；
（4）12×（-3）= ； （5）-12+8= ； （6）-ab+7ab= .
12．比较大小：______（填“”“”或“”）．
13．按如图所示的程序运算，当输入的数是时，则输出的结果是________．
14．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与5表示的点重合，数表示的点与数表示的点重合，则__________．
15．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为______．
16．将①和②两张大小不同的正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中．图中阴影部分的周长和为，图中阴影部分的周长和为，且，．若，，则正方形①与正方形②的边长差为________．
三、解答题（共84分）
17．（16分）计算：
18．（6分）在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来：
， ， ， ．
19．（6分）化简：
(1)； (2)
20．（6分）先合并同类项，再求值：，其中，．
21．（6分）在学校运动会上，七年级（1）班有8名同学参加了跳绳接力赛，他们依次进行半分钟跳绳，记录员以100个为标准，将他们的成绩分别记录如下（正数表示超过标准个数，负数表示低于标准个数，单位：个）：
，，，，，，，．
(1)跳绳个数最多的同学比跳绳个数最少的同学多跳多少个？
(2)这8名同学的跳绳总个数是多少？
22．（6分）为了培养德智体美劳全面发展的学生，增强学生的体质，某校准备购买足球个，实心球个，足球定价元/个，实心球定价元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案：
商店甲：买一个足球送一个实心球；
商店乙：足球和实心球都按定价的付款．
(1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示）
(2)当时，通过计算说明，此时到哪间商店购买较为合算？
23．（12分）阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的有：表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，有理数a、b在数轴上对应的点为A、B，那么A、B之间的距离可表示为．
回答下列问题：
(1)数轴上表示1和的两点之间的距离是 ，数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为 ．
(2)借助数轴，的最小值是 ，达到最小值时，x可取哪些整数，请直接写出所有答案 ．
(3)规律应用：工厂加工车间工作流水线上依次间隔3米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱应该放在工作台 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，所走的最短路程是 米．
(4)知识迁移：式子有最值（最大值或最小值）吗？如果有，写出最值并指出它是最大值还是最小值；如果没有，请说明理由．
24．（12分）中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15日早晨8时从A地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午11时到达B地．约定向南为正方向，当天的航行记录如下（单位：）：
14，9，，，13，，，．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少？
(2)协助指挥过程中，无人机离出发点A最远有多远？
(3)若无人机每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求无人机出发时油箱加满，上午工作过程中至少还需补充多少升汽油？
25．（14分）【综合与实践】根据材料，解答下列问题．
背景 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进几”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制的简单写法，十进制数一般不标注基数．
素材一 各进制之间可以进行转化，如：六进制数转化成与其相等的十进制数，只要将六进制数的每个数字，依次乘6的相应正整数次幂（指数比数的位数少1），然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数．例如： 二进制数转化成十进制数：； 六进制数转化为十进制数：；
素材二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商0为止，然后逆取余数，得到二进制数．例如： 可得：，所以20转为二进制数为
素材三 二进制的四则运算与十进制的四则运算相同，不同的是十进制满十进一，而二进制是满二进一．例如计算，列竖式如下： 这里的相加，逢2要进位．进位得到，再进位得到，再进位得到．
所以
(1)将下列二进制数与六进制数转化成为十进制数：
， ；
(2)将十进制数13转为二进制数，写出过程；
(3)请列竖式计算：．
2026-2027学年第一学期人教版（新教材）七年级数学期中考试卷
（考试用时：120分钟 总分150分） 成绩　参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列有理数中，的相反数是（ C ）
A． B． C．2026 D．
2．《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．若气温为零上记作，则表示气温为（ A ）
A．零下 B．零下 C．零上 D．零下
3．2026年5月30日，南昌市举行了“爱我英雄城，夜跑洪州桥”万人夜跑活动，以洪州大桥为纽带，形成独特的跨江夜跑线路．其中，从红谷滩区出发的选手约有5000人．将5000用科学记数法表示为（ A ）
A． B． C． D．
4．莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人，计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数记为，通过式子可以转换为十进制数，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是（　D　）
A． B． C． D．
5．为强健学生体质，促进学生身心健康发展，某校利用课后服务时段对七年级学生进行100米跑训练．训练前，七年级学生100米测试的平均成绩为秒．经过一段时间的系统训练后，七年级学生的100米平均成绩比原来减少了秒（），则训练后，该校七年级学生的100米平均速度是（ C ）
A．米/秒 B．米/秒
C．米/秒 D．米/秒
6．下列说法中，错误的是（ B ）
A．是一次二项式 B．是二次三项式
C．是一次三项式 D．是四次二项式
7．下列各组数中，互为相反数的是（ A ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．若有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的是（ C ）
A． B． C． D．
9．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为（ D ）
A．2025 B．2026 C．6075 D．6076
10．下列说法中：①若，则；②若，则有；③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是，8，x，若相邻两点间的距离相等，则；④若，，则的值为．正确的判断是（ B ）
A．①④ B．②④ C．①③ D．②③④
二、填空题（第11小题6分，第12-16题每题4分，共26分）
11.计算：（1）3+（-8）= -5 ； （2）4-（-9）= 13 ； （3）（-5）×8= -40 ；
（4）12×（-3）= -36 ； （5）-12+8= 7 ； （6）-ab+7ab= 6ab .
12．比较大小：__>__（填“”“”或“”）．
13．按如图所示的程序运算，当输入的数是时，则输出的结果是__25___．
14．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与5表示的点重合，数表示的点与数表示的点重合，则___2030___．
15．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为__6076__．
16．将①和②两张大小不同的正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中．图中阴影部分的周长和为，图中阴影部分的周长和为，且，．若，，则正方形①与正方形②的边长差为______．
三、解答题（共84分）
17．（16分）计算：
解：原式 解：原式=-16-27÷9
=-16-3
=-19
解：原式 解：原式=4+3×1+5
=12
18．（6分）在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来：
， ， ， ．
解：
< <<
19．（6分）化简：
(1)； (2)
解：原式
20．（6分）先合并同类项，再求值：，其中，．
21．（6分）在学校运动会上，七年级（1）班有8名同学参加了跳绳接力赛，他们依次进行半分钟跳绳，记录员以100个为标准，将他们的成绩分别记录如下（正数表示超过标准个数，负数表示低于标准个数，单位：个）：
，，，，，，，．
(1)跳绳个数最多的同学比跳绳个数最少的同学多跳多少个？
(2)这8名同学的跳绳总个数是多少？
22．（6分）为了培养德智体美劳全面发展的学生，增强学生的体质，某校准备购买足球个，实心球个，足球定价元/个，实心球定价元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案：
商店甲：买一个足球送一个实心球；
商店乙：足球和实心球都按定价的付款．
(1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示）
(2)当时，通过计算说明，此时到哪间商店购买较为合算？
23．（12分）阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的有：表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，有理数a、b在数轴上对应的点为A、B，那么A、B之间的距离可表示为．
回答下列问题：
(1)数轴上表示1和的两点之间的距离是 4 ，数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为 ．
(2)借助数轴，的最小值是 6 ，达到最小值时，x可取哪些整数，请直接写出所有答案 2、3、4、5、6、7、8
(3)规律应用：工厂加工车间工作流水线上依次间隔3米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱应该放在工作台 C 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，所走的最短路程是 18 米．
(4)知识迁移：式子有最值（最大值或最小值）吗？如果有，写出最值并指出它是最大值还是最小值；如果没有，请说明理由．
（4）解：表示x到的距离，表示x到6的距离，表示x到的距离与x到6的距离的差．
当x对应的点在6对应的点右侧（包括端点）时，x到的距离比x到6的距离大9，此时差值为9，是最大值；
当x对应的点在对应的点左侧（包括端点）时，x到的距离比x到6的距离小9，此时差值为，是最小值；
当x对应的点在和6对应的点之间时，差值在到9之间，不存在最值．
因此式子有最大值9，最小值．
24．（12分）中秋小长假中，高速公路交通管理处使用无人机协助交通管理．15日早晨8时从A地出发，沿南北方向的路段协助交通指挥，中午11时到达B地．约定向南为正方向，当天的航行记录如下（单位：）：
14，9，，，13，，，．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少？
(2)协助指挥过程中，无人机离出发点A最远有多远？
(3)若无人机每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求无人机出发时油箱加满，上午工作过程中至少还需补充多少升汽油？
25．（14分）【综合与实践】根据材料，解答下列问题．
背景 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进几”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制的简单写法，十进制数一般不标注基数．
素材一 各进制之间可以进行转化，如：六进制数转化成与其相等的十进制数，只要将六进制数的每个数字，依次乘6的相应正整数次幂（指数比数的位数少1），然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数．例如： 二进制数转化成十进制数：； 六进制数转化为十进制数：；
素材二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商0为止，然后逆取余数，得到二进制数．例如： 可得：，所以20转为二进制数为
素材三 二进制的四则运算与十进制的四则运算相同，不同的是十进制满十进一，而二进制是满二进一．例如计算，列竖式如下： 这里的相加，逢2要进位．进位得到，再进位得到，再进位得到．
所以
(1)将下列二进制数与六进制数转化成为十进制数：
18 ， 82 ；
(2)将十进制数13转为二进制数，写出过程；
(3)请列竖式计算：．
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