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定西市渭源二中 2026-2027 学年第一学期期中考试试题 二．多选题（每题 6 分，共 18 分）
9．如图，在四棱柱 中，底面 是正方形， ， ，且 ，则
高一 数学．
下列结论正确的是（ ）
一．选择题（本大题有 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.）
A． B．
1．已知直线 l经过点 ，则直线 l的斜率为（ ）
C． D．直线 与平面 所成的角为
A． B． C． D．1
10．下列说法正确的有（ ）
2．如图，若直线 ， ， ， 的斜率分别为 ， ， ， ，则（ ）．
A．若空间中点 ， ， ， 满足 ，则 ， ， 三点共线
A． B． C． D．
B．直线 的方向向量 ，平面 的法向量 ，则
3．空间的一点 满足 ，若 ， ， ， 共面，则 （ ）．
C． ， ，若 ，则 与 的夹角为锐角
A． B． C． D．
D．对空间任意一点 和不共线三点 ， ， ，若 ，则 ， ， ， 共面
4．平行六面体 ，其中 ， ， ， ， ， ，
11．下列说法中，正确的有（ ）
则 的长为（）
A．若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大
A． B． C． D．
B．直线 必过定点
5．已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
C．直线 经过第一、二、三象限
A．向量 与向量 的夹角为 B．
D．过点 且在 轴， 轴上的截距相等的直线方程为
C．向量 在向量 上的投影向量为 D．向量 与向量 共面 三．填空题（本大题有 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.）
12．已知 为空间中任意一点， ， ， ， 四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且
6．正四棱锥 ，其所有棱长都为 ，且 ， 交于点 ，点 在棱 上，且
，则实数 的值为_______.
，则 的重心 到直线 的距离为（ ）
13．已知直线 与圆 相交，则实数 k的取值范围为______
A． B． C． D．
14．已知平面 的一个法向量为 ，点 在平面 内，则点 到平面 的距离为________
7．已知圆 的面积被直线 平分，圆 ，则圆
．
与圆 的位置关系是（ ） 四．解答题（本大题有 5 小题，共 77 分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 15（15 分）．已知 在平面直角坐标系中，点 ， ， ．
8．在平面直角坐标系 中，一只蚂蚁从点 出发，爬到 轴后又爬到圆 ： 上， (1)求在 中边 上的高所在直线的斜截式方程；
则它爬行的最短路程是（ ） (2)求过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．
A． B． C． D．
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学校 班级 姓名 学号
------------密------------封------------线------------内------------不-----------准------- --答------------题---------- -------
16（15 分）．已知动点 到两个定点 ， 的距离比为 ，设动点 的轨迹方程为 ．
19（17 分）．如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， ，
(1)求 的轨迹方程．
， ，点 为 的中点．
(2)过 作 的切线，求切线方程及切线段长．
(1)求证： 平面 、并求 与平面 的距离；
17（15 分）．如图，在平行六面体 中， ， ， ，
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值；
，
(3)若动点 在线段 上，求三棱锥 的体积
(1)求 的长；
(2) 与 所成角的余弦值．
18（15 分）．已知
(1)设向量 ，求 ；
(2)若 ，求 的值.
(3)若向量 与 所成角为锐角，求实数 的取值范围.
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D B C B ACD AD
题号 11
答案 BC
12．
13．
14．
15．【详解】（1）由 ， ，
则边 所在直线的斜率为 ，
所以边 上的高所在直线的斜率为 ，
又边 上的高所在的直线过 ，
所以边 上的高所在直线的方程为 ．
（2）当截距不为 时，设其截距式方程为 ，代入 ，得 ，此时其方程为 ；
当截距为 时，直线过原点，设其方程为 ，代入 ，得 ，此时其方程为 ．
综上，过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ，或 ．
16．【详解】（1）由题意可知： ，
即 ，整理可得 ，
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所以 的轨迹方程为 .
（2）由（1）可知：动点 的轨迹是以 为圆心，半径 的圆，
若切线的斜率不存在，则切线方程为 ，
此时圆心到直线的距离为 ，符合题意；
若切线的斜率存在，设切线方程为 ，即 ，
则 ，解得 ，
所以切线方程为 ；
综上所述：切线方程为 或 ；
因为 ，所以切线长为 .
17．【详解】（1）
记 由题 夹角都为 ，
，
，
，故
（2）
答案第 1页（共 2页）
,
，
，
，
,
与 所成角的余弦值为 .
18．【详解】（1）由 ，得 ；
所以 ，而 ，
因此 ，所以 ；
（2）由（1）知， ，
由 ，
得
，所以 .
（3） ，则 ，
因为向量 与 所成角为锐角，
所以 ，且 与 不同向共线．
,解得 ，
若向量 与 同向共线，则存在 ，使得 ，
即 ，
答案第 1页（共 2页）
可得 ，解得 ，若两个向量不同向共线，则 ，
故 ，解得 且 ，
即 的取值范围为 ．
19．(1)取 中点 ，连接 ， .
因为四边形 为直角梯形，且 ， ， ，
所以 .
又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
又 ，所以 为等腰三角形，所以 .
故可以 为原点， ， ， 所在的射线为 ， ， 轴建立如图空间直角坐标系.
则 ， ， ， ， ， .
所以 ， ， .
设平面 的法向量为 ，
则 ，令 可得 .
因为 ，所以 ，且 平面 ，
所以 平面 .
又 ，所以点 到平面 的距离为： ，
答案第 1页（共 2页）
即直线 与平面 的距离为 .
（2）平面 就是平面 ，因为 ， .
设平面 的法向量为 ，
则 ，令 ，可得 .
所以 ，
所以平面 与平面 夹角的余弦值为 .
（3）在 中， ， ，所以 .
又点 到平面 的距离，就是 到平面 的距离，为 ，
所以 .
答案第 1页（共 2页）

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