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文萃中学2026—2027学年度高三第二次月考数学
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，请将答题卡上交.
4．本卷主要命题范围：集合，函数，导数，三角函数.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（　）
A. B. C. D.
2. 函数在区间上的平均变化率为（　）
A. B. C. D.
3. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（　）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则的大小关系为（　）
A. B.
C. D.
5. 若，则“”是“”的（　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知，则（　）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若在上有2个零点，则的取值范围是（　）
A. B. C. D.
8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（　）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，则下列说法正确的有（　）
A. B.
C. 中有5个元素 D. 集合有16个子集
10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（　）
A.
B. 当时，
C. 在上单调递增
D. 不等式的解集为
11. 已知函数的最大值为1，则（　）
A.
B. 当时，
C.
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知偶函数，则________．
13. 设，若，则________.
14. 已知函数在处有极大值，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并给予证明；
（2）求不等式的解集.
16. （1）设曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，求的值.
17. 已知函数.
（1）求的最小正周期及对称中心坐标；
（2）求函数在区间上的单调递增区间.
18. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：当时，.
19. 设函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围；
（3）当时，若，证明：.
文萃中学2026—2027学年度高三第二次月考数学
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，请将答题卡上交.
4．本卷主要命题范围：集合，函数，导数，三角函数.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
B
【2题答案】
C
【3题答案】
C
【4题答案】
D
【5题答案】
A
【6题答案】
B
【7题答案】
A
【8题答案】
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
AD
【10题答案】
BD
【11题答案】
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
3
【13题答案】
【14题答案】
6
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【15题答案】
（1）
由题意知，
解得，即函数的定义域为，
又，所以函数是奇函数；
（2）
【16题答案】
（1）；（2）或.
【17题答案】
（1）最小正周期，对称中心坐标
（2）和
【18题答案】
（1）
若时，在上单调递减；
若时，在上单调递减，在上单调递增；
若时，在上单调递减，在上单调递增；
（2）
若，由（1）可得，在上单调递增，在上单调递减，
所以在区间上有最大值，只需证明即可.
令，则，
当时，，所以在区间上单调递减，
由于，所以，即得证，
所以若，当时，.
【19题答案】
（1）极小值为，无极大值
（2）
（3）证明如下；
因为，所以，
所以，所以，
因为，所以，所以，
要证，即证，
只需证明，即证，
令，则需证，
令，
求导，
因为，所以，所以，
所以函数在上单调递增，
所以，所以，
所以，
.

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