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2026-2027 学年上期八年级半期阶段练习
数 学 试 题
（总分：100 分 考试时长：120 分钟）
一、选择题：（本题共 8小题，每小题 3分，满分 24分）
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．现有长度分别为 3cm和 5cm的两根木棒，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形支
架，则应在下列四根木棒中选取长度为（ ）的木棒。
A．2cm B．4cm C．8cm D．9cm
3．几何中有著名的“蝴蝶定理”，小华受此启发画了两个如图所示的共直角顶点的三角形，
组成了类似于“蝴蝶翅膀”的图形．若 ，则证明
运用的三角形全等的判定方法是（ ）
A．定义 B． C． D．
4．如图，将直尺与含 角的三角板摆放在一起，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个图形中，线段 是 的高的是（ ）．
A． B．
C． D．
1
6. 在平面直角坐标系 中，点 关于 轴的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．一个多边形的内角和是它外角和的 2倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
8．如图，在 中， ， ，D、E是斜边 上两点，且
，过点 A作 ，垂足是 A，过点 C作 ，垂足是 C，交 于
点 F，连接 EF，下列结论：① ；② ；③若 ， ，
则 ；④ ，其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题：（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分）
9．如图，阳光房的屋顶框架都采用三角形结构，所涉及的数学原理是______________．
10. 如图， 为 的外角， ， ，则 度数为________．
11．若等腰三角形的两边长分别为 3和 6，则这个等腰三角形的周长为__________.
12．已知 ，若 的周长是 15，且 ， ，则 的长是
______．
13．如图，在 中， 分别是 ， ， 的中点， （阴影部分）的面
积是 ，则 的面积为______．
14．如图， 中，点 D在 边上，点 E在 边上，且 ， ，
若 ， ，则 的长为________．
2
三、解答题：（本大题共 5小题，每小题 5分，满分 25分）
15．如图，已知 ， ．求证： ．
16. 自贡某中学八年级数学兴趣小组到郊外测量池塘两端 A，B之间的距离.他们在平地
上取一个可以直接到达 A，B的点 C，连接 AC并延长到点 D，使 CD=CA；连接 BC并延
长到点 E，使 CE=CB；再连接 DE，测得 DE=15米.求池塘两端 A，B之间的距离，并说
明理由.
17．如图，已知 ，点 B、E、C、F在一条直线上，连接 ，若 ，
， 的周长是 16，求 的长．
18．如图，已知 ， ， ．试说明： ．
19．如图，在 中， ， 于点 D，E为 上一点，且 ，连
接 ．若 ，求 的度数．
3
四、解答题：（本大题共 3小题，每小题 6分，满分 18分）
20．如图，正方形网格中．
(1)画出 关于直线 对称的图形 ；（点 ， ， 的对应点分别为点 ， ，
，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．下同）
(2)在直线 上找一点 ，使 周长最小．
21．求证：如果等腰三角形的底角为 ，那么腰上的高是腰长的一半．
22．如图①，在 中， 是 的中点， 于 ， 于 ， ．
(1)求证： 平分 ；
(2)如图②，连接 ，求证： 垂直平分 ．
五、解答题：（本大题共 2小题，第 23题 7分，第 24题 8分，满分 15分）
23．【探究】如图①，在 中， 的平分线与 的平分线相交于点 P．
4
(1)若 ， ，则 ______°， ______°；
(2) ，则 ______°（用 n表示），并说明理由．
【应用】(3)如图②，在 中， 的平分线与 的平分线相交于 P， 的外
角平分线与 的外角平分线相交于点 Q．直接写出 与 的数量关系为______．
24．如图（1）， ， ， ， ．点 P在线段 上
以 的速度由点 A向点 B运动，同时，点 Q在线段 上由点 B向点 D运动．它们运
动的时间为 ．
(1)若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，当 时， ______， 与
是否全等，请说明理由；
(2)如图（2），将图（1）中的“ ， ”改为“ ，其他条
件不变，设点 Q的运动速度为 ，是否存在实数 x，使得 与 全等？若存
在，求出相应的 x、t的值；若不存在，请说明理由．
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《2026-2027 学年上期八年级半期阶段练习数学试题》参考答案
（及评分细则）
一、选择题（每小题 3分，共 24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D D C A B D
二、填空题（每小题 3分，共 18分）
9．三角形具有稳定性 10． /100度 11． 15 12． 4 13．16 14．7
三、解答题（每小题 5分，共 25分）
15．证明：如图，连接 …………………………………………………（1分），
在 和 中，
………………………………………………………………………（3分），
………………………………………………………（4分），
………………………………………………………………………（5分）．
16．解：AB=15米. ……………………………………………………………（1分）
理由如下：在△ABC和△DEC中，
………………………………………………（3分）
∴△ABC≌△DEC（SAS）.……………………………………………………（4分）
∴AB=DE=15（米）. …………………………………………………………（5分）
17．解： ，
， ，……………………………………………………（2分）
，即 ，……………………………（4分）
的周长为 16，
6
…………………………………………………………（5分）
18．证明：∵ ，
∴ 即 …………………………………………………（1分），
∵ ，
∴ ………………………………………………………………………………（2分），
∵ ，……………………………………………………………………………（3分）
∴ ………………………………………………………………（4分），
∴ ………………………………………………………………………………（5分）．
19.解： ， ， ……………………………………………………
（1分）
，
………………………………………………………………………………（2分）
…………………………………………………………………………………（3分），
……………………………………………………（4分），
…………………………………………………………（5分）．
四、解答题（每小题 6分，共 18分）
20．(1) ， 即为所作……………（3分）
7
(2) ，点 即为所作……………………（6分）
21．已知：如图，在 中， ， ， 是腰 上的高．
求证：
证明：∵ ，…………………………………………………………………（2分）
∴ ，
∴ ，…………………………………………………（3分）
∵ 是腰 上的高，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，………………………………………………………………………（5分）
又∵ ，
∴ ．………………………………………………………………………（6分）
22. (1)证明： 是 的中点，
，…………………………………………………………………………（1分），
，
8
在 和 中，
，
…………………………………………………………………………（2分），
点 在 的平分线上，
平分 …………………………………………………………………（3分）．
(2)证明：由（1）知 ，
在 和 中，
…………………………………………………………………………（4分）
，
……………………………………………………………………………（5分），
又 ，
垂直平分 ……………………………………………………………………（6分）．
五、解答题（第 23题 7分，第 24题 8分，共 15分）
23. (1) ， ；…………………………………………………………（2分）
(2) …………………………………………………………（3分）
解： ．理由如下：
∵ 的平分线与 的平分线相交于点 ，
∴ ，
∵ ，
9
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ……………………………………………………………（5分）
(3) …………………………………………………………（7分）
24．(1) ， 与 全等，理由如下：
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，……………………………………………………（1分）
∴ ………………………………………（2分）
∵ ，
∴ ……………………………………………………………（3分）
在 和 中，
，
∴ ……………………………………………（4分）．
（2）解：存在 x，使得 与 全等，
由题意可得 ， ， ， ………………………………
（5分），
10
∵
当 ， 时，由 可得 ，
∴ ，∴ ；…………………………………………………（6分）
当 ， 时，由 可得 ，
∴ ，∴ ；…………………………………………………（7分）
综上所述， 或 ……………………………………（8分）．
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