资源简介

内蒙古包头市第九十七中学2026 2027学年上学期高二数学期中试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．[5分]以为圆心，为半径的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．[5分]圆与圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．外离 C．外切 D．内含
3．[5分]若点在圆外，则实数的取值范围为（ ）
A． B．（－10，6） C． D．
4．[5分]已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（ ）
A． B． C． D．
5．[5分]已知过点的直线l与以点和为端点的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．[5分]直线关于点对称的直线方程为（ ）
A． B．. C． D．
7．[5分]已知直线的方向向量为，点在直线l上，则点到直线的距离为（ ）
A． B．
C． D．
8．[5分]是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．[6分]下面四个结论中，正确的是（ ）
A．点关于平面对称的点的坐标是
B．若，则向量，的夹角是钝角
C．已知，，则在上的投影向量的模为1
D．设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
10．[6分]对于直线，．以下说法正确的有（ ）
A．的充要条件是 B．当时，
C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5
11．[6分]下列结论正确的是（　　）
A．若直线l：与圆O：相交，则点在圆O的外部
B．直线被圆所截得的最长弦长为
C．若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有
D．若过点作圆O：的切线只有一条，则切线方程为
三、填空题（本大题共3小题）
12．[5分]两直线与之间的距离为______.
13．[5分]已知圆：，圆：，则与的公共弦所在的直线方程为___________．
14．[5分]已知P为圆上任意一点，A，B为直线：上的两个动点，且，则面积的最大值为______．
四、解答题（本大题共5小题）
15．[15分]已知，，，求（均写出一般式方程）：
（1）边上的中线所在的直线方程；
（2）过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程；
16．[15分]已知圆经过原点和点，圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．
17．[15分]如图，在直三棱柱中，，且．点为棱的中点，点在线段上，且（）.
（1）证明：；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
18．[15分]如图，在四面体中，，，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
（3）求三棱锥的体积．
19．[15分]已知圆：，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为，
（1）若点运动到处
（i）求此时切线的方程
（ii）求四边形的面积
（2）求满足条件的点的轨迹方程．
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】AC
10．【答案】BD
11．【答案】AD
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】8
15．【答案】（1）
（2）或
16．【答案】（1）
（2） 或
17．【答案】（1）连接，因为，点D为棱的中点，所以，
因为是直三棱柱，所以平面，
因为平面，所以，
因为，平面，
所以平面，
因为面，所以.
（2）
18．【答案】（1）因为平面，，
所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
因为，
所以
因为是中点，所以，
因为是中点，所以，即，
因为，所以，
设，
因为，所以，
解得，
向量，
平面的法向量为，
因为，
所以，即平面，
又平面，故平面.
（2）
（3）
19．【答案】（1）（i）或.
（ii）2
（2）

展开更多......

收起↑