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内蒙古赤峰市翁牛特旗部分校2026 2027学年高三上学期10月份月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．[5分]已知集合，若，则（ ）
A．或 B． C． D．
2．[5分]已知平面向量，不共线，若，则（ ）
A． B．
C． D．
3．[5分]已知函数满足，则（ ）
A．1 B．-1 C． D．
4．[5分]已知角的顶点为原点，始边为x轴的非负半轴，终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
5．[5分]已知直线是曲线的一条切线，则（ ）
A． B．
C． D．
6．[5分]已知一圆心角为的扇形的周长为，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．[5分]已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．[5分]为打破美国芯片“卡脖子”问题，某企业研发的A，B两种芯片取得了成功，前期研发投入3亿元．现准备投入生产，经市场调研预测，生产的A芯片毛利润（亿元）与投入资金x（亿元）满足；生产的B芯片毛利润（亿元）与投入资金x（亿元）满足．对于B芯片，投入1亿元时，毛利润为1亿元；投入4亿元时，毛利润为2亿元．现在企业计划投入30亿元生产A，B两种芯片，记纯利润=A芯片的毛利润+B芯片的毛利润-研发投入资金．若要该企业获得的纯利润最大，则投入A芯片的资金为（ ）
A．12亿元 B．15亿元
C．18亿元 D．23.75亿元
二、多选题（本大题共3小题）
9．[6分]已知实数a，b，c满足，则（ ）
A． B． C． D．
10．[6分]已知向量，，则（ ）
A．若，则
B．若，则或
C．若，则在上的投影向量为
D．若，的夹角为钝角，则m的取值范围为
11．[6分]已知非零实数a，b，c满足，则（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．[5分]已知为奇函数，则实数________．
13．[5分]若命题“，”为假命题，则实数a的值为______．
14．[5分]如图，已知直线，E，F分别为，上的点，，A为线段的中点，B为上的动点，作，交于点C．若，则周长的最小值为________．
四、解答题（本大题共5小题）
15．[15分]（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
16．[15分]已知函数．
（1）求的最小值和单调递增区间；
（2）将的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于直线对称，求的最小值及最小时在上的值域．
17．[15分]已知实数，且，函数．
（1）若，解不等式；
（2）若关于x的方程有解，求a的取值范围．
18．[15分]已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，求的最小值；
（3）若，，，求整数的最大值．
19．[15分]已知函数（）．
（1）若0为的极值点，求a的值；
（2）若，求在上的最值；
（3）当时，证明：．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】BCD
10．【答案】BC
11．【答案】AB
12．【答案】
13．【答案】1
14．【答案】
15．【答案】（1）；（2）
16．【答案】（1）的最小值为，单调递增区间为；
（2）的最小值为，此时在上的值域为.
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）
（3）
19．【答案】（1）.
（2）在上的最大值为；最小值为.
（3）要证，即证，即证,函数的定义域为，
构造函数（），
求导得，
当时，；当时，；
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，即，当且仅当取等号.
令，得：,
因为，所以,
构造函数,
求导得,
当时，；当时，；
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，即，当且仅当时取等号，
所以,
由于上述不等式链中，等号不能同时成立，理由如下：
若，则；此时，而，要取等号需；
若，此时，故第一个不等号 严格成立，
所以严格成立，
所以得证.

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