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广东深圳实验学校初中部2026 2027学年第一学期七年级期中考试数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．[3分]中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实二斗（增加2斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗）记为（ ）
A．斗 B．斗 C．斗 D．斗
2．[3分]年亚太经合组织（）会议将在深圳举行，据官方数据显示，其核心场馆深圳国际交流中心总建筑面积约为平方米，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．[3分]下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．[3分]在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视情况，例如：将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．通常，近视超过200度要持续佩戴眼镜进行视力矫正，现有6位同学的验光记录如下，则有（ ）位同学需要持续佩戴眼镜．
，，，，，．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．[3分]如图，小明做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长为的正方体粘贴而成的．其中，不能从墙面的空隙（白色部分）中钻过去的模型是（ ）
A． B． C． D．
6．[3分]有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．[3分]已知的值是2，则多项式的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
8．[3分]在一个圆周上取n（）个点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，可以将圆分割成若干个不重叠的区域．如图：当圆周上有2个点时，圆被分成2个区域；当圆周上有3个点时，圆被分成4个区域……当圆周上有100个点时，圆被分成的区域数为（ ）
A．198 B．196 C．101 D．100
二、填空题（本大题共5小题）
9．[3分]的相反数是__________．
10．[3分]若单项式与是同类项，那么的值为______．
11．[3分]如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且点和点之间的距离是，则代数式的值为______．
12．[3分]如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，其中可能出现边数最多的多边形是________．
13．[3分]有一种整式处理器，能将关于x的二次多项式处理成整式．例如：，A经过处理器得到：．已知关于x的二次多项式，经过处理器得到的整式N的值与x的取值无关，则______．
三、解答题（本大题共7小题）
14．先化简，再求值：，其中．
15．有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0．
（2）化简：．
16．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了．
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
■ ●
（1）“■”处的数为______，“●”处的数为______；
（2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
17．国家为改善中小学生营养状况，助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”，远光学校积极响应国家政策，为学生配置免费牛奶套餐．在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动．
【活动一：观察奶盒外包装】
（1）如图是学校最终采用的某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是______．
A． B． C． D．
【活动二：计算奶盒包装面积】
（2）活动小组测量的奶盒长为，宽为长的一半，高为，则制作这样一个奶盒（不计接缝与重叠部分）所需的外包装纸的面积为______．（用含a的代数式表示）
（3）通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用0．5元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案，假设学校制作的奶盒数量为x个，且．
甲厂方案：若制作数量超过500个，则前500个按原价，超出500个的部分打8折；
乙厂方案：全部奶盒打9折；
①按甲、乙两厂的方案，请分别计算，各需要付款多少元？（用含x的代数式表示）
②若学校需要加工2000个奶盒，通过计算说明，选择哪个厂家制作更合适？
18．将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．设点A、B对应的数分别为a、b，定义“双轴系”中两个点A、B的距离如下：如果A、B两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义为；如果A、B两点分别位于两个数轴上，则两点间的距离定义为：．
利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“”或“”，例如，“”表示上层数轴中表示数“”的点，“”表示下层数轴中表示数“”的点，“”、“”分别表示上下两个数轴的原点．
【理解】
（1）在双轴系中与的距离为：________；与的距离为________；
【运用】
（2）在双轴系中：与的距离为4，求x的值．
（3）现有一只电子蚂蚁甲从“”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至、、、、、、、、、…，另有一只电子蚂蚁乙从“”所表示的点出发，然后跳跃到，接着又跳回，其后再次跳到，下一步又跳回，按此规律在和之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致．
①当蚂蚁甲第1次跳到时，是第3次跳跃：则蚂蚁甲第3次跳到时，是第______次跳跃；
②当两只蚂蚁完成第10次跳跃时，在双轴系上是否存在点P，满足P到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的2倍，若存在，直接写出点P所在的位置；若不存在，说明理由．
19．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．观察如图所示的几何体，已知小正方体的棱长为1．
（1）该几何体的体积为______；
（2）请在下面网格中分别画出你从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．

参考答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】2026
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】六边形
13．【答案】/
14．【答案】，
15．【答案】（1）；；
（2）
16．【答案】（1）；
（2）不会
17．【答案】（1）C
（2）
（3）①甲厂元；乙厂元
②选择甲厂制作更合适
18．【答案】（1）4；7
（2）或
（3）①32；②存在一点P，满足P到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的2倍，点P的位置为或
19．【答案】（1）3
（2）23
（3）8
（4）
20．【答案】（1）9
（2）
作图如下；
；

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