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通州区2026一2027学年第一学期高三年级期中质量检测
数学试卷
2026年11月
本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作
答无效。考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合M={x|x<2},N={0,1,2,3),则M∩N=
(A)(0,1}
(B)(0,1,2)
(C)(x|0(D)(x|0(2)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i·z=
(A)-2-i
(B)-2十i
(C)1-2i
(D)1+2i
(3)已知m>0,n>0,则“2">2”是“1og2m>log2n”的
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(4)已知数列{a,}满足a1=1,a+1=a,+2,则a2十a,十as十…十ao=
(A)2500
(B)2600
(C)4950
(D)5050
(5)已知数列{an}为等比数列，且a,=3,公比q=一2，则数列(a,十2n)的前7项的和为
(A)121
(B)129
(C)185
(D)241
(6)若m,n为空间两条不同的直线，a,B为空间两个不同的平面，则下列结论不正确的是
(A)若m∥a,m∥n,n丈a,则n∥a
(B)若m⊥a,m∥β，则a⊥β
(C)若a∥B,m⊥a,nCB,则m⊥n
(D)若m∥a,n∥a,则m∥n
(7)已知函数f(x)=2√3 sinwxcoswx一cos2wz(w>0),若对于任意x,都有f(m)≤f(x)≤f(n)
(m,n∈R),且|m一n的最小值为，则f(x)的一条对称轴方程可能是
(A)z=-晋
(B)x=一
(C)x=宽
(D)x=晋
(8)已知定义在R上的奇函数f(x)=a士(a≠0，a,b∈R),则下列结论正确的个数是
x2+1
①f(x)在区间（一∞，十∞）上有极小值
②f(x)在区间（一∞，十∞）上没有极大值
③f(x)在区间（一∞，十∞）上没有最小值
④f(x)在区间（一∞，十∞）上有最大值
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
高三数学试卷第1页（共4页）
(x2-ax+a,x≤1，
(9)已知函数f(x)=
x-2aln x,x>1,
若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则实数a的
取值范围为
(A)[0,1]
(B)[0,号]
(C)[0,2]
(D)[0,e]
(10)在△ABC中，∠B=60°，D是AC的中点，A范=(A+AG,A市=号A葩，△ABC的面积为
2√3，则B方.B市的最小值是
(a)号
( 号
(C)6
(D)7
第二部分（非选择题
共110分)
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(1)已知函数f(x)=4-1,则f-分)=
;f(x)的值域为
(12)已知向量a,b满足a=(1,-1),1b1=2,a·b=2,则|a+b=
(13)如图，三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB⊥AD,且AB=AC=AD=√2，∠ABC=
∠ADC=60°，E为BD的中点，E-AC,则三棱锥FBCD的体积为
;AF的长为
0
B
第13题图
第14题图
(14)如图，已知OPQ是以0为圆心，0P为半径的扇形舞台，且∠P0Q-三，0P=20米，现对舞
台进行改造，要在扇形OPQ内做一个矩形可升降舞台ABCD,点A,B分别在线段OP,OQ
上，且OA=OB,点C,D在弧PQ上，则可升降舞台ABCD面积的最大值约为
（精
确到0.1米).
(参考数值√2≈1.41，√3≈1.73)
(15)设数列{an}的前n项和为S.,若对于任意n∈N,总存在b,c(b,c≠0，且b,c∈R),使得
2√S,=ban十c,则称数列{an)具有性质p.给出下列四个结论：
①若Sn=4n2,则数列{an}不具有性质p;
②若an=n2,则数列{an}具有性质p;
③存在等差数列{an}具有性质p;
④存在等比数列{an}具有性质p.
其中所有正确结论的序号是
高三数学试卷第2页（共4页）

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