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第3章 一次方程与方程组能力测评卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列方程为一元一次方程的是( )
A. x-3=y
2.已知方程3x-2y=6，用含x的代数式表示y，正确的是 ( )
3.小东、小丽、小明、小帅在解方程‘. 时都得到 小东依据的是“被减数等于差加上减数”，小丽依据的是“等式两边同时加上同一个数”，小明依据的是“等式两边同时乘或除以同一个数”，小帅依据的是“移项法则”，算理错误的同学是( )
A.小东 B.小丽 C.小明 D.小帅
4.用加减消元法解方程组 具体解法如下：
(1)①-②,得2x=4;
(2)所以x=2;
(3)把x=2代入①,得
(4)所以
其中错误开始于步骤( )
A.(4) B.(3) C.(2) D.(1)
5.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 ”意思是：有100个和尚分100 个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3 人分1个，正好分完.试问大、小和尚分别有多少人.设大和尚有x人，依题意列方程得 ( )
B.3x+3(100-x) =100
6.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y=1,!则k的值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3 千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为( )
A.8 B.9 C.10 D.11
8.如图1是某月的月历表，用一个方框(如图2)任意框出4个数a,b,c,d.若2a+d-b+c的值为68,则a的值为
( )
A.13 B.18 C.20 D.22
9.如图，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是2，则这个长方形的面积是( )
A.512 B.516 C.572 D.576
10.已知关于x，y的方程组 给出下列结论：
是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a =1时,方程组的解也是方程x +y =4-a的解；
④x，y都为自然数的解有4组.
其中正确的是 ( )
A.①②④ B.①④
C.②③ D.②③④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.写出一个以 为解的二元一次方程： .
12.若x =-2 是关于x的方程2x-a+2b=0 的解,则代数式2a-4b+1的值为 .
13.某商品每件标价177.5元，若按标价打八折，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 .元.
14.规定：若关于x的一元一次方程 ax+b=0的解为x=a+b,则称该方程是“奇异方程”.例如:2x- 的解为 因为 所以该方程是“奇异方程”.
(1)若关于x的一元一次方程3x+m=0是“奇异方程”，则m的值为 .
(2)若关于x的一元一次方程2x+mn+m=0和-2x+ mn+n=0都是“奇异方程”,则代数式 的值为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解下列方程(组):
(1)5x-2(x-1)=x-2;
16.当k为何值时，代数式 比 的值大1
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形的短边长40 cm，求小地砖的短边长.
18.定义一种新运算“※”:a※b= ab-a+b.例如:3※1=3×1-3+1=1,(2a)※2=(2a)×2-2a+2=2a+2.
(1)5※(- 1)的值为 -11 .
(2)已知(2m)※3=2※m,求m的值.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.若关于x，y的二元一次方程组 的解是 求关于x，y的方程组 的解.
20.古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务由 A，B两个工程队先后接力完成. A工程队每天整治12 米，B工程队每天整治8米，共用时20 天.
根据题意，甲、乙两位同学分别列出了尚不完整的方程组如下.
甲： 乙
(1)根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你指出甲同学所设的未知数x，y表示的意义和乙同学所列方程组中①②代表的数.
甲：x表示 A工程队工作的天数 ，y 表示 B工程队工作的天数 .乙:① 180 ,② 20 .
(2)A，B两个工程队分别整治河道多少米
六、(本题满分12分)
21.当涂大青山有较为丰富的毛竹资源.某企业已收购毛竹110吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100 元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000 元；如果进行精加工，每天可加工1.5吨，每吨可获利5000元.由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部售出.为此研究了两种方案：
(1)方案一：将收购的毛竹全部粗加工后销售，则可获利 110 000 元;方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 231 500 元.
(2)是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成 若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由.
七、(本题满分12 分)
22.某中学七年级两个班的学生步行到距离学校20 km的研学基地参加综合实践活动.七(1)班学生组成第一队，步行速度为4 km/h，七(2)班学生组成第二队，步行速度为6km/h.第一队出发1 h 后，第二队才出发，同时第二队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10 km/h.
(1)第二队追上第一队需要多长时间
(2)在第二队追上第一队的过程中，联络员所走的总路程是多少
(3)当第一队出发多长时间时，两队相距2k m
八、(本题满分14分)
23.元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息：
租车价格信息 出租车公司有A，B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息：
记录单 A 型客车/辆 B型客车/辆 租金总费用/元
记录单1 1 1 1 200
记录单2 3 2 2 800
车型座位信息 已知A 型客车每辆24 个座位，B型客车每辆54个座位.经过调查研究，确定两种租车方案，方案一：全部租用 A 型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以比全部租用 A 型车少租13 辆，且剩余48 个座位.
根据以上信息，完成下列3 个任务：
任务1 根据“租车价格信息”，计算A，B两种型号客车每辆租金分别是多少元.
任务2 请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容. 解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下：
租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数
全部租用A 型客车 x+13 24 0 24(x+13)
全部租用B型客车 x 54 48 54x-48
依上表列方程: 54x-48=24(x+13) . 解得 x= 12 . 则七年级总人数为 600 .人.
任务3 根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的租车方案.
第3章 一次方程与方程组能力测评卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列方程为一元一次方程的是( )
A. x-3=y
2.已知方程3x-2y=6，用含x的代数式表示y，正确的是 ( )
3.小东、小丽、小明、小帅在解方程‘. 时都得到 小东依据的是“被减数等于差加上减数”，小丽依据的是“等式两边同时加上同一个数”，小明依据的是“等式两边同时乘或除以同一个数”，小帅依据的是“移项法则”，算理错误的同学是( )
A.小东 B.小丽 C.小明 D.小帅
4.用加减消元法解方程组 具体解法如下：
(1)①-②,得2x=4;
(2)所以x=2;
(3)把x=2代入①,得
(4)所以
其中错误开始于步骤( )
A.(4) B.(3) C.(2) D.(1)
5.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁 ”意思是：有100个和尚分100 个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3 人分1个，正好分完.试问大、小和尚分别有多少人.设大和尚有x人，依题意列方程得 ( )
B.3x+3(100-x) =100
6.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y=1,!则k的值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3 千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为( )
A.8 B.9 C.10 D.11
8.如图1是某月的月历表，用一个方框(如图2)任意框出4个数a,b,c,d.若2a+d-b+c的值为68,则a的值为 ( )
A.13 B.18 C.20 D.22
9.如图，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是2，则这个长方形的面积是( )
A.512 B.516 C.572 D.576
10.已知关于x，y的方程组 给出下列结论：
是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a =1时,方程组的解也是方程x +y =4-a的解；
④x，y都为自然数的解有4组.
其中正确的是 ( )
A.①②④ B.①④
C.②③ D.②③④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.写出一个以 为解的二元一次方程： .
12.若x =-2 是关于x的方程2x-a+2b=0 的解,则代数式2a-4b+1的值为 .
13.某商品每件标价177.5元，若按标价打八折，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 .元.
14.规定：若关于x的一元一次方程 ax+b=0的解为x=a+b,则称该方程是“奇异方程”.例如:2x- 的解为 因为 所以该方程是“奇异方程”.
(1)若关于x的一元一次方程3x+m=0是“奇异方程”，则m的值为 .
(2)若关于x的一元一次方程2x+mn+m=0和-2x+ mn+n=0都是“奇异方程”,则代数式 的值为 .
选择题、填空题答案填写区
l 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D C D D C C B C D
11. x+y=0(答案不唯一) 12. -7 13. 120 14.(1) - ;(2) 16
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解下列方程(组):
(1)5x-2(x-1)=x-2;
解:(1)去括号,得5x-2x+2=x-2.
移项,得5x-2x-x=-2-2.
合并同类项,得2x=- 4.
两边同除以2，得x=-2. (4分)
①×3+②,得10x=50,解得x=5.
将x=5代入①,得2×5+y=13,解得y=3.
所以 (8分)
16.当k为何值时，代数式 比 的值大1
解：由题意，得 (2分)
去分母,得3(k+2)-2(2k-1)=12. (4分)
去括号,得3k+6-4k+2=12.
移项、合并同类项，得-k=4.
两边同除以-1,得k =-4. (8分)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形的短边长40 cm，求小地砖的短边长.
解：设小地砖的长边长为x cm，短边长为y cm.
由题意得 (4分)
解得 即小地砖的短边长为8cm.(8分)
18.定义一种新运算“※”:a※b= ab-a+b.例如:3※1=3×1-3+1=1,(2a)※2=(2a)×2-2a+2=2a+2.
(1)5※(- 1)的值为 -11 .
(2)已知(2m)※3=2※m,求m的值.
解:(2)因为a※b= ab-a+b,
所以(2m)※3=2m×3-2m+3=6m-2m+3=4m+3,
2※m=2m-2+m=3m-2. (6分)
因为(2m)※3=2※m,所以4m+3=3m-2,解得m=- 5. (8分)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.若关于x，y的二元一次方程组 的解是 求关于x，y的方程组 的解.
解：将方程组 整理得 (4 分)因为关于x，y的二元一次方程组 的解是 所以x-2=3,2y= -2,(8分)解得x=5,y=-1,即关于x，y的方程组 的解是 (10分)
20.新趋势·过程性学习古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务由 A，B两个工程队先后接力完成. A工程队每天整治12 米，B工程队每天整治8米，共用时20 天.
根据题意，甲、乙两位同学分别列出了尚不完整的方程组如下.
甲： 乙
(1)根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你指出甲同学所设的未知数x，y表示的意义和乙同学所列方程组中①②代表的数.
甲：x表示 A工程队工作的天数 ，y 表示 B工程队工作的天数 .乙:① 180 ,② 20 .
(2)A，B两个工程队分别整治河道多少米
解：(2)选择甲同学的思路.
依题意，得 解得
12x=12×5=60,8y=8×15=120.
答：A工程队整治河道60 米，B工程队整治河道120米. (10分)
选择乙同学的思路.
依题意，得 解得
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米. (10分)
六、(本题满分12分)
21.当涂大青山有较为丰富的毛竹资源.某企业已收购毛竹110吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100 元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000 元；如果进行精加工，每天可加工1.5吨，每吨可获利5000元.由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部售出.为此研究了两种方案：
(1)方案一：将收购的毛竹全部粗加工后销售，则可获利 110 000 元;方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 231 500 元.
(2)是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成 若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由.
解：(2)存在.设粗加工x天，则精加工(30-x)天.
依题意,得8x+1.5×(30-x) =110,
解得x=10,则30-x=20, (9分)
所以销售后所获利润为 1 000×10×8+5 000×20×1.5=230000(元).
故销售后所获利润为230 000元. (12分)
七、(本题满分12 分)
22.某中学七年级两个班的学生步行到距离学校20 km的研学基地参加综合实践活动.七(1)班学生组成第一队，步行速度为4 km/h，七(2)班学生组成第二队，步行速度为6km/h.第一队出发1 h 后，第二队才出发，同时第二队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10 km/h.
(1)第二队追上第一队需要多长时间
(2)在第二队追上第一队的过程中，联络员所走的总路程是多少
(3)当第一队出发多长时间时，两队相距2k m
解：(1)设第二队追上第一队需要 xh，
由题意,得(6-4)x=4×1.解得x=2.
答：第二队追上第一队需要 2 h. (3分)
(2)在第二队追上第一队的过程中，联络员一直不停地以10 km/h的速度骑行，所以10×2=20(km).
答：在第二队追上第一队的过程中，联络员所走的总路程是20 km.(6分)
(3)设第一队出发y h时,两队相距2km.
分情况讨论如下：
①第二队未出发,此时4y=2,解得y=0.5;
②第二队出发但未追上第一队，此时4y-6(y-1)=2,解得y=2;
③第二队追上并超过第一队，此时6(y-1)-4y=2,解得y=4;
④第二队到达研学基地(此时第一队已出发20÷ 第一队未到研学基地，此时20-4y=2,解得y=4.5.
综上,可知第一队出发0.5 h,2 h,4 h 或4.5 h时,两队相距2km.(12分)
八、(本题满分14分)
23.元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息：
租车价格信息 出租车公司有A，B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息：
记录单 A 型客车/辆 B型客车/辆 租金总
费用/元
记录单1 1 1 1 200
记录单2 3 2 2 800
车型座位信息 已知A 型客车每辆24 个座位，B型客车每辆54个座位.经过调查研究，确定两种租车方案，方案一：全部租用 A 型客车，则全体人员刚好坐满；方案二：全部租用B型客车，则可以比全部租用 A 型车少租13 辆，且剩余48 个座位.
根据以上信息，完成下列3 个任务：
任务1 根据“租车价格信息”，计算A，B两种型号客车每辆租金分别是多少元.
任务2 请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容. 解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下：
租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数
全部租用A 型客车 x+13 24 0 24(x+13)
全部租用B型客车 x 54 48 54x-48
依上表列方程: 54x-48=24(x+13) . 解得 x= 12 . 则七年级总人数为 600 .人.
任务3 根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的租车方案.
解：任务1 设 A 型客车每辆租金为 x 元，B型客车每辆租金为y元.
由题意，得 解得
答：A型客车每辆租金为400元，B型客车每辆租金为800元.(4分)
任务3 方案一:需要付租金400×25=10 000(元),
方案二:需要付租金800×12=9600(元),
因为9600<10000,
所以方案二租车费用更低. (14分)

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