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第2章 整式及其加减能力测评卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列式子符合规范书写要求的是 ( )
D.-a×b÷c
2.若 和 是同类项，则m，n的值分别是( )
A.1,2 B.2,0
C.4,1 D.2,1
3.下列说法正确的是 ( )
A.多项式 是二次三项式
B.单项式2x y的次数是2
C.0是单项式
D.单项式 的系数是-3
4.下列去括号或添括号的变形中，正确的是( )
A.2a-(3b-c)=2a-3b-c
B.3a+2(2b-1)=3a+4b-1
C. m-n+a-b=m-(n+a-b)
D. a+2b-3c=a+(2b-3c)
5.设某数为m，那么代数式 表示 ( )
A.某数的3倍的平方减去5除以2
B.某数的3倍减5的一半
C.某数与5 的差的3 倍除以2
D.某数平方的3倍与5 的差的一半
6.按照如图所示的运算程序，下列输入的数中，能使输出的结果为9的是( )
A. a=2,b=4 B. a=4,b=2
C. a=3,b=4 D. a=4,b=3
7.已知轮船在静水中的速度是 a km/h，水流速度是b km/h.若轮船先顺水航行2 h,再逆水航行1.5 h,则轮船共航行了 ( )
A.2(a+b) km B.1.5(a-b) km
C.(3.5a+0.5b) km D.3.5(a+b) km
8.若2x-3y=-3,则 的值为( )
A.9 B.-12 C.-9 D.-6
9.用火柴棍拼成如图所示的图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形……若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为( )
A.6n+1 B.6n+3 C.6n D.6n+6
10.把两张如图1所示的长方形卡片放置在图2 与图3中的两个相同的大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C ，图3 中阴影部分的周长为 C ，则C - ( )
A.10 cm B.20cm C.30cm D.40 cm
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.写一个系数为-3且含有字母x和y的四次单项式：
12.将多项式 按照x的升幂排列为
13.定义一种运算“△”，对于两个有理数a和b，有a△b=ab-(a+b),例如:-3△2=-3×2-(-3+2)=-6+1=-5,则(-1)△(m-2)=- .(用含 m的代数式表示)
14.如果x取任意值，等式 都成立，那么，
l 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D C D D B C A D D
(答案不唯一) 13. -2m+5 14.(1) 81 ;(2) 1
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.化简:
16.按下列要求给多项式 添括号.
(1)使最高次项系数变为正数；
(2)把奇次项放在前面是“-”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.先化简，再求值： 其中x=1,y=-2.
18.书籍是人类进步的阶梯！为爱护书，人们一般都将书本用封皮包好.现有一本《数学杂谈》如图1所示,该书的长为 23 cm,宽为 16 cm,厚度为2cm ，小华用一张长方形纸(如图2 所示)包好了这本书.在图2 的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度.设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm.
(1)该包书纸的长为 cm,宽为 cm;(用含a的代数式表示)
(2)当a=1时，求该包书纸的面积(含阴影部分).
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，求|a|-|b+2|-|a+c|-|b+1|+|1-c|的值.
20.已知 若A+B中不含关于x 的一次项和常数项，求 的值.
六、(本题满分12分)
21.代数推理在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”.
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”.
例如:426是“好数”,因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除;
643不是“好数”,因为 6 +4 = 10,10 不能被 3整除.
(1)判断312,675 是不是“好数”,并说明理由;
(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.
七、(本题满分12分)
22.如图1是某月份的月历，用图2 所示的“九方格”在图1 中框住 9 个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d.
(1)“九方格”中空白的五个日期之和m与正中心的日期e的关系是 m=5e ;
(2)b= ,c= ,d= ;(用含a的代数式分别表示)
(3)当图2在图1的不同位置时，代数式a-2b+4c-3d的值是否为定值 若是，请求出它的值；若不是，请说明理由.
八、(本题满分14分)
23.某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：
用户月用水量 价格
不超过12 立方米的部分 a元/米
超过12立方米但不超过20 立方米的部分 1.5a元/米
超过20立方米的部分 2a元/米
(1)当a=2时，某户一个月用了28立方米水，求该户这个月应缴纳的水费.
(2)设某户月用水量为n立方米，当n>20时，该户应缴纳的水费为 元(用含a,n的式子表示)
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40立方米，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x立方米，试求甲、乙两户这个月共缴纳的水费.(用含x的式子表示)
l 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D C D D B C A D D
(答案不唯一) 13. -2m+5 14.(1) 81 ;(2) 1
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.化简:
解：
(4分)
解：
(8分)
16.按下列要求给多项式 添括号.
(1)使最高次项系数变为正数；
(2)把奇次项放在前面是“-”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里.
解： (4分)
(8分)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.先化简，再求值： 其中x=1,y=-2.
解：
(5分)
当x = 1,y = - 2 时,原式 4+4=10.(8分)
18.书籍是人类进步的阶梯！为爱护书，人们一般都将书本用封皮包好.现有一本《数学杂谈》如图1所示,该书的长为 23 cm,宽为 16 cm,厚度为2cm ，小华用一张长方形纸(如图2 所示)包好了这本书.在图2 的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度.设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm.
(1)该包书纸的长为 (2a +34) cm,宽为 (2a+23) cm;(用含a的代数式表示)
(2)当a=1时，求该包书纸的面积(含阴影部分).
解:(2)当a=1时,2a+34=36,2a+23=25,所以该包书纸的面积为 (8分)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，求|a|-|b+2|-|a+c|-|b+1|+|1-c|的值.
解:根据题意,得a<- 2 < b < - 1 < 0 < c < 1,|a|>|c|,
所以a<0,b+2>0,a+c<0,b+1<0,1-c>0,(5分)
所以|a|-|b+2|-|a+c|-|b+1|+|1-c|=-a-(b+2)-(-a-c)-(-b-1)+1-c=-a-b-2+a+c+b+1+1-c=0.(10分)
20.已知 若A+B中不含关于x 的一次项和常数项，求 的值.
解：因为
所以 m)x+(n-1).(3分)
因为A+B中不含关于x 的一次项和常数项，
所以2-m=0,n-1=0,所以m=2,n=1,(5分)
(8分)
当m=2,n=1时,原式 2= - 10.(10分)
六、(本题满分12分)
21.代数推理在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”.
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”.
例如:426是“好数”,因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除;
643不是“好数”,因为 6 +4 = 10,10 不能被 3整除.
(1)判断312,675 是不是“好数”,并说明理由;
(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.
解:(1)312 是“好数”,675 不是“好数”.理由如下： (1分)
因为3,1,2都不为0,且3+1=4,4能被2整除,
所以312 是“好数”. (3分)
因为6+7=13,13不能被5整除,
所以675不是“好数”. (5分)
(2)百位数字比十位数字大5 的所有“好数”的个数为7个，理由如下：(6分)
设十位数字为a,则百位数字为a+5(0当a=1时,2a+5=7,因为7能被1,7 整除,所以满足条件的三位数有611，617；(8分)
当a=2时,2a+5=9,因为9能被1,3,9整除,所以满足条件的三位数有721,723,729;(9分)
当a=3时,2a+5=11,
因为11 能被1 整除，所以满足条件的三位数有831; (10分)
当a=4时,2a+5=13,
因为13 能被1 整除，所以满足条件的三位数有941. (11分)
故满足条件的三位自然数有611,617,721,723,729,831,941,共7个. (12分)
七、(本题满分12分)
22.如图1是某月份的月历，用图2 所示的“九方格”在图1 中框住 9 个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d.
(1)“九方格”中空白的五个日期之和m与正中心的日期e的关系是 m=5e ;
(2)b= a+14 ,c= a+2 ,d= a+16 ;(用含a的代数式分别表示)
(3)当图2在图1的不同位置时，代数式a-2b+4c-3d的值是否为定值 若是，请求出它的值；若不是，请说明理由.
解:(3)代数式a-2b+4c-3d的值为定值-68.
(8分)
a-2b+4c-3d
=a-2(a+14)+4(a+2)-3(a+16)
=a-2a-28+4a+8-3a-48
= - 68. (12分)
八、(本题满分14分)
23.某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：
用户月用水量 价格
不超过12 立方米的部分 a元/米
超过12立方米但不超过20 立方米的部分 1.5a元/米
超过20立方米的部分 2a元/米
(1)当a=2时，某户一个月用了28立方米水，求该户这个月应缴纳的水费.
(2)设某户月用水量为n立方米，当n>20时，该户应缴纳的水费为(2na-16a)元(用含a,n的式子表示)
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40立方米，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x立方米，试求甲、乙两户这个月共缴纳的水费.(用含x的式子表示)
解:(1)因为2×12 +2×1.5×(20-12) +2×2×(28-20) =24 +24 +32 =80(元),
所以该户这个月应缴纳80元水费. (3分)
(3)因为甲户缴纳的水费超过了24元，所以x>12.(6分)
①当12甲户应缴纳水费2×12 +1.5×2×(x-12) =(3x-12)(元),
乙户应缴纳水费2×12 +1.5×2×(20-12) +2×2×(40-x-20) =(128-4x)(元),
所以甲、乙两户这个月共缴纳水费3x-12+128-4x=(116-x)(元).(7分)
②当20甲户应缴纳水费2×12 +1.5×2×(20-12) +2×2×(x-20)=(4x-32)(元),
乙户应缴纳水费2×12 +1.5×2×(40 - x -12) =(108-3x)(元),
所以甲、乙两户这个月共缴纳水费4x-32+108-3x=(x+76)(元).(10分)
③当28甲户应缴纳水费2×12 +1.5×2×(20-12) +2×2×(x-20)=(4x-32)(元),
乙户应缴纳水费2×(40-x)=(80-2x)(元),所以甲、乙两户这个月共缴纳水费4x-32+80-2x=(2x+48)(元).(13分)
综上所述，当12

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