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第一章 有理数 能力测评卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.某学校寒假期间，进行了“星阅读”活动.一个月阅读打卡20 天即为达标.若琪琪阅读打卡28 天，记为+8天，那么丽丽阅读打卡15天，记为 ( )
A. -5天 B. +15 天 C.5天 D.-15天
2.下列各数中，最小的数是 ( )
A.0 B.1-41
C.-( - 3) D. - 2
3.下列关于“-1”的说法正确的是 ( )
A. -1的相反数是-1 B. -1 的倒数是-1
C. -1 的绝对值是-1 D. -1 的平方是-1
4.“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径1420m，桥面至水面高度625m.建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁.1420 这个数用科学记数法可表示为 ( )
A.142×10
5.《孙子算经》中记载有：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……大意为：今天出门看见9 座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9 根树枝，每根树枝上有9 个鸟巢……文中的鸟巢共有 ( )
A.9 个 B.10 个
C.9 个 D.10 个
6.如图，老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题.自己负责的那一步错误的是 ( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
7.若a=-4×4,b=-|-3 ×1 |,c=-5+2× 则a，b，c的大小关系是 ( )
A. a>b>c B. c>b>a
C. b>c>a D. c>a>b
8.计算 的结果为 ( )
A. B.2 D.10
9.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是 ( )
①b<00;④a-b>a+b.
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
10. (n为正整数)的值为 ( )
A.0 B.1或0
C.-1或0 D.1或-1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.用四舍五入法将数3.141 59 精确到千分位的结果是 .
12.点A 为数轴上表示-2的点，将点A 沿着数轴向右移动8个单位长度后，再向左移动4个单位长度到点 B，则点 B 表示的数为
13.已知|a| =3,|b|=5,且|a-b|=|a|+|b|,则a+b的值为
14.已知a是不为1的有理数，我们把 称为a的“差倒数”.例如：2的“差倒数”是 -1的“差倒数”是 若a =- ,a 是a 的“差倒数”,a 是a 的“差倒数”,a 是a 的“差倒数”……以此类推，则
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算:
(1)-17+(-33)-10-(-16);
16.把下列各数填在相应的大括号里：
2 026, - 1. 7, 0,0. 2,|- 9 |, - 6,(-2) ,
整数:{ };
分数:{ };
正数:{ };
负数:{ }.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来.
,0,-(-2),-|-3|,+4.
18. a的倒数是 b比a大2，c的绝对值等于 ab，求c的值.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.登山队员王叔叔以某营地为基准，向比该营地高500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀登过程中不得不几次下撤躲避高空强风，记王叔叔向上爬时上升的高度为正数，向下撤退时下降的高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：(单位：米)
+260,-50,+90,-20,+80,-25,+105.
(1)这次登山王叔叔有没有登上顶峰 若没有，最终高度距顶峰多少米
(2)这次登山过程中，每上升或下降1 米，平均消耗0.8千卡能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量.
20.有一个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.
(1)计算:1+2-6-9;
(2)若1÷2×6□9= -6,请推算□内的符号;
(3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小，直接写出这个最小数.
六、(本题满分12分)
21.在学习完有理数的内容后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣.借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”,规则如下:a※b= ab+2a.
(1) 求2※(-1)的值;
(2) 求-3※( - 4※ 的值；
(3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“※”是否具有交换律，请写出你的探究过程.
七、(本题满分12分)
22.先阅读填空，再解答问题.
我们知道 那么
利用上述式子中的规律计算：
八、(本题满分14分)
23.点A，B，C在数轴上的位置如图所示.
(1)点B 表示的数是-2 ,点C 表示的数是 ;
(2)折叠数轴，使数轴上的点 B 和点 C 重合，则点A与表示数 的点重合；
(3)有理数m，n在数轴上对应的点之间的距离可表示为|m-n|，如5与-2在数轴上所对应的点之间的距离为|5-(-2)|=7.
①求|x-3|+|x-6|的最小值;
②若M,N两点之间的距离为 2 026(点 M 在点N的左侧)，将数轴折叠，使得 1 对应的点与-3对应的点重合，此时M，N两点也重合，求M，N两点分别表示的数.
l 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B C C C B B B D
11. 3.142 12. 2 13. 2或-2 14.(1) - ;(2) 15. 190
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算:
(1)-17+(-33)-10-(-16);
解:-17 +( - 33) - 10-( - 16)
= - 17-33-10+16
= - 44. (4分)
解：
(8分)
16.把下列各数填在相应的大括号里：
2 026, - 1. 7, 0,0. 2,|- 9 |, - 6,(-2) ,
整数:{ };
分数:{ };
正数:{ };
负数:{ }.
解：整数： (2分)
分数： (4分)
正数： (6分)
负数： (8分)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来.
,0,-(-2),-|-3|,+4.
解:-(-2)=2,-|-3|=-3.
在数轴上表示出各数，如图所示：(4分)
用“>”连接，得 -|-3|. (8分)
18. a的倒数是 b比a大2，c的绝对值等于 ab，求c的值.
解：因为a 的倒数是 所以a= -4.(2分)
因为b比a大2,所以b=-4+2= -2, (4分)
所以 ab =(-4)×( -2) =8. (6分)
因为c的绝对值等于 ab，
所以|c|=8,所以c=8或-8. (8分)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.登山队员王叔叔以某营地为基准，向比该营地高500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀登过程中不得不几次下撤躲避高空强风，记王叔叔向上爬时上升的高度为正数，向下撤退时下降的高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：(单位：米)
+260,-50,+90,-20,+80,-25,+105.
(1)这次登山王叔叔有没有登上顶峰 若没有，最终高度距顶峰多少米
(2)这次登山过程中，每上升或下降1 米，平均消耗0.8千卡能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量.
解:(1)260-50+90-20+80-25+105=440(米),500-440=60(米).
答：这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终高度距顶峰60 米. (4 分)
(2)|+260|+|-50|+|+90|+|-20|+|+80|+|-25|+|+105|=630(米),0.8×630=504(千卡).(8分)
答：王叔叔这次登山过程中共消耗了504千卡能量. (10分)
20.有一个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.
(1)计算:1+2-6-9;
(2)若1÷2×6□9= -6,请推算□内的符号;
(3)在“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小，直接写出这个最小数.
解:(1)1+2-6-9=3-6-9=-12. (3分)
(2)因为1÷2×6=3,所以3□9=-6,
所以□内是“-”. (6分)
(3) - 20. (10分)
当原式为1 -2×6-9时，计算所得数最小，为-20.
六、(本题满分12分)
21.在学习完有理数的内容后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣.借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”,规则如下:a※b= ab+2a.
(1) 求2※(-1)的值;
(2) 求-3※( - 4※ 的值；
(3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“※”是否具有交换律，请写出你的探究过程.
解:(1)2※(-1) =2×(-1)+2×2=-2+4=2. (3分)
(-4)] = - 3※( - 10) =( - 3) ×( - 10) +2×(-3) =30-6=24.(6分)
(3)不具有交换律. (8分)
可通过举例进行探究,如:2※( -1) =2×( -1) +2×2= - 2+4=2,
(-1)※2 = ( - 1) ×2+2×( - 1) = - 2-2 =-4,
所以2※( -1)≠(-1)※2,
所以这种新运算“※”不具有交换律(探究过程不唯一). (12分)
七、(本题满分12分)
22.先阅读填空，再解答问题.
我们知道 那么
利用上述式子中的规律计算：
解：
(8分)
(12分)
八、(本题满分14分)
23.点A，B，C在数轴上的位置如图所示.
(1)点B 表示的数是-2 ,点C 表示的数是 6 ;
(2)折叠数轴，使数轴上的点 B 和点 C 重合，则点A与表示数 9 的点重合；
(3)有理数m，n在数轴上对应的点之间的距离可表示为|m-n|，如5与-2在数轴上所对应的点之间的距离为|5-(-2)|=7.
①求|x-3|+|x-6|的最小值;
②若M,N两点之间的距离为 2 026(点 M 在点N的左侧)，将数轴折叠，使得 1 对应的点与-3对应的点重合，此时M，N两点也重合，求M，N两点分别表示的数.
解:(3)①因为|x-3|+|x-6|表示数轴上x对应的点分别到3 对应的点和6 对应的点的距离之和，
所以当|x-3|+|x-6|的值最小时,x所对应的点的位置应该在3对应的点和6对应的点之间，(8分)
所以|x-3|+|x-6|的最小值为6-3=3.(9分)
②因为1 对应的点与-3对应的点重合，所以数轴从-1对应的点处折叠.(10分)
因为M，N两点之间的距离为2026，且M，N两点重合，
所以点 M 与-1 对应的点之间的距离为1 013，点N与-1 对应的点之间的距离为1 013. (13分)
因为点M在点 N的左侧.
所以点 M 表示的数为-1-1013 =- 1 014,点 N表示的数为-1 +1 013 =1 012. (14分)

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