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期末能力测评卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
的绝对值是 ( )
A. - 10 D.10
2.《2025 中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，2024年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5 758 亿元.将“5 758亿”用科学记数法表示为 ( )
3.若a,b互为相反数,则a-(5-b)的值为 ( )
A. - 5 B.5 C.3 D.4
4.为了解某校七年级 400 名学生对天宫空间站的了解情况，学校组织了天宫空间站知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是 ( )
A.400名学生是总体
B.100 名学生的成绩是样本容量
C.被抽取的100名学生是总体的一个样本
D.该校七年级每名学生的天宫空间站知识测试的成绩是个体
5.下列说法正确的是 ( )
是多项式
B.3 ab 的次数是6
的常数项为1
的系数是-2
6.已知等式3m+4=2n，则下列等式中不一定成立的是 ( )
A.3m+6=2n+2
C.3m-2n= - 4 D.3my+4=2ny
7.如图,AB=10,点C,D 是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD),用圆规在线段CD上分别截取CE=AC,DF=BD.若点 E与点 F 恰好重合,则CD的长度为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.小亮求得方程组 的解为 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数.“●”“★”表示的数分别为 ( )
A.5,2 B.5,-2
C.8,2 D.8,-2
9.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁限定了猴子每天的食量，且分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，问老翁给猴子限定的每天食量共 ( )
A.14千克 B.10千克 C.8千克 D.6千克
10.规定正整数n的“H运算”:①当n为奇数时,H =3n+13;②当n为偶数时, (连续乘 ，一直算到H为奇数停止).如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数257经过2025 次“H 运算”得到的结果是 ( )
A.161 B.1 C.16 D.64
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)
11.比较大小： (填“>”“<”或“=”)
12.如图是一个地球仪的简化模型,AB,CD,EF 分别是赤道平面、地轴、黄道平面，我们知道地球仪的地球是倾斜的，地球仪的姿态是地球公转时的姿态，地球公转时，地轴并不是垂直于黄道平面(地球公转轨道平面)，所以地球是斜着身子进行公转的，就产生了黄赤交角，其度数为∠AOF =23°26'，地球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角是互余的，所以地球仪上地轴的倾斜角∠COF 的度数为
13.若 与 是同类项，则 .
14.1925 年数学家莫伦发现了世界上第一个“完美长方形”，它恰能被分割成10个大小不同的正方形(如图)，图中的数字为正方形编号.其中编号为1，2的正方形的边长分别为x，y.
(1)编号为4 的正方形的边长为 ；(用含x，y的代数式表示)
(2)当y-x=2时，编号为10 的正方形的面积为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算:
16.解方程:
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.先化简，再求值： 其中x=2,y= - 1.
18.按下列要求用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法).
(1)如图1,已知线段AB=a,CD=b,作线段EF=b-2a.
(2)如图2，已知A，B，C，D四点的位置如图所示，根据下列语句，画出图形.
①连接AC,画直线BD,AC与BD 相交于点O;
②画射线 BA.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.十一期间，某特技飞行队在黄山湖公园进行特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表.请解答下列问题：(写出计算过程)
高度变化 记作
上升4.4 千米 +4.4 千米
下降3.2 千米 -3.2 千米
上升1.1 千米 +1.1 千米
下降1.5 千米 -1.5 千米
(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米
(2)如果飞机每上升或下降1 千米需消耗2 升燃油，那么这架飞机在表演完这4个动作后，一共消耗了多少升燃油
(3)当飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后完成其中3个动作高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米.若要使飞机最终比起飞点高出1千米，则第4个动作是上升还是下降 上升或下降多少千米
20.某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本 10 元、30 元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元.
(1)若书店恰好用了2 300 元购进这 100 本图书,求购进的甲、乙图书各多少本.
(2)在(1)的结论下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打八折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售
六、(本题满分12分)
21.点 O 在直线 AD 上,在直线 AD 的同侧作射线OB,OC.
(1)如图1,若∠AOB =40°,∠BOC:∠COD =4:3,求∠BOC 的度数;
(2)如图2,若 OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD,∠MON=130°,求∠BOC 的度数.
七、(本题满分12分)
22.综合与实践
【项目背景】近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注.某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了以“当地老年人生活状况调查——处理生病问题方式”为主题的项目学习.
【收集数据，描述数据】某校的学生对某社区部分老年人进行了相关的调查，形成如下调查报告：
项目主题 当地老年人生活状况调查——————处理生病问题方式
活动目标 关注社会，关爱老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识，促进全面发展
调查方式 抽样调查
数据的收集、整理 调查问卷 (您好！这是一份关于处理生病问题方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式(只选一项)，在其后的括号内打“ ”，非常感谢您的配合！ A.子女陪同去医院就诊 ( ) B.独自去医院就诊 ( ) C.自己在家里服用备用药 ( ) D.请人帮忙购药 ( ) E.雇佣他人陪同去医院就诊 ( )
所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
调查结论 ……
【数据分析与运用】请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)这次活动共调查了 人.
(2)在扇形统计图中，“D”所占的百分比为 ，“C”所在扇形的圆心角的度数为 度.
(3)请补全条形统计图.
(4)根据调查结果，估计该社区500 名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的人数.
八、(本题满分14分)
23.阅读理解:若A,B,C 为数轴上三点,点 C到点 A的距离是点 C 到点 B 的距离的3 倍，我们就称点C是(A,B)的奇点.
例如：如图1，点A 表示的数为-2，点B 表示的数为2,表示1 的点 C 到点 A 的距离是3,到点 B 的距离是1，那么点C是(A，B)的奇点，但点 C 不是(B,A)的奇点.
知识运用：
(1)如图2，M，N为数轴上两点，点M 所表示的数为-2,，点N所表示的数为4.
①在点M和点 N之间，表示数 的点是(M,N)的奇点;
②在数轴上，表示数 和数-5的点都是(N，M)的奇点.
(2)如图3，A，B为数轴上两点，点A 所表示的数为-20,，点B 所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点 B 停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，P，A和B三点中恰有一个点为其余两点的奇点
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B A D A D C D A C
11. > 12. 66°34’ 13. -1 14.(1) x+2y ;(2) 36
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算:
解：
(4分)
= - 64-3+18
= - 49. (8分)
16.解方程:
解:去分母,得2(x+1)=6+5x-1.
去括号,得2x+2=6+5x-1.
移项、合并同类项，得-3x=3.
系数化为1,得x= -1. (8分)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.先化简，再求值： 其中x=2,y= - 1.
解：
当x=2,y= -1时,原式=4×2×(-1) -4× (8分)
18.按下列要求用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法).
(1)如图1,已知线段AB=a,CD=b,作线段EF=b-2a.
(2)如图2，已知A，B，C，D四点的位置如图所示，根据下列语句，画出图形.
①连接AC,画直线BD,AC与BD 相交于点O;
②画射线 BA.
解:(1)如图1 所示.
(2)①②如图2 所示. (4分)
(8分)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.十一期间，某特技飞行队在黄山湖公园进行特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表.请解答下列问题：(写出计算过程)
高度变化 记作
上升4.4 千米 +4.4 千米
下降3.2 千米 -3.2 千米
上升1.1 千米 +1.1 千米
下降1.5 千米 -1.5 千米
(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米
(2)如果飞机每上升或下降1 千米需消耗2 升燃油，那么这架飞机在表演完这4个动作后，一共消耗了多少升燃油
(3)当飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后完成其中3个动作高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米.若要使飞机最终比起飞点高出1千米，则第4个动作是上升还是下降 上升或下降多少千米
解:(1)4.4-3.2+1.1-1.5=0.8(千米).(3分)
答：这架飞机比起飞点高了0.8千米. (4分)
(2)(4.4+3.2+1.1+1.5)×2=20.4(升).(6分)
答：一共消耗了20.4升燃油. (7分)
(3)1-(3.8-2.9+1.6) = - 1.5(千米). (9分)
答：第4个动作是下降，下降1.5千米.(10分)
20.某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本 10 元、30 元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元.
(1)若书店恰好用了2 300 元购进这 100 本图书,求购进的甲、乙图书各多少本.
(2)在(1)的结论下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打八折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售
解：(1)设购进甲图书x本，乙图书y本.
依题意，得 解得
答：购进甲图书35本，乙图书65本. (5分)
(2)设乙图书应打a折出售.
由题意，得 30)×65=460,
解得a=9.
答：乙图书应打九折出售. (10分)
六、(本题满分12分)
21.点 O 在直线 AD 上,在直线 AD 的同侧作射线OB,OC.
(1)如图1,若∠AOB =40°,∠BOC:∠COD =4:3,求∠BOC 的度数;
(2)如图2,若 OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD,∠MON=130°,求∠BOC 的度数.
解:(1)因为∠AOB =40°,所以∠BOD =180°-∠AOB=140°,
所以∠BOC+∠COD=140°. (3分)
因为∠BOC:∠COD =4∶3,所以设∠BOC=4x,∠COD=3x,
所以4x+3x=140°,所以x=20°, (5分)
所以∠BOC=80°. (6分)
(2)因为∠MON=130°,
所以∠AOM+∠DON=180°-∠MON=50°.(7分)
因为OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD,
所以∠AOM=∠COM,∠BON=∠DON, (9分)
所以∠COM+∠BON=50°, (10分)
所以∠BOC=∠MON-(∠COM +∠BON)=130°-
即∠BOC 的度数为80°. (12分)
七、(本题满分12分)
22.综合与实践
【项目背景】近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注.某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了以“当地老年人生活状况调查——处理生病问题方式”为主题的项目学习.
【收集数据，描述数据】某校的学生对某社区部分老年人进行了相关的调查，形成如下调查报告：
项目主题 当地老年人生活状况调查——————处理生病问题方式
活动目标 关注社会，关爱老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识，促进全面发展
调查方式 抽样调查
数据的收集、整理 调查问卷 (您好！这是一份关于处理生病问题方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式(只选一项)，在其后的括号内打“ ”，非常感谢您的配合！ A.子女陪同去医院就诊 ( ) B.独自去医院就诊 ( ) C.自己在家里服用备用药 ( ) D.请人帮忙购药 ( ) E.雇佣他人陪同去医院就诊 ( )
所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
调查结论 ……
【数据分析与运用】请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)这次活动共调查了 50 人.
(2)在扇形统计图中，“D”所占的百分比为 16% ，“C”所在扇形的圆心角的度数为 144 度.
(3)请补全条形统计图.
(4)根据调查结果，估计该社区500 名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的人数.
解:(3) B 项的人数为 50 -4 -20 -8 -2 =16(人),
补全的条形统计图如图所示：
(人).
答：根据调查结果，估计该社区500 名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的有160人.
(12分)
八、(本题满分14分)
23.阅读理解:若A,B,C 为数轴上三点,点 C到点 A的距离是点 C 到点 B 的距离的3 倍，我们就称点C是(A,B)的奇点.
例如：如图1，点A 表示的数为-2，点B 表示的数为2,表示1 的点 C 到点 A 的距离是3,到点 B 的距离是1，那么点C是(A，B)的奇点，但点 C 不是(B,A)的奇点.
知识运用：
(1)如图2，M，N为数轴上两点，点M 所表示的数为-2,，点N所表示的数为4.
①在点M和点 N之间，表示数 的点是(M,N)的奇点;
②在数轴上，表示数 和数-5的点都是(N，M)的奇点.
(2)如图3，A，B为数轴上两点，点A 所表示的数为-20,，点B 所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点 B 停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，P，A和B三点中恰有一个点为其余两点的奇点
解:(2)AB =40 - ( - 20) =60,AP =2t(0≤t≤30). (7分)
①当P为(B,A)的奇点时,
BP=3AP=6t,则6t+2t=60,解得t=7.5;
②当P为(A,B)的奇点时,
AP=3BP=2t,所以BP= 则 解得t=22.5;
③当A为(B,P)的奇点时,
AB=3AP=6t,则6t=60,解得t=10;
④当B为(A,P)的奇点时,
BA=3BP=3(60-2t) =60,解得t=20. (13 分)
综上所述,当t为7.5 或22.5 或10 或20时,P,A和 B 三点中恰有一个点为其余两点的奇点.(14分)

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