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2026—2027学年度第一学期期中质量检测 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩
八年级数学试题 得分 38 34 37 40 37
时间：90分钟 分值：120分 那么被遮盖的两个数据依次是( )
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）
A. 35，2 B. 36，4 C.35，3 D.36，3
1、将多项式 因式分解时，应提取的公因式是 ( )
A. a B. C. D. ay 8、已知关于 的分式方程 的解为非负数，则正整数 的所有个数为
2、解分式方程 时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
A. . B. C. D.
9、某厂计划加工 180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度
3、如图是我市 4月 1日至 7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数
的 1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产 万个口罩，则
和中位数分别是( )
可列方程为( )
A. B. C. D.
10、对于正数 ，规定 ，例如 ， ，则
第 3题图 第 4 的值是( )题图
A. 13，13 B. 14，10 C. 14，13 D. 13，14 A. 2021 B. 2022 C. 2025.5 D. 2026.5
4、某车间工人在某一天的加工零件数只有 5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）
了这天相关的情况，现在知道 7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是 7件 11、已知 ， ，则 =_________.
的工人有 人，则( )
A. B. C. D. 12、如果多项式 因式分解后有一个因式为 ，则 ________________.
5、若 能用完全平方公式进行因式分解，则常数 的值是( ) 13、如果 ,那么代数式 的值是_______．
A.1 或 5 B.1 C.-1 D.7 或-1
14、一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距 （蜡烛到凸透镜中心的距离）、像距 （像
6、对于任意整数 ，多项式 都能( )
A.被 8整除 B.被 整除 C.被 整除 D.被 整除 到凸透镜中心的距离）和凸透镜的焦距 满足关系 ，若 ， ，
7、九年级体育测试，有 5名同学的成绩单位：分如下表所示，其中两个数据被遮盖．
则该凸透镜的焦距 _______cm．
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学校 姓名 班级 考号_________
密 封 线 内 不 要 答 题
21、（12分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这
15、已知关于 的分式方程 无解，则 的值为_______．
个分式为“和谐分式”,如： ,则 是“和谐分式”．
16、在数据 1，2，4，5中加入一个正整数 ，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则
______ （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 ___________（填序号）;．
三、解答题（共 7小题，共 72分） ① ;② ;③ ;④ ．
17、（6分）因式分解：
（1） . （2） （2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：
18、（10分）解方程 :（1） （2）
（3）应用：先化简 ，并回答： 取什么整数时，该式的值为整数？
19、（12分）（1）先化简，再求值： ，其中 ． 22、（14分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式．
（2）先化简，再求值： ，其中 满足 .
20、（8分）某社区拟建 A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 A类摊位的占地面积比每个 B类
摊位的占地面积多 2平方米．建 A类摊位每平方米的费用为 40元，建 B类摊位每平方米的费用
为 30元．用 60平方米建 A类摊位的个数恰好是用同样面积建 B类摊位个数的 ．求每个 A，B
（1）【知识探究】如图 1，是用长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线均分成四个小长方形，
类摊位占地面积各为多少平方米？ 然后按照图 2拼成一个正方形，可以得到 、 、 三者之间的等量关系式____；
21、（10分）【定义】把一组数据从小到大排序，用 表示中位数，则 把这组数据分为两部分，
（2）【知识迁移】类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，可以得到一个等式，如图
依次记为 和 ．用 和 分别表示 和 的中位数，则所有数据中小于或等于 的占 25%，小
3，观察大正方体分割，写出可以得到的等式______；若 ， ，求 的值；
于或等于 的占 75% ．这样的 , 把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数．
（3）【拓展探究】如图 4，两个正方形 、 的边长分别为 ， ( )若这两个
【应用】甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
正方形的面积之和为 34，且 ，求图中阴影部分的面积
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的四分位数 ， ， ．
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组
的箱线图，绘制甲组的箱线图．
(3)【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对
两组成绩的看法．
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2026-2027学年度第一学期期中质量检测 当 时，原式 ．…………………………………………6分
八年级数学试题答案
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） （2）解：原式=
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填 =
空题（本
答案 A C C A D A B B A C
大题
共 6小题，每小题 3分，共 18分） =
11. 1 12. 1 13. 5 14. 6 15. 3 16. 3 或 8
三、解答题（本大题共 7小题，共 72分）
17、（6分）每问 3分 = ，…………………………………………………………10 分
(1)解：原式= …………………………………………………3分 由 得 ，
(2)解：原式= .……………………………………………………………6分
∴原式= ．………………………………………………………12 分
18、（10分）每问 5分，其中检验 2分
（1）解：去分母,得 . 20、解：设每个 B类摊位的占地面积为 平方米，
移项、合并同类项,得 . 则每个 A类摊位占地面积为 平方米，
解得 .……………………………………………………………………3分 根据题意得： ，……………………………………4分
检验： 时，
解得： ，………………………………………………5分
所以 是增根，因此原分式方程无解.………………………………5分
经检验， 是原方程的解，…………………………………6分
（2）解：去分母,得 .
所以 ………………………………………………………7分
移项、合并同类项，得
答：每个 A类摊位占地面积为 5平方米，每个 B类摊位的占地面积为 3平方米
解得 .………………………………………………………………8分 …………………………………………………………………………8分
21、（10分）
检验: 时，
所以 是原分式方程的解.…………………………………………10 分
19、（12分）每问 6分，其中化简 4分，代数求值 2分
（1）解：原式= = ，……………………4分
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（1） 90, 70, 96……………………………3分
（2）………………………………………………………………8分 （2） ……………………………………6分
（3）根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可） 解：∵ ；
………………………………………………………………………10 分 ∴ ……………8分
∵ ， ，
22、解:
∴原式=90………………………………………………………………10 分
（1）①③④………………………………………………………3分
（3） …………………………………………………………………14 分
（2） ……………………………………………………7分
（3）解：
原式= ，
………………………………………………………………………………10 分
∴当 或 时，原式的值为整数，此时 ，或-2，或 1，或-3．
又∵原式有意义，
∴ ， ， ， ．………………………………………12 分
∴ ．
故 取 时，该式的值为整数．
23、（14分）
（1） .……………………………………3分
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