资源简介

2026—2027 学年度第一学期八年级阶段性诊断数学试题（11.3）
注意事项：
本试题共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上。
答选择题时，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。答案写在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。）
1.16 的算术平方根是（ ）
A. 4 B. 16 C. ± D. ±2
2.下列运算正确的是（ ）
A.+= B. 2×=6 C.÷==2 D. 3 =3
3.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的示意图。若建立适当的平面直角坐标系，表示喙部点 A 的坐标为 ( 3,2)，表示尾部点 B 的坐标为 (2,0)，则表示足部点 C 的坐标为（ ）
A. (0,1) B. (0, 2) C. (0, 1) D. ( 1, 1)
4.已知点 A(a,)和点 B(,b)关于 x 轴对称，则 a b的值是（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 0
5.△ABC 在下列条件下不是直角三角形的是（ ）
A. b2=a2 c2 B. a2:b2:c2=3:4:5 C. ∠A:∠B:∠C=1:2:3 D. ∠A=∠B ∠C
6.关于函数 y= 2x+1，下列结论错误的是（ ）
A. 图象经过点 (0,1) B. y 随着 x 的增大而减小
C. 图象与直线 y= 2x+3平行 D. 图象经过第一、三、四象限
7.已知是关于 x,y的方程 3x 2y 5=0的解，则代数式 4n 6m+9的值是（ ）
A. 19 B. 29 C. -1 D. 1
8.直线 y1=mx+n和 y2=nmx n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能( )
9.如图，直线 y= 3x+3与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B两点，射线 AP⊥AB于点 A。若点 C 是射线 AP上的一个动点，点 D 是 x 轴上的一个动点，且以 C,D,A为顶点的三角形与 △AOB 全等，则 OD 的长为（ ）
A.4 或 2+2 B. 4 或 C. 4 或+1 D. 3 或
10.甲骑电动车，乙骑自行车从同一起点出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为 x(h)，甲、乙两人距出发点的路程 S甲、S乙关于 x 的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差 y 关于 x 函数图象如图②所示，下列说法错误的是（ ）
A.甲的速度是 25km/h，乙的速度是 10km/h
B. 乙出发 h时，甲追上乙
C. 图②中 a=10,b=1.5
D. 甲乙两人相距 7.5km时，乙出发时间为h或 2h
第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
11.若 (3,2)表示教室里第 3 列第 2 排的位置，则教室里第 4 列第 3 排的位置表示为 .
12.比较大小： 5（填 > 或 <）。
13.在平面直角坐标系中，已知点 P(m 2,3m+6)在 x 轴上，求点 P 的坐标 .
14.已知关于 x,y的方程组，则 x+y的值为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，将 △ABO沿 x 轴向右无滑动的滚动到 △A1B1C1的位置，再到 △A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点 A(3,0)，B(0,4)，则点 B2026的坐标
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题满分 16 分）计算：
（1） +3 （2） 3
（3）∣ 3∣+ ( 1)2027 （4）(2+1)(2 1) ( 2)2
17.（本题满分 8 分）解方程组：
（1） （2）
18.（本题满分 8 分）
为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目式学习活动。请阅读资料并解决下列问题。
资料：牵线放风筝的手与风筝的水平距离 BC 为 12 米，根据手中余线长度计算出 AB 为 15 米，牵线放风筝的手到地面的垂直距离 BE 为 1.8 米，且四边形 BEDC 为长方形。
（1）求风筝离地面的垂直高度 AD；
（2）如果小明想让风筝沿 DA 方向再上升 7 米，BC 长度不变，那么他应该再放出多少米的线？
19.（本题满分 9 分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A( 3,4),B( 4,1),C( 1,2)。
（1）在图中作出 △ABC关于 x轴的对称图形 △A1B1C1，并写出点 C 关于 y 轴的对称点 C1的坐标________；
（2）点 P 为 y 轴上一动点，且使得 △PAC周长最小，直接写出周长的最小值________；
（3）点 F在 x 轴上，若 S△AOF=4，请直接写出点 F 的坐标：________。
20.（本题满分 9 分）
项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案
某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向未来”主题科普展活动，计划采购 A 款智能机器人模型与 B 款科创笔记本共 120 件，已知 AA 款机器人模型单价 25 元/件，BB 款科创笔记本单价 20 元/件。请以“活动采购规划小组”的身份，完成以下采购成本分析任务：
任务一：建立总费用函数模型
（1）设购买 A 款智能机器人模型的数量为 x 件，购买两种奖品的总费用为 y 元。请求出总费用 y 与 A 款机器人模型数量 x 之间的函数关系式。
任务二：实际采购费用核算
（2）此次科普展计划购买 40 件 A 款智能机器人模型，剩余奖品均为 B 款科创笔记本，计算本次采购总费用。
任务三：最优采购方案设计
（3）结合活动预算与奖品购置要求，规定 A 款智能机器人模型的购买数量不少于 50 件且不多于 80 件。请通过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用。
21.（本小题满分 8 分）
如图，l1反映了甲离开 A 地的时间与离 A 地的距离的关系，l2反映了乙离开 A 地的时间与离 A 地的距离之间的关系，根据图象填空：
（1）当 t 为 0 时，甲离 A 地________千米；
（2）甲的速度为________km/h时，乙的速度为________km/h时；
（3）当 t为________时，甲、乙两人离 A 地距离相等；
（4）当 s=28时，乙离开 A 地的时间是________时。
22.（本小题满分 8 分）阅读下列解题过程：
==﹣+
请回答下列问题：
（1）仿照上面的解题过程化简：= ；
（2）化简= ；
（3）利用上面所提供的方法，求 (+++...+)×()的值。
23.（本题满分 12 分）
【提出问题】
（1）将一次函数 y= 2x+2的图象沿着 y 轴向下平移 3 个单位长度，所得图象对应的函数表达式为________；
【初步思考】
（2）将一次函数 y= 2x+2的图象沿着 x 轴向左平移 3 个单位长度，求所得图象对应的函数表达式。数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点 A(0,2)，B(1,0)，将它们沿着 x轴方向向左平移 3 个单位长度，得到点 A′,B′的坐标分别为 A′ ，B′ ，从而求出经过点 A′,B′的直线对应的函数表达式为________。
【解决问题】
（3）已知一次函数 y= 2x+2的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B。将一次函数 y= 2x+2的图象关于 x 轴对称，所得图象对应的函数表达式为________；
【深度思考】
（4）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题：
①如图 1，将直线 y= 2x+2绕点 A 逆时针旋转 90 ，则所得图象对应的函数表达式为________。
②如图 2，将直线 y= 2x+2绕点 A 逆时针旋转 45 ，则所得图象对应的函数表达式为________。
【拓展应用】
（5）如图 3，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(2,0)，点 B(4,1)，点 C 在第一象限内，若 △ABC是以 AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点 C 的坐标。
24.（本题满分 12 分）
数形结合和建模思想是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题。
素材一 【提出问题】求代数式 +的最小值。
素材二 【建立模型】如图 1，可看作直角边分别是 x 和 3 的直角三角形的斜边，是直角边分别是 12 x 和 2 的直角三角形的斜边。构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，这时 CF=x+12 x=12，AC=3，DF=2，问题就转为“在 CF 上求点 B，使 AB+BD最小”问题。
素材三 【解答过程】如图 2，连接 AD，交 CF 于点 B，此时，AB+DB的值最小，将 AC 延长至点 H，使得 CH=DF=2，连接 HD。∵AH=AC+CH=3+2=5，HD=CF=12，∴在 Rt△ADH中，AD=，∴AB+DB=AD=13，∴+的最小值是 13。
（1）任务一：【解决问题】代数式 +的最小值为________。
（2）任务二：【知识运用】如图 3，一条河的两岸平行，河宽 8km，村庄 A 点到河岸的垂直距离为 3km，村庄 B 点到河岸的垂直距离为 5km，且点 A，B 到河岸的垂足之间的水平距离为 15km。现计划在河上建一座垂直于河岸的桥 PQ，使得从 A 到 P，过桥 PQ，再从 Q 到 B 的路程最短，则最短路程为________km。
（3）任务三：思维拓展：已知正数 x 满足 +=15，求 x 的值。
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。）
1.16 的算术平方根是（ A ）
A. 4 B. 16 C. ± D. ±2
2.下列运算正确的是（ C ）
A.+= B. 2×=6 C.÷==2 D. 3 =3
3.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的示意图。若建立适当的平面直角坐标系，表示喙部点 A 的坐标为 ( 3,2)，表示尾部点 B 的坐标为 (2,0)，则表示足部点 C 的坐标为（ C ）
A. (0,1) B. (0, 2) C. (0, 1) D. ( 1, 1)
4.已知点 A(a,)和点 B(,b)关于 x 轴对称，则 a b的值是（ B ）
A. B. 2 C. 2 D. 0
5.△ABC 在下列条件下不是直角三角形的是（ B ）
A. b2=a2 c2 B. a2:b2:c2=3:4:5 C. ∠A:∠B:∠C=1:2:3 D. ∠A=∠B ∠C
6.关于函数 y= 2x+1，下列结论错误的是（ D ）
A. 图象经过点 (0,1) B. y 随着 x 的增大而减小
C. 图象与直线 y= 2x+3平行 D. 图象经过第一、三、四象限
7.已知是关于 x,y的方程 3x 2y 5=0的解，则代数式 4n 6m+9的值是（ C ）
A. 19 B. 29 C. -1 D. 1
8.直线 y1=mx+n和 y2=nmx n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能( A )
9.如图，直线 y= 3x+3与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B两点，射线 AP⊥AB于点 A。若点 C 是射线 AP上的一个动点，点 D 是 x 轴上的一个动点，且以 C,D,A为顶点的三角形与 △AOB 全等，则 OD 的长为（ C ）
A.4 或 2+2 B. 4 或 C. 4 或+1 D. 3 或
10.甲骑电动车，乙骑自行车从同一起点出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为 x(h)，甲、乙两人距出发点的路程 S甲、S乙关于 x 的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差 y 关于 x 函数图象如图②所示，下列说法错误的是（ D ）
A.甲的速度是 25km/h，乙的速度是 10km/h
B. 乙出发 h时，甲追上乙
C. 图②中 a=10,b=1.5
D. 甲乙两人相距 7.5km时，乙出发时间为h或 2h
第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
11.若 (3,2)表示教室里第 3 列第 2 排的位置，则教室里第 4 列第 3 排的位置表示为 (4,3) .
12.比较大小： ＞ 5（填 > 或 <）。
13.在平面直角坐标系中，已知点 P(m 2,3m+6)在 x 轴上，求点 P 的坐标 （﹣4，0） .
14.已知关于 x,y的方程组，则 x+y的值为 1 .
15.如图，在平面直角坐标系中，将 △ABO沿 x 轴向右无滑动的滚动到 △A1B1C1的位置，再到 △A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点 A(3,0)，B(0,4)，则点 B2026的坐标 （12156，4）
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题满分 16 分）计算：
（1） +3 （2） 3
=3﹣2+ =+2 3
=2 =0
（3）∣ 3∣+ ( 1)2027 （4）(2+1)(2 1) ( 2)2
=3﹣+3+1 =8﹣1﹣（3+4﹣4）
=7﹣ =4
17.（本题满分 8 分）解方程组：
（1） （2）
（1）解：由②得y=2x﹣4③
将③代入①得2x+3（2x﹣4）=12
解得x=3
将x=3代入③得y=2
原方程组得解为
（2）由①得x+2y=11③
由②得x+y=13④
③﹣④得y=﹣2
将y=﹣2代入④得x=15
原方程组得解为
18.（本题满分 8 分）
为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目式学习活动。请阅读资料并解决下列问题。
资料：牵线放风筝的手与风筝的水平距离 BC 为 12 米，根据手中余线长度计算出 AB 为 15 米，牵线放风筝的手到地面的垂直距离 BE 为 1.8 米，且四边形 BEDC 为长方形。
（1）求风筝离地面的垂直高度 AD；
（2）如果小明想让风筝沿 DA 方向再上升 7 米，BC 长度不变，那么他应该再放出多少米的线？
(1) 解：∵∵ 四边形 BEDC 为长方形，BE=1.8 米，
∴CD=BE=1.8，∠ACB=∠BCD=90 ，
在 Rt△ABC中，AB=15米，BC=12米，
∴AC==9米， --------------------2分
∴AD=AC+CD=10.8米； --------------------4分
(2) 解：∵风筝沿 DA方向再上升7米，
∴此时 AC=7+9=16米，
∵BC长度不变，即 BC=12米，
∴AB=米， --------------------6分
∴再放出 20 15=5米的线 --------------------8分
19.（本题满分 9 分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A( 3,4),B( 4,1),C( 1,2)。
（1）在图中作出 △ABC关于 x轴的对称图形 △A1B1C1，并写出点 C 关于 y 轴的对称点 C1的坐标________；
（2）点 P 为 y 轴上一动点，且使得 △PAC周长最小，直接写出周长的最小值________；
（3）点 F在 x 轴上，若 S△AOF=4，请直接写出点 F 的坐标：________。
(1) C1的坐标（1，2）
(2)2+2
(3)（2，0）或（﹣2，0）
20.（本题满分 9 分）
项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案
某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向未来”主题科普展活动，计划采购 A 款智能机器人模型与 B 款科创笔记本共 120 件，已知 AA 款机器人模型单价 25 元/件，BB 款科创笔记本单价 20 元/件。请以“活动采购规划小组”的身份，完成以下采购成本分析任务：
任务一：建立总费用函数模型
（1）设购买 A 款智能机器人模型的数量为 x 件，购买两种奖品的总费用为 y 元。请求出总费用 y 与 A 款机器人模型数量 x 之间的函数关系式。
任务二：实际采购费用核算
（2）此次科普展计划购买 40 件 A 款智能机器人模型，剩余奖品均为 B 款科创笔记本，计算本次采购总费用。
任务三：最优采购方案设计
（3）结合活动预算与奖品购置要求，规定 A 款智能机器人模型的购买数量不少于 50 件且不多于 80 件。请通过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用。
解：根据题意，得 y=25x+20(120 x)=5x+2400，
其中 0≤x≤120，且 x 为整数，
故总费用 y（元）与机器人模型的数量 x（件）之间的关系式为 y=5x+2400（0≤x≤120，且 x 为整数）。
(2) 解：当 x=40时，y=5×40+2400=2600--------------------6分
答：当购买了40件A款智能机器人模型时，总费用是2600元。
(3) 解：由题意，得 50≤x≤80，
由(1)可知，y=5x+2400，
∵k=5，且 5>0，
∴y随 xx 的增大而增大，
∴当 x=50时，y的最小值为 5×50+2400=2650元， --------------------7分
∴B款科创笔记本为 120 50=70（件）， --------------------8分
答：总费用最少的采购方案是A款智能机器人模型50件，B款科创笔记本70件，总费用最少是2650元。 --------------------9分
21.（本小题满分 8 分）
如图，l1反映了甲离开 A 地的时间与离 A 地的距离的关系，l2反映了乙离开 A 地的时间与离 A 地的距离之间的关系，根据图象填空：
（1）当 t 为 0 时，甲离 A 地________千米；
（2）甲的速度为________km/h时，乙的速度为________km/h时；
（3）当 t为________时，甲、乙两人离 A 地距离相等；
（4）当 s=28时，乙离开 A 地的时间是________时。
(1) 10 （2分） (2) 2.4 （4分） (3) 5 （6分） (4) 7 （8分）
22.（本小题满分 8 分）阅读下列解题过程：
==﹣+
请回答下列问题：
（1）仿照上面的解题过程化简：= ；
（2）化简= ；
（3）利用上面所提供的方法，求 (+++...+)×()的值。
（1）﹣
（2）﹣
（3）(+++...+)×()
=（﹣1+﹣+﹣+...+﹣）×()
=（﹣1+）×()
=2025
23.（本题满分 12 分）
【提出问题】
（1）将一次函数 y= 2x+2的图象沿着 y 轴向下平移 3 个单位长度，所得图象对应的函数表达式为________；
【初步思考】
（2）将一次函数 y= 2x+2的图象沿着 x 轴向左平移 3 个单位长度，求所得图象对应的函数表达式。数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点 A(0,2)，B(1,0)，将它们沿着 x轴方向向左平移 3 个单位长度，得到点 A′,B′的坐标分别为 A′ ，B′ ，从而求出经过点 A′,B′的直线对应的函数表达式为________。
【解决问题】
（3）已知一次函数 y= 2x+2的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B。将一次函数 y= 2x+2的图象关于 x 轴对称，所得图象对应的函数表达式为________；
【深度思考】
（4）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题：
①如图 1，将直线 y= 2x+2绕点 A 逆时针旋转 90 ，则所得图象对应的函数表达式为________。
②如图 2，将直线 y= 2x+2绕点 A 逆时针旋转 45 ，则所得图象对应的函数表达式为________。
【拓展应用】
（5）如图 3，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(2,0)，点 B(4,1)，点 C 在第一象限内，若 △ABC是以 AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点 C 的坐标。
解：（1）利用平移规律得：将一次函数的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为．
故答案为：； ----------------1分
（2）∵，，
∴将它们沿着x轴向左平移3个单位长度，
得到点、点的坐标分别为、，----------------3分
设直线的一次函数解析式为，
∴．
∴．
∴过点、的直线对应的函数表达式为．----------------4分
故答案为：，，；
（3）设一次函数的图象与y轴的交点为点A，与x轴的交点为点B，
∵，
当时，，
∴点，
当时，，解得，
∴点．
如图，
∵一次函数的图象关于x轴对称，，
∴，
设所得到的图象对应的函数表达式为，
∴，
解得．
∴所得到的图象对应的函数表达式为；----------------5分
（4）①如图，设点B绕点A逆时针旋转到点C，过点C作轴于点D，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设所得到的图象对应的函数表达式为，
∴，
解得．
∴所得到的图象对应的函数表达式为；----------------6分
②如图，过点B作交所得到的图象于点D，过点D作轴于点E，
∵将直线绕点A逆时针旋转，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设所得到的图象对应的函数表达式为，
∴，
解得．
∴所得到的图象对应的函数表达式为；----------------8分
（5）当A为直角顶点时，过C作轴于M，过B作轴于N，如图，
则，
又，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
当B为直角顶点时，过B作轴于N，过C作于M，如图，
同理可证，
∴，，
∴，
∴，
综上，C的坐标为或．----------------12分
24.（本题满分 12 分）
数形结合和建模思想是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题。
素材一 【提出问题】求代数式 +的最小值。
素材二 【建立模型】如图 1，可看作直角边分别是 x 和 3 的直角三角形的斜边，是直角边分别是 12 x 和 2 的直角三角形的斜边。构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，这时 CF=x+12 x=12，AC=3，DF=2，问题就转为“在 CF 上求点 B，使 AB+BD最小”问题。
素材三 【解答过程】如图 2，连接 AD，交 CF 于点 B，此时，AB+DB的值最小，将 AC 延长至点 H，使得 CH=DF=2，连接 HD。∵AH=AC+CH=3+2=5，HD=CF=12，∴在 Rt△ADH中，AD=，∴AB+DB=AD=13，∴+的最小值是 13。
（1）任务一：【解决问题】代数式 +的最小值为________。
（2）任务二：【知识运用】如图 3，一条河的两岸平行，河宽 8km，村庄 A 点到河岸的垂直距离为 3km，村庄 B 点到河岸的垂直距离为 5km，且点 A，B 到河岸的垂足之间的水平距离为 15km。现计划在河上建一座垂直于河岸的桥 PQ，使得从 A 到 P，过桥 PQ，再从 Q 到 B 的路程最短，则最短路程为________km。
（3）任务三：思维拓展：已知正数 x 满足 +=15，求 x 的值。
（1）解：如图，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，，则，，
∴，
∴当三点共线时，最小，
作，则，
∴，
∴，
∴代数式的最小值为；----------------4分
（2）解：由题意，为总路程，
∵，
∴要求的最小值，只需求得的最小值．
如图1，将点A向上平移得到，连接，，则，
∴，
∴当三点共线时，此时的最小值为．
过点B作射线垂直河岸，过点A向右作水平线，两线交于点D．
由题意，可得，，
∴的最小值为，
∴最短路程为．----------------8分
（3）如图2，构造，，垂足为D，．----------------10分
设，则，
∴．----------------10分（能构造得2分）
∵，
∴，----------------11分
∴，解得x=7.2，
∴x的值为7.2．----------------12分

展开更多......

收起↑