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苏州市2026-2027学年第一学期八年级数学期中模拟卷（6）
一．选择题（共8小题）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．若∠C＝80°，则∠EDC的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为0.000015m，具有极高的科研价值．数据0.000015用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10﹣4 B．0.15×10﹣4 C．1.5×10﹣5 D．0.15×10﹣5
4．分解因式x2﹣5x+6，结果正确的是（　　）
A．（x﹣6）（x+1） B．（x﹣6）（x﹣1）
C．（x+2）（x+3） D．（x﹣2）（x﹣3）
5．如果，那么的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
6．已知（x+2y）2＝10，（x﹣2y）2＝18，那么xy的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
7．如图，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝100°．若O是三边垂直平分线的交点，则∠BOC的度数为（　　）
A．130° B．140° C．150° D．160°
第2题第7题第8题
8．唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从A（4，0）出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为30°，则将军所走的最短总路程为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
二．填空题（共10小题）
9．计算：_____ ．
10．若a+b＝4，a﹣b＝2，则代数式a2﹣b2的值等于_____ ．
11．若a＝2b，则分式的值是_____ ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积为_____ ．
第12题第13题
13．如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3．当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，则U的值为 ________ ．
14．若x2+kx+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为_________ ．
15．已知xy＝2，x＝3+3y，则代数式2x3y﹣12x2y2+18xy3的值为_______ ．
16．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE．若△ABC与△ACD的周长分别为40，25，则AE的长是________ ．
17．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1﹣S2的值为 _____ ．
第16题 第17题 第18题
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝5，点D是边AC上的动点，以BD为边，向下作如图所示等边△DBE，连接CE，则CE长的最小值为__________________ ．
三．解答题（共11小题）
19．因式分解：
（1）2a2+6a； （2）x2﹣49； （3）； （4）x4﹣8x2+16．
20．化简：
（1）； （2）； （3）； （4）．
21．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
22．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别
交BC于点D，E，垂足分别是M，N．
（1）若BC＝12，求△ADE的周长；
（2）若∠BAC＝105°，求∠DAE的度数．
23．已知四边形ABCD，AC是四边形ABCD的对角线，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图①，在对角线AC上求作一点M，使BM＝CM．
（2）如图②，AB＝CD，在对角线AC上求作一点N，使△ABN和△CDN的面积相等．
24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，AD平分∠BAC；
（1）求证：BE＝CF；
（2）已知AC＝20，BE＝4，DF＝8，求四边形ABDC的面积．
25．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点．
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）当∠BCD＝ ________ °时，△BED是等边三角形；
（3）当∠ADE+∠ABE＝45°时，若BD＝5，取BD中点F，求EF的长．
26．阅读材料；若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴m＝4，n＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0．则2x+3y的值为_______ ；
（2）已知△ABC的边长a、b、c是三个互不相等的正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求c的值；（写出求解过程）
（3）已知a﹣b＝10，ab+c2﹣16c+89＝0，则a+b+c的值为_____ ．
27．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，
初步尝试
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，P为AC上一点，当AP的长为 _____ 时，△ABP与△CBP为偏等积三角形；
理解运用
（2）如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝4，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE平行AB，交AD的延长线于点E，求AE的长；
综合应用
（3）如图3，已知四边形ADEB，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°），则△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由．
28．阅读与思考：例如：，求的值．
解：由可知x≠0，∴，即，
∴，∴．
请你仿照上述方法，解决下面问题：
（1）若，求的值；
（2）已知，求的值．
29．阅读理解并解答：我们把多项式a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．
（1）例如：①x2+2x+3＝x2+2x+1+2＝（x+1）2+2，
∵（x+1）2是非负数，即（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2，
则当x＝﹣1时，代数式x2+2x+3的最小值是2；
②3x2﹣12x+5＝3（x2﹣4x）+5＝3（x2﹣4x+4﹣4）+5＝3（x﹣2）2﹣12+5＝3（x﹣2）2﹣7，
∵（x﹣2）2是非负数，即（x﹣2）2≥0，∴3（x﹣2）2﹣7≥﹣7，
则当x＝2时，代数式3x2﹣12x+5存在最小值﹣7．
（1）知识再现：当x＝ _____ 时，代数式x2﹣6x+12的最小值是 _____ ；
（2）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣3，求当x为何值时，y有最大值，并求出最大值；
（3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值．
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