资源简介

苏州市2026-2027学年第一学期八年级数学期中模拟卷（4）
一．选择题（共10小题）
1．下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍，根据题意列方程为，其中x表示（　　）
A．总路程 B．规定的时间
C．快马的速度 D．慢马的速度
3．在多项式：①﹣m4﹣n4，②a2+b2，③﹣16x2+y2，④9（a﹣b）2﹣4，⑤﹣4x2+y2中，能用平方差公式分解因式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2+ax+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（　　）
A．3 B．3或﹣3 C．6 D．6或﹣6
5．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若BD＝4，CD＝2，则AC的长是（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
6．如图所示，已知m∥n，等边△ABC的顶点B在直线n上，∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
第5题第6题第7题
7．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．此仪器的原理是（　　）
A．SSS； B．SAS； C．ASA ； D．AAS
8．要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠﹣3 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠1
9．若把分式中的x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大9倍
10．已知分式方程有增根，则a的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．0 D．2
二．填空题（共10小题）
11．将整式8x2y4﹣12xy2z分解因式，则提取的公因式为 _________ ．
12．计算：20252﹣20242＝_________ ．
13．化简时，应约去的分子分母的公因式是_________ ．
14．若关于x的分式方程无解，则m的值为__________ ．
15．分式与的最简公分母是____________ ．
16．已知，则_____ ．
17．已知关于x的分式方程有增根，则m的值为_______ ．
18．如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，如果△ABC的边长是8，则AE＝_____ ．
第18题第20题
19．已知△ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是__________ ．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E在BC上，AE＝BE，D在AE上，且∠CAE+∠DBE＝30°，若BD＝6，DE＝2，则CE的长为 _____ ．
三．解答题（共10小题）
21．已知，求分式的值．
22．计算：
（1）； （2）．
23．解方程：
（1）； （2）0； （3）1．
24．如图，已知△ABC，P为边AB上一点，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在边AB上求作一点Q，点Q到AC、BC的距离相等；
（2）在边AC上求作一点E．使AE+EP＝AC．
25．阅读下列材料：
∵，，，，
∴
．
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为__________ ，第n项是_________ ．
（2）受此启发，请你化简下列式子．
26．关于x的方程2的解为正数，求a的取值范围．
27．认真阅读下列材料，然后利用乘法公式尝试解答问题．
【阅读材料】
材料一：分解因式：a2﹣6a+5．
解：a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣9+5＝（a﹣3）2﹣4
＝[（a﹣3）+2][（a﹣3）﹣2]＝（a﹣1）（a﹣5）．
材料二
∵无论a取何值，代数式（a﹣3）2的值都大于等于0，
∴当代数式（a﹣3）2减去4时，代数式（a﹣3）2﹣4的值大于等于﹣4，
∴代数式（a﹣3）2﹣4有最小值，最小值为﹣4．
【问题解决】
（1）分解因式：①a2﹣2a﹣3； ②a2+8ab+12b2．
（2）①说明：代数式﹣3a2﹣12a﹣7的最大值为5．
②求代数式2a2+12a+8的最小值．
28．材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行分解因式，我们把这种分解因式的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+4x+1）（x2+4x+7）+9进行分解因式的过程．
解：设x2+4x＝y，则：原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了分解因式的_____ ；
A．提取公因式法； B．平方差公式法； C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学分解因式的结果不彻底，请你帮助小涵同学将过程补充完整；
（3）请你用换元法对多项式（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4进行分解因式．
29．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE．
（1）求证：AD＝CE；（2）若AD，CE相交于点O，求∠DOC的度数．
30．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD为△ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作∠CEM＝60°，射线EM与射线BA交于点F．
（1）如图1，当点E与点D重合时，求证：AB＝2AF；
（2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，
①依题意，补全图形；
②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明．
（3）当点E在线段AD的延长线上，且ED≠AD时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系．
第1页（共1页）

展开更多......

收起↑