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秘密★练习结束前
2026年秋季学期学生综合素养阶段性诊断练习
九年级数学(2)
【命题范围:第25至28章】
（全卷三个大题,共27个小题,共8页;满分100分,练习用时120分钟）
注意事项:
1.学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上,在练习、草稿纸上作答无效。
2.练习结束后,请将练习和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共15小题,每小题2分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.将如图所示的创意LOGO旋转一定角度后,得到的图形可能是
2.用配方法解方程时,将方程配方成的形式,其中的值分别为
A. B.
C. D.
3.把一元二次方程化为一般式,则的值分别为
A. B.
C. D.
4.将某抛物线向上平移2个单位长度后,得到的抛物线的表达式为,则原抛物线的表达式为
A. B.
C. D.
5.若关于的一元二次方程的一个根是,则的值为
A. B.
C. D.
6.关于抛物线,下列说法正确的是
A. 开口向上 B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标是 D. 与轴有两个交点
7.某云南普洱茶加工企业引入智能温控工艺优化生产线,使制茶设备单台月加工能耗成本逐月下降.原来单台制茶设备每月能耗成本为2500元,经过两个月工艺升级迭代后,单台制茶设备每月能耗成本降至1600元.求单台制茶设备能耗成本的月平均降低率.设单台制茶设备能耗成本的月平均降低率为,可列方程为
A. B.
C. D.
8.已知反比例函数,当时,的最大值和最小值之差为
A. B. C. D.
9.关于的二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是
10.已知点,,在二次函数的图象上,则的大小关系是
A. B. C. D.
11.如图,在中,,,,点是边的中点.将绕着点逆时针旋转到的位置,点恰好落在的延长线上,点是点的对应点,连接,则的长度为
A.
B.
C.
D.
12.如图,经过点的直线与反比例函数的图象交于点,,过点作轴的平行线,过点作轴的平行线,两线交于点,则的面积为
A. B. C. D.
13.已知抛物线与轴交于点,,其中,抛物线与轴交于点,,其中,则的大小关系为
A. B.
C. D.
14.已知二次函数的部分图象如图所示,其对称轴为直线,与轴的一个交点为,则下列结论中正确的是
A.
B.
C. 关于的方程的解为,
D. 关于的不等式的解集为或
15.掷实心球时,实心球的行进路线是抛物线的一部分.小林是一个数学爱好者,他将自己某次掷实心球的过程用视频记录下来后,把实心球的行进路线描绘于纸上,并以球的初始位置所在的竖直直线为轴,脚所在的位置为坐标原点,建立了平面直角坐标系(球的初始位置在脚的正上方),如图所示.小林将脱手后实心球的行进高度与水平距离的相关数据记录如下:
/m 0 1 2 3 4
/m 1.75 3 3.75 4 3.75
若小林掷实心球的场地为水平地面,则小林这次掷实心球的成绩为
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题2分,共8分。
16.某反比例函数在第一象限内的图象如图所示,则的值可以是__________(写出一个满足条件的值即可)
17.关于的一元二次方程无实数根,则的取值范围为__________.
18.已知点,,若抛物线与线段只有一个公共点,则的取值范围为__________.
19.如图,在中,,,点为的中点,点为上一点,且,点为上一动点,将绕点逆时针旋转,得到,连接,则的最小值为__________.
三、解答题:本题共8小题,共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20.(6分)
解方程:
(1);
(2).
21.(6分)
已知,是方程的两个根,求的值.
22.(7分)
如图,正方形是昆明某花卉展馆一块展区的平面示意图.该馆负责人准备在正方形内设置一条观景步道,其以点为原点,直线为轴,直线为轴,建立平面直角坐标系,观景步道所在的反比例函数的图象分别与,交于点,.经测量可知,,.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)连接,,,负责人准备在区域(图中阴影部分)内种植山茶花,求山茶花种植的面积.
23.(7分)
某研学基地为丰富学生课余生活、吸引学校组织学生参加研学活动,特推出如下表的收费标准.
人数 费用
不超过20人 人均费用为100元
超过20人 每超过1人,人均费用降低2元,但人均费用不低于80元
某校组织学生参加此次研学活动,共向研学基地支付费用2352元.求该校共有多少名学生参加此次研学活动.
24.(8分)
综合与实践课上,李老师拿出两张完全重合的三角形纸片和(其中),将绕着顶点旋转,并让各个数学小组进行自主探究.
(1)“勤学”小组将旋转至如图(1)所示的位置,使,延长交于点,求证:四边形是正方形.
(2)“智慧”小组提出问题:当旋转至点在上方,且时,如图(2),交于点.若,,求的长.
25.(8分)
如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,作直线.
(1)求直线的表达式;
(2)点是直线上方抛物线上一动点,过点作轴,交于点,轴,交于点,求的最大值.
26.(8分)
材料一:某款冰柜内部温度上升到C时,冰柜运行;当内部温度下降到C时,冰柜停止运行.当内部温度上升到C时,冰柜再次运行……如此循环(冰柜不运行时,耗电量忽略不计).
材料二:从某一时刻起,该款冰柜内部温度C)与时间之间的函数关系如图所示.
当时,是的一次函数;当时,是的反比例函数.
材料三:冰柜内部温度不高于C时为有效制冷时间.
结合以上材料,解决下列问题.
(1)求当时,关于的函数表达式,并求出的值;
(2)求这款冰柜一天内()的有效制冷时间有多长.
27.(12分)
云南鲜花饼是“云品出滇”的代表性伴手礼.某超市购进一种品牌的鲜花饼,每盒进价是50元,规定每盒的售价不低于60元.试销后发现,当每盒售价定为60元时,日销售量为600盒,每盒售价每提高1元,日销售量就减少10盒.设每盒售价为元,日销售量为盒.
(1)当每盒的售价为__________元时,日销售量为300盒.
(2)当每盒售价定为多少元时,日销售利润(元)最大 最大日销售利润是多少
(3)小明说:“当日销售利润不低于10000元时,每盒售价的范围是.”请判断小明的说法是否正确,并说明理由.
九年级数学(2)参考答案及评分标准
一、选择题:本题共15小题,每小题2分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D C C D D B
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 A C B C B C B
二、填空题:本题共4小题,每小题2分,共8分。
16. 3(答案不唯一,即可) 17.
18. 19. 1
三、解答题:本题共8小题,共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20.(6分)
解:(1),
, (3分)
. (3分)
(2)原方程可化为,
,
或,
. (6分)
21.(6分)
解:是方程的两个根,
,
, (3分)
. (6分)
22.(7分)
解:(1)四边形是正方形,
.
又,
,
.
将代入,得,
反比例函数的表达式为. (3分)
(2)四边形是正方形,
,,
,
.
又,
. (7分)
23.(7分)
解:因为(元),,
所以参加此次研学活动的学生人数一定超过20人.
设该校共有名学生参加此次研学活动.
根据题意,得,
解得. (4分)
当时,,故舍去此种情况;
当时,,符合题意.
答:该校共有28名学生参加此次研学活动. (7分)
24.(8分)
(1)证明:,
.
又,
四边形是矩形.
又,
矩形是正方形. (4分)
(2)解:在中,由勾股定理,得.
由旋转的性质,得.
又,
,
.
设,则.
在中,由勾股定理,得,
即,解得,
,
. (8分)
25.(8分)
解:(1)对于,令,得,
.
令,得,
解得,
.
设直线的表达式为.
将,代入,得
解得
直线的表达式为. (4分)
(2),,
,
为等腰直角三角形,
.
轴,轴,
,
,
,
当的值最大时,的值也最大.
设,则,
,
当时,的值最大,最大值为,
的最大值为. (8分)
26.(8分)
解:(1)设当时,关于的函数表达式为.
将代入,得,解得,
故关于的函数表达式为. (3分)
对于,当时,,
. (4分)
(2)当时,设关于的函数表达式为.
将,分别代入,得
解得
. (6分)
由题意可知,冰柜每运行一次.
对于,当时,.
对于,当时,.
故这款冰柜一天内的有效制冷时间为. (8分)
27.(12分)
解:(1)90 (2分)
(2)由题意知,
. (5分)
,
当时,取得最大值,最大值为12250.
答:当每盒售价定为85元时,日销售利润最大,最大日销售利润是12250元. (7分)
(3)不正确. (8分)
理由:当时,,
解得. (10分)
结合二次函数的图象可知,
当时,不低于10000元,
小明的说法不正确. (12分)

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