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2026学年第一学期九年级数学期中质量检测试卷
满分150分，完成时间：100分钟
一、选择题（本大题共5题，每题4分，满分20分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置
上.】
1.下列函数是二次函数的是（▲)
B.y=2
1
A.y=ax2+bx+c
C.y=(x-5)2-x2D.y=V3x(x-5)
2.如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下的亮区宽DE=2.7m,已知亮区一边到窗下的墙脚距离
CE=8.7m,窗高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高度BC是（▲）
A.4m
B.3m
C.3.5m
D.4.5m
3.已知二次函数y=-(x+1)2-3,下列说法正确的是（▲
)
A.顶点坐标为(1，-3)
B.函数的最小值是一3
D.函数图象与y轴的交点坐标是(0，-3)第2题图
ED
C.对称轴为直线=一1
4.如果两个相似三角形的面积比为1：3，那么它们的周长之比为（▲)
A、1:4
B.1:2
C.1:16
D.1:v3
5.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴分别交于点(m,0),(n,0),且m论：
①abc<0;
②当x<2时，y随x的增大而增大：
③若方程ax2+bx+c-1=0的两个实数根分别为x1,x2,
且x1A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
二、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分)
第5题图
6.已知抛物线y=(m+2)x2开口向下，那么m的取值范围▲
7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE II BC.若AD=2,DB=3,BC=10,则DE的
长为▲
8.已知y=x2+2(b-3)x+9的图像的顶点在y轴上，则b=▲
9.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上.添加一个条件使△ADE一△ACB,则这个条件可以是
.(写出一种情况即可)
E
H
D
B FD
A
D
B
R
第9题图
第11题图
第13题图
第7题图
10.已知抛物线y=x2-(2a+2)x+a(a+2)与x轴交于A、B两点，那么AB=△。
11.2026年高端新材料产业加速国产替代，某精密制造企业利用AI数控加工技术，将航空航天用高性能碳
纤维复合材料的三角形余料ABC进行二次加工，打造适配低空经济装备的精密矩形配件.如图，该三角形
余料边BC=18cm,高AD=12cm,现在要把它加工成长与宽的比为EH:HG=3:2的矩形零件EFGH,要
求一条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则矩形EFGH的周长为▲cm.
12.已知点A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)都在抛物线y=x2-2x+1上，则y1,y2,y3的大小关系是▲
I3.如图，已知点E是矩形ABCD的边AD上的点，AE:ED=1:3,CE与BA的延长线交于点F,连接BE.
则2”-▲
J△JBc
14.抛物线y=2x2+4x-1向下平移3个单位后，新抛物线与x轴两个交点之间的距离为
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6.点P是AB边上一个动点，点D是AC边的中点，
连接DP,将△APD沿DP翻折，使点A落在点A'处，当PA'IBC时，PA的长为
三、简答题（本大题共8题，满分90分)
B
16.(本题满分10分)
已知：二次函数y=ax2+bx+c,y与x的一些对应值如表：
D
-2
0
C
D
∞A
第15题图
y=ax2+bx+c
-5
m
3
0
-5
(1)根据表格中的数据，求这个二次函数的表达式：
(2)表格中空白处的值m=▲，n=
(3)用描点法，在给定的平面直角坐标系里画出
二次函数y=ax2+bx+c的图像，
-3
17.(本题满分10分)
如图，正方形ABCD中，E是边CD的中点，点F在边BC上，联结AE、EF、DB,DB与AE相交于点
P,且AE=2EF
(1)求需的值：
(2)4DE的值，
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