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第4章指数函数与对数函数练习卷-2026-2027学年高一数学上学期人教A版必修第一册
一、选择题
1．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
3．函数，若，则的最小值为（　　）
A． B．2 C．4 D．16
4．已知函数有两个零点，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．某电子产品的电池健康度随循环次数衰减的函数模型为，其中为常数，．已知，则电池健康度从80衰减到60，循环次数大约需要增加（　　）
（参考数据：）
A．120 B．150 C．170 D．180
6．已知函数，当函数为奇函数时，为（　　）
A． B． C．0 D．
7．已知实数，，若，，则（　　）
A． B． C． D．1
8．设函数，若，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择题
9．若，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知函数有两个零点，，函数有两个零点，，则（　　）
A． B．
C． D．
11．已知函数，，.则下列说法正确的是（　　）
A．函数与函数互为反函数
B．函数在区间内有零点
C．若，，均为正实数，且满足，则
D．若函数的图象与函数的图象和函数的图象在第一象限内交点的横坐标分别为，，则
三、填空题
12．已知函数，则　 　.
13．已知函数有三个不同的零点，且，则的最小值为　 　.
14．已知函数，若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围为　 　.
四、解答题
15．已知关于的函数，定义域为
（1）当时，求函数的零点；
（2）若函数有零点，求的取值范围．
16．已知函数是定义域为上的偶函数．
（1）求的值；
（2）解不等式；
（3）若在上的最小值为，求的值．
17．某商场经营一批进价为50元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）满足关系式．
（1）设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式；
（2）求经营此商品的日销售利润的最大值；
（3）若要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，求此商品销售单价的取值范围．
18．已知函数（且）过点（0，1）.
（1）求的值，并写出的解析式；
（2）判断的奇偶性，并用定义证明；
（3）若，且为奇函数，为偶函数，写出的解析式（无需证明）.
19．为加快落实新旧动能转换，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一个项目，该项目可以把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品.经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不盈利，国家将给予补偿.
（1）当时，判断该项目能否盈利.如果盈利，求出最大利润；如果该项目不盈利，要使该单位不亏损，则国家需要补偿资金的范围是多少元？
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A,B,C
10．【答案】A,B,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】或
15．【答案】（1）解：当时，，，
令，则，
所以，
则或(舍)，
解得，
所以的零点为.
（2）解：由题意，可知在上有解，
令，
则在上有解，
所以在上有解，
则在上有解，
因为在上单调递减，在上单调递增，
且，
所以的值域为，
则的取值范围是.
16．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
17．【答案】（1）由题可知．
因为，
所以关于的函数解析式为．
（2）由（1）可知，
当时，取得最大值1250，
故经营此商品的日销售利润的最大值为1250元．
（3）令，
整理得，
解得，
故要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，此商品销售单价的取值范围为．
18．【答案】（1）解：依题意，，
解得或，
而，，
故，
所以
（2）解：为奇函数，证明如下：
由（1）知，，定义域为，
，
所以函数是奇函数；
（3）解：因为，
即，①
所以，
又因为为奇函数，为偶函数，
所以，②
由①②可得，，
所以.
19．【答案】（1）解：当时，设该项目获利为，
则，
所以当时，，因此该单位不会获利，
当时，取得最大值-5000，
当时，取得最小值-20000，
所以国家每月补贴的范围是5000元到20000元.
（2）解：由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为
①当时，，
所以当时，取得最小值240；
②当时，，
当且仅当，即时，取得最小值200，
因为200240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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