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第2章直线和圆的方程练习卷-2026-2027学年高二数学上学期人教A版选择性必修第一册
一、选择题
1．若直线与圆相切，则m的值为（　　）
A．21或 B．或1 C．5或 D．或15
2．已知实数满足方程，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中曲线的长度为（　　）
A． B． C． D．
4．已知不重合的圆都过点，且均与两坐标轴相切，则圆的公共弦长为（　　）
A．1 B． C． D．
5．若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．已知直线是圆的一条对称轴，则圆和圆的位置关系是（　　）
A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
7．若圆上到直线的距离为的点有且仅有2个，则半径的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知点为圆上一动点，若直线上存在两点，，满足，且，则的最小值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、多项选择题
9．当实数m变化时，圆与圆的位置关系可能是（　　）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
10．已知直线：与圆：相交于A，B两点，则（　　）
A．若圆C关于直线对称，则
B．的最小值为
C．当时，对，曲线：恒过直线与圆C的交点
D．若A，B，C，O（O为坐标原点）四点共圆，则
11．已知点，点，是圆上的一个动点，则下列结论正确的是（　　）
A．过点且被圆截得最短弦长的直线方程为
B．直线与圆总有两个交点
C．过点作两条互相垂直的直线，分别交圆于点，和，，则四边形的面积的最大值为97
D．的外接圆的半径最小值为
三、填空题
12．已知圆：，：，若与外切，则　 　.
13．已知过原点的直线与圆交于两点，弦的中点为，则点的轨迹长度为　 　．
14．已知圆，过点的直线l交圆C于A，B两点，点P在圆C上，若，，则　 　
四、解答题
15．已知直线：，直线：.
（1）若与平行，求的值；
（2）若与的交点位于第一象限，求的倾斜角的取值范围.
16．已知点和圆.
（1）判断点P与圆O的位置关系；
（2）过点P作圆的切线l，求切线l的方程.
17．已知圆和圆
（1）求证：圆与圆相交；
（2）求两圆公共弦所在直线的方程；
（3）求经过圆与圆的交点，且面积最小的圆的方程．
18．已知直角的直角顶点，且，在轴上．
（1）求点的坐标；
（2）求斜边中线的方程；
（3）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程．
19．已知圆：和圆：（）.
（1）若圆与圆相交，求r的取值范围；
（2）若直线l：与圆交于P、Q两点，且，求实数k的值；
（3）若，设P为平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A,B,C
10．【答案】B,C
11．【答案】B,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：因为直线：，即，
则直线的斜率为，
又因为直线：与直线平行，
所以.
（2）解：由，
解得，
因为直线与直线的交点在第一象限，
所以，
解得，
则，
又因为，
所以，
则直线的倾斜角的取值范围为.
16．【答案】（1）因为，所以点P在圆外；
（2）解：当切线斜率不存在时，则切线方程为，不与圆相切；
当切线斜率存在时，设切线l的斜率为k，则切线l的方程为，
因为直线l与圆相切，联立，
消元得①，
则，解得或，
所以所求切线l的方程为或.
17．【答案】（1）证明：因为圆，圆心，半径，
又因为圆，圆心，
半径，
因为圆心距，
又因为，
所以，两圆相交.
（2）解：将两圆方程相减，得，
化简，得，即，
所以，两圆公共弦所在直线的方程.
（3）解：经过两圆交点的圆中，面积最小者是以两交点为直径的圆，
联立两圆方程，
由公共弦方程，得，
代入圆方程：，
解得交点，
所以，中点（圆心）坐标为，
半径为，
则圆方程为：.
18．【答案】（1）设顶点的坐标为，由题可得，
解得，故点的坐标为；
（2）由（1）可知斜边的中点为，
则斜边的中线的斜率为，
代入点斜式方程得，即．
（3）因为直线过点，且与直线平行，所以，
直线方程为，即.
19．【答案】（1）解：易知圆的圆心和半径分别为，
则，
因为圆与圆相交，所以，解得，
则r的取值范围为；
（2）解：联立，消去得，
，解得，
设，由韦达定理可得，
则，
，整理得，
因为，所以；
（3）解：设，直线，因为，所以直线，
又因为，直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，
所以点到直线的距离与点到直线的距离相等，
即，
依题意，对无穷多的成立，
则或，解得或，
故满足条件的点P的坐标有或.

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