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第2章 一元二次函数、方程和不等式练习卷-2026-2027学年高一数学上学期人教A版必修第一册
一、选择题
1．设x∈R，则“x>0”是的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若，则的最小值是（　　）
A．36 B．13 C．12 D．6
3．公园的绿化率是指绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为，绿化面积为，现对该公园再扩建面积，其中绿化面积为，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比（　　）
A．变大 B．变小
C．当时，变大 D．当时，变大
4．已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
5．若对任意的正实数x、y满足，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A． B．或
C．或 D．
6．已知正数满足，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则.
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
8．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B．或
C． D．或
二、多项选择题
9．若正实数，满足，则（　　）
A． B．
C． D．
10．已知正数，满足．则下列结论一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
11．已知正数满足，则下列结论正确的是（　　）
A．的最大值为1 B．的最小值为4
C．的最大值为 D．的最小值为1
三、填空题
12．已知均为正数，且，则的最小值为　 　.
13．若，为实数，关于的不等式解集为，那么不等式的解集是　 　
14．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为　 　.
四、解答题
15．（1）已知，求的最小值；
（2）已知且，求的最大值.
16．设.
（1）当时，求的值：
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
17．已知集合．
（1）若时，求和；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知正实数、满足
（1）求的最小值；
（2）求的最小值；
（3）求的最大值.
19．如图，为了开展劳动教育，某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区平行于墙的长度为，垂直于墙的长度为.
（1）若育苗区面积为，求为何值时，所用篱笆总长最小；
（2）若使用的篱笆总长为，求的最小值.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】A,B,D
10．【答案】C,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）7；（2）.
16．【答案】（1）解：因为，且，
所以，
所以；
（2）解：，
因为，即，
所以，
故或
17．【答案】（1）解：当时，集合，易知集合，，
得，；
（2）解：由，得，
因为，所以，而，可得，得 ，
故实数的取值范围为.
18．【答案】（1）解：
当，即时等号成立，有最小值9.
（2）解：方法一（双不等式法同时取等）：（当且仅当时等号成立）
（当且仅当时等号成立）
所以当，时，有最小值8.
方法二（平均值不等式法：调和平均值不超过平方平均值）：
（当且仅当时等号成立），
所以当，时，有最小值8.
方法三（配完全平方法）：
.
∵，当且仅当，时等号成立.
，
当时，有最小值8.
方法四（消元法）：
，
令（由得），则，
则
，当时时等号成立，所以有最小值8.
（3）解：方法一（整体代入转化）：
，
原式，
当时，即，时等号成立，有最大值6.
方法二（整体代入消元法）：
由，
所以
（当且仅当时等号成立）.
方法三（乘1法）：
原式.
当时，即，时等号成立，有最大值6.
19．【答案】（1）解：由题意得，，所用篱笆总长为，
则，当且仅当，即时取等号，
所以当时，所用篱笆总长最小.
（2）解：由题意得，，则，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.
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