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第5章三角函数练习卷-2026-2027学年高一数学上学期人教A版必修第一册
一、选择题
1．若角的终边过点，则（　　）
A． B． C． D．3
2．已知α为第二象限角， 且3sin 2αcosα=8sinαcos2α， 则 （　　）
A． B． C． D．
3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（　　）
A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
4．将函数的图象向右平移，再将横坐标伸长为原来的3倍，得到的图象，则的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知函数 则(　　)
A．f(x)的最大值为 3 B．f(x)的最小正周期为2π
C．f(x)在 上单调递增 D．f(x)的最小正零点为π/2
6．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（　　）
A． B．
C． D．
7．函数（，，）的部分图象如图所示，则（　　）
A． B．
C． D．
8．函数在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．下列各式结果为1的有（　　）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则（ ）
A．
B．在区间上单调递增
C．若在区间上恰有一个极值点，则的取值范围是
D．若在区间内没有零点，则的取值范围是
11．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．设函数，若的最小值为，则（　　）
A．
B．直线是图象的一条对称轴
C．点是图象的一个对称中心
D．在上单调递增
三、填空题
12．已知函数，且，则　 　．
13．已知，若，，则　 　．
14． 已知 为曲线 上的两点，则φ= .
四、解答题
15．（1）已知都是锐角，，，求的值；
（2）已知，，求的值．
16．已知，为锐角．
（1）求，的值；
（2）求的值．
17．设，其中，.
（1）若，求的值；
（2）若，求不等式的解集；
（3）若对任意，，恒有，求实数的取值范围.
18．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）把的图象向右平移个单位长度，得到函数，求使成立的的取值集合．
19．某药物研究所发现，病人在服用某种药物后，血液中药物的含量（单位：）在0～6小时内随时间（单位：h）的变化曲线如图所示．当时，可选择用函数来近似地刻画随变化的规律；当时，可选择用函数（a为常数）来近似地刻画随变化的规律．
（1）当时，求这段曲线的函数解析式；
（2）如果该药物在病人血液中的含量保持在以上时才有疗效，问病人一次性服用该药物，持续有疗效时长约为多少小时？（参考数据：）
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】C,D
10．【答案】A,B
11．【答案】A,C
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】解：（1）因为是锐角，，所以，，
则，；
（2）因为，，
所以，，
上述两式相加得，
即，解得.
16．【答案】（1）解：由，可得，
解得或，
因为为锐角，所以，；
（2）解：因为，所以.
17．【答案】（1）解：，
，则，
解得，
则
；
（2）解：当时，若，即，
整理得，
令函数，则函数为上单调递增的奇函数，
由得，，
化简得，解得，，
故不等式的解集为，；
（3）解：因为，所以，所以，即.
设，则，，恒有，即在上单调递增，
由（1）可知，
，
令，
则可转化为函数，
因为为增函数，
由复合函数的单调性法则知在上单调递增，
注意到的单调递增区间为，，
因此，即，解得，，
注意到，因此当时，；当时，，即；
当时，，此时无解，
综上可知，.
18．【答案】（1）解：，
由图知，过点，则，即，
由图得，，解得，
则；
（2）解：由题得，，
由，得，则，
即，解得，
因此，使成立的的取值集合是．
19．【答案】（1）解：由图可知：当时，函数过点，代入求得，
则曲线的函数解析式为；
（2）解：当时，令，解得；
当时，令，两边同时取常用对数得：，
则，解得 ，
，
故病人一次性服用药物，持续有疗效时长约为3.50小时．
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