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苏州市2026-2027学年第一学期七年级数学期末模拟卷（七）
典型例题1．计算：
（1）15+（﹣2）﹣（﹣2）+3； （2）；
（3）； （4）．
典型例题2．化简．
（1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x； （2）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）．
典型例题3．借助方程可将循环小数化成分数．
解：设x＝0.两边都乘10．得10x＝10×0.．
由0.7＝0.777…，得10×0.7.777…＝7.，即10x＝7.．
所以10x﹣x＝7.7﹣0.，解得x，所以0.．
（1）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数：
①0.__________________ ； ②0.____________________ ．
（2）请将0.3化为分数，并写出解答过程．
一．选择题（共8小题）
1．6的相反数是（　　）
A．9 B． C．﹣6 D．﹣9
2．下列各数中与如图所示的有理数a最接近的是（　　）
A． B． C．﹣1 D．
3．2026年1--8月太仓市消费品零售总额319.74亿元，精确到亿位，用科学记数法表示为（　　）
A．3.20×1010 B．3.2×1010 C．3.198×1010 D．32×109
4．下列运算正确的是（　　）
A．a+a+a＝a3 B．2a2b﹣ab＝2a
C．a a a＝3a D．3（a+b）＝3a+3b
5．关于代数式|x+1|﹣|x﹣2|的最值，下列说法正确的是（　　）
A．最小值是0 B．最小值是3
C．最小值是﹣3 D．无最大值
6．把（﹣9）﹣（+6）+（﹣1）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是（　　）
A．﹣9+6+1﹣2 B．﹣9﹣6﹣1+2 C．﹣9﹣6+1﹣2 D．﹣9﹣6+1+2
7．对于多项式x2y﹣3xy﹣8，下列说法正确的是（　　）
A．二次项系数是﹣3 B．常数项是8
C．次数是4 D．项数是2
第2题第8题
8．二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．我校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则a×23+b×22+c×21+d为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算0×23+1×22+0×21+1＝5，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示1班10号学生的识别图案是（　　）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题）
9．整式x2﹣2ay2的次数是_____ ．
10．一架直升机从高度为450m的位置开始，先以4m/s的速度竖直上升60s，后以5m/s的速度竖直下降120s，则此时直升机所在的高度是_______ m．
11．比较大小： _____ （填“＞”或“＜”）．
12．若m2﹣3m﹣1的值为7，则代数式6m﹣2m2+8的值为 _______ ．
13．在如图的九宫图的每个格子中填一个数，使得每行，每列以及斜对角的三个数之和都相等．当a＝4，c＝2，d＝5时，f＝_____ ．b，f和g之间的数量关系可用等式________ 表示．
14．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式．已知用[x]表示不大于x的最大整数，如[1.8]＝1．现规定{x}＝x﹣[x]，如{2}＝2﹣[2]＝2﹣2＝0；{﹣3.1}＝﹣3.1﹣[﹣3.1]＝﹣3.1﹣（﹣4）＝0.9．则当a＞0时，{a}+{﹣a}的值为________ ．
15．规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当x任取一个数时，这两个多项式的值都相等，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：如果两个一元多项式x+2与ax+b（a、b是常数）是恒等的，那么a＝1，b＝2；如果﹣2x3+ax2﹣4x+b（a、b是常数）与cx3+dx+1恒等，那么a+b+c+d＝ _______ ．
16．一个三位数，个位，十位，百位数字和为9，我们称之为“美好数”，若把一个“美好数”十位与个位数字对调，我们称之为“和谐数”．已知一个美好数为a，它的和谐数为b，当时，若t能被5整除，则t的最小值为_______ ．
三．解答题（共11小题）
17．在数轴上表示﹣3，，|﹣2|，﹣22，﹣（﹣4）的点，并用“＜”号将它们连接起来．
用“＜”号将它们连接起来：____________________ ．
18．计算：
（1）﹣7+（﹣11）﹣（﹣13）+9； （2）；
（3）； （4）．
19．合并同类项：（1）2a2﹣3b﹣5a2+2b； （2）4（2x+3y）﹣3（3y﹣x）．
20．先化简，再求值：（﹣2ab+3a2）﹣2b2﹣（a2﹣2ab），其中a＝1，b＝﹣2．
21．小强同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义一种新运算“☆”，运算规定：对于任意有理数a、b，都有a☆b＝|a+b|+|a﹣b|，如3☆4＝|3+4|+|3﹣4|＝8．
（1）计算6☆（﹣4）的值；
（2）计算（﹣6）☆[2☆（﹣3）]的值；
（3）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a☆b．
22．已知代数式：A＝2x2+3xy+2y﹣1，．
（1）若C﹣A＝B，求代数式C；
（2）在（1）的条件下，若，y＝﹣1，求代数式C的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
23．如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形ABCD，其中FG＝3，最小的正方形的边长为x．
（1）FH＝_______ ；BH＝_________ ．（用含x的代数式表示）
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的周长，并求当x＝6时，该周长的值．
（3）如图2，将正方形EFMD沿AD方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由．
24．阅读材料并解答问题：若数轴上点M和点N表示的数分别为m、n，则我们可以用绝对值表示点M和点N之间的距离，记为d（M，N），即d（M，N）＝|m﹣n|．
若数轴上一点P满足d（M，P）＝d（N，P），则称点P为MN的中点．
已知数轴上点A、B、C、D表示的数分别为﹣2，4，x，y．解答下列问题：
（1）d（A，B）＝_____ ；
（2）若Q为AB的中点，求点Q表示的数；
（3）当点C在AB之间运动时，若点E表示AC的中点，点F表示CB的中点．试探究d（E，F）的值是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
（4）若x，y为整数，且（|x+2|+|x﹣1|）×（|y﹣4|+|y﹣6|）＝48．直接写出d（C，D）的最大值．
25．【阅读理解】
我们知道可以写成小数形式为0.，反之，无限循环小数0.可以转化成分数形式．方法如下：设x＝0.，因为0.0.333…，所以10x＝3.333…，则10x＝3+x，解方程可得，所以0.．
【方法运用】用上述方法把无限循环小数0.写成分数形式为__________________ ；
【类比探究】类比上述方法把无限循环小数0.写成分数形式，并写出求解过程；
【数学应用】已知．，请利用这个结论将2.写成分数形式，并写出求解过程．
26．对于有理数a，b，c，我们称|a﹣c|﹣|b﹣c|为a，b到c的“行程差”．
（1）﹣1，2到4的“行程差”的值等于_____ ；
（2）若两个不相等的有理数x，y到1的“行程差”的值为0，求x+y的值；
（3）已知x＜y＜6，记2，6到有理数x的“行程差”的值为m，记2，6到有理数y的“行程差”的值为n，若n﹣m＝2，求y﹣x的最小值．
27．【概念提出】
数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶美好点．如图，点O是点A、B的1阶美好点；O是点A、C的2阶美好点；O也是点B、C的2阶美好点．
【初步思考】
（1）如图，C是点A、B的_____ 阶美好点；
（2）若数轴上两点M、N分别表示﹣1和4，则存在于M、N之间的阶美好点所表示的数为________ ．
【深入探索】
（3）若数轴上D点表示的数为d，且点D是点A、B的3阶美好点，求出d的值．
8．【解答】解：分别算出第一、二行的数，逐项进行验证如下：
A、第一行：0×23+1×22+1×21+1＝7，班级不符合，故不符合题意；
B、第一行：0×23+1×22+0×21+1＝5，班级不符合，故不符合题意；
C、第一行：0×23+0×22+0×21+1＝1，第二行：1×23+0×22+1×21+0＝10，
班级、学号符合，故符合题意；
D、第一行：0×23+0×22+1×21+0＝2，班级不符合，故不符合题意；故选：C．
【点评】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，发现规律是关键．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：多项式x2﹣2ay2中最高次项是﹣2ay2，次数是3．故答案为：3．
【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
10．【解答】解：450+4×60﹣5×120＝450+240﹣600＝90（m），
即此时直升机所在的高度是90m，故答案为：90．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
11．【解答】解：因为||，||，而，所以．故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12．【解答】解：根据题意，可得：m2﹣3m﹣1＝7，∴m2﹣3m＝8，
∴6m﹣2m2+8＝﹣2（m2﹣3m）+8＝﹣2×8+8＝﹣16+8＝﹣8．故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
13．【解答】解：如图，
由题意得：，∴，∴b﹣g＝g﹣f，∴2g＝b+f④，
由③得：b＝g+3⑤，把⑤代入④得：2g＝g+3+f，∴f＝g﹣3，
∴每一行的和＝4+2+b＝6+g+3＝g+9，∴2+f+i＝g+9，∴2+g﹣3+i＝g+9，∴i＝10，
∵g+h+i＝g+9，∴h＝﹣1，∵5+e+f＝g+9，∴5+e+g﹣3＝g+9，∴e＝7，
∴4+7+10＝5+7+f，∴f＝9，故答案为：9，2g＝b+f．
【点评】本题考查了有理数的加法，注重考查学生的思维能力，九宫格题目趣味性较强，还考查一元一次方程的应用；抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键．
14．【解答】解：根据题意可知，{a}+{﹣a}＝（a﹣[a]）+（﹣a﹣[﹣a]）＝﹣（[a]+[﹣a]），
当a＞0且a不是整数时，设a＝n+f，其中n为整数，0＜f＜1，则[a]＝n，﹣a＝﹣n﹣f，
故[﹣a]＝﹣n﹣1，于是[a]+[﹣a]＝n+（﹣n﹣1）＝﹣1，∴{a}+{﹣a}＝﹣（﹣1）＝1，
当a是整数时，[a]＝a，[﹣a]＝﹣a，∴[a]+[﹣a]＝0，于是{a}+{﹣a}＝0，
从题干可知，已考虑非整数情况，且a＞0 时通常关注非整数，
因此值为1或0．故答案为 1或0．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．
15．【解答】解：∵﹣2x3+ax2﹣4x+b（a，b是常数）与cx3+dx+1恒等，
∴﹣2x3+ax2﹣4x+b＝cx3+dx+1，∴c＝﹣2，d＝﹣4，a＝0，b＝1，
【点评】考查整式的加减运算，化简求值，熟练的去括号，合并同类项是解本题的关键．
21．【解答】解：（1）由题意可得：6☆（﹣4）＝|6+（﹣4）|+|6﹣（﹣4）|＝2+10＝12．
（2）∵对于任意有理数a、b，都有a☆b＝|a+b|+|a﹣b|，
∴（﹣6）☆[2☆（﹣3）]＝（﹣6）☆[|2+（﹣3）|+|2﹣（﹣3）|]
＝（﹣6）☆[1+5]＝（﹣6）☆（6）＝|﹣6+6|+|﹣6﹣6|＝0+12＝12；
（3）由a，b在数轴上的位置可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，∴a☆b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣（a+b）+（a﹣b）＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
22．【解答】解：（1）因为：A＝2x2+3xy+2y﹣1，，C﹣A＝B，
所以C＝A+B＝（2x2+3xy+2y﹣1）+（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣1+x2﹣xy+x＝3x2+2xy+x+2y；
（2）当，y＝﹣1时，C＝3x2+2xy+x+2y
＝322×（﹣1）12 ＝﹣3；
（3）A﹣2B＝（2x2+3xy+2y﹣1）﹣2×（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1＝5xy+2y﹣2x＝（5y﹣2）x+2y，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴5y﹣2＝0，∴y．
【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照整式加减的计算法则求出C．
23．【解答】解：（1）用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形ABCD，由图可知：FH＝MC＝2x，BH＝HG＝FH+FG＝2x+3；故答案为：2x；2x+3；
（2）由（1）可知：BH＝2x+3，MC＝2x，∴CH＝2x+x＝3x＝FM＝DM，
∴BC＝BH+CH＝2x+3+3x＝5x+3，CD＝CM+DM＝2x+3x＝5x，
∴长方形ABCD的周长为2（5x+3+5x）＝20x+6，当x＝6时，则20x+6＝20×6+6＝126；
（3）如图，
设正方形EFMD沿AD方向向右平移m，则有AE＝2x+3+m，阴影部分②的长为m，宽为MC＝2x，阴影部分①的周长为2（2x+3+m+3x）＝10x+2m+6；
阴影部分②的周长为2（m+2x）＝4x+2m；
∴它们的周长之差为10x+2m+6﹣（4x+2m）＝6x+6．
【点评】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
24．【解答】解：（1）由题意得，d（A，B）＝|4﹣（﹣2）|＝6，故答案为：6；
（2）设点Q表示的数为q，∵Q为AB的中点，
∴d（A，Q）＝d（B，Q），即|﹣2﹣q|＝|4﹣q|，当﹣2﹣q＝4﹣q时，方程无解；
当﹣2﹣q＝﹣（4﹣q）时，﹣2﹣q＝q﹣4，解得q＝1；∴点Q表示的数为1；
（3）∵点E为AC的中点，点A表示的数为﹣2，点C表示的数为x，∴点E表示的数为；
∵点F表示CB的中点，点C表示的数为x，点B表示的数为4，∴点F表示的数为；
∴，∴d（E，F）的值是定值，为3；
（4）∵|x+2|+|x﹣1|表示数轴上点x到﹣2和1的距离之和，
∴|x+2|+|x﹣1|的最小值为3，此时﹣2≤x≤1，
∵|y﹣4|+|y﹣6|表示数轴上点y到4和6的距离之和，
∴|y﹣4|+|y﹣6|的最小值为2，此时4≤y≤6，
求d（C，D）的最大值，即求x和y之间的距离最大值，
应满足x尽可能取最小值，y尽可能取最大值，
∵x，y为整数，（|x+2|+|x﹣1|）×（|y﹣4|+|y﹣6|）＝48，
当x＝﹣2时，|x+2|+|x﹣1|＝3，得|y﹣4|+|y﹣6|＝16，即y＝13；
当x＝﹣3时，|x+2|+|x﹣1|＝5，得|y﹣4|+|y﹣6|不是整数，不符合题意；
当x＝﹣4时，|x+2|+|x﹣1|＝7，得|y﹣4|+|y﹣6|不是整数，不符合题意；
当x＝﹣5时，|x+2|+|x﹣1|＝9，得|y﹣4|+|y﹣6|不是整数，不符合题意；
当x＝﹣6时，|x+2|+|x﹣1|＝11，得|y﹣4|+|y﹣6|不是整数，不符合题意；…，
∴x＝﹣2，y＝13，此时d（C，D）＝|13﹣（﹣2）|＝15，则d（C，D）的最大值为15．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点间的距离公式|a﹣b|是解题的关键．
25．【解答】解：【方法运用】设，∵，∴10x＝5.555…，
∴10x＝5+x，解得：，∴．故答案为：；
【类比探究】；设x，∵，∴100x＝36.363636…，
∴100x＝36+x，解得：，即；
【数学应用】；设，则．
∵，而的循环节54是循环节45的倍，
∴，∴，即．
【点评】本题考查了解一元一次方程，循环小数与循环节，掌握解一元一次方程的方法，循环小数与循环节的表示方法是解题的关键．
26．【解答】解：（1）由题知，|﹣1﹣4|﹣|2﹣4|＝5﹣2＝3，
所以﹣1，2到4的“行程差”的值等于3．故答案为：3；
（2）由题知，|x﹣1|﹣|y﹣1|＝0，则|x﹣1|＝|y﹣1|．
因为x，y不相等，所以x﹣1+y﹣1＝0，则x+y＝2；
（3）由题知，|2﹣x|﹣|6﹣x|＝m，|2﹣y|﹣|6﹣y|＝n，
因为n﹣m＝2，所以|2﹣y|﹣|6﹣y|﹣|2﹣x|+|6﹣x|＝2．
因为x＜y＜6，则|2﹣y|﹣（6﹣y）﹣|2﹣x|+（6﹣x）＝2，
整理得，|2﹣y|﹣|2﹣x|+y﹣x＝2．
当x＜y≤2时，2﹣y﹣（2﹣x）+y﹣x＝2，此情况不符合题意；
当x≤2＜y时，﹣2+y﹣（2﹣x）+y﹣x＝2，解得y＝3，则当x＝2时，y﹣x有最小值为1；
当2＜x＜y时，﹣2+y﹣（﹣2+x）+y﹣x＝2，y﹣x＝1，综上所述，y﹣x的最小值为1．
【点评】本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的性质及理解所给定义是解题的关键．
27．【解答】解：（1）由图可得，AC＝3，BC＝1，∴3，
∴C是点A、B的3阶美好点；故答案为：3；
（2）设存在于M、N之间的阶美好点所表示的数为x，
∴或，解得x＝2或x＝1，
经检验，x＝2或x＝1都是原方程的解，符合题意；
∴存在于M、N之间的阶美好点所表示的数为2或1；故答案为：2或1；
（3）当D在A左侧，即d＜﹣1时，3，解得d＝﹣2，
经检验，d＝﹣2是原方程的解，符合题意；当D在A，B之间，即﹣1≤d≤1时，3或3，解得d或d，经检验，d或d都是原方程的解，符合题意；
当D在B右侧，即d＞1时，3，解得d＝2，
经检验，d＝2是原方程的解，符合题意；综上所述，d的值为﹣2或或或2．
【点评】本题考查新定义，解题关键掌握数轴上两点之间距离公式和分类讨论思想的应用．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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