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河北省NT20名校联合体2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试卷（扫描版，含答案）、选择题：本题共8小题，每小题5分，共

0分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

I.椭圆20 +，2一1的焦距为

C. 0

D. 2

2．已知直线／经过点．A 0，2），且与直线2工一3，十3

= 0垂直，则直线/的一个方向

向量是

A.（1，2）

B.（2，

C.（2，0

D.（1，

已知椭圆0 0 +一

一I(a >／丿> 0）的左、右焦点分别为FI，F?，以地F?为直径

3·

的圆与椭圆c在第一象限交于点尸，且Z尸F上2

，则椭圆C的离心率为

6

A.

B.

2

3

4，

在平行六面体，ABCD一，AIBICIDI中，从顶点、A出发的三条棱、AB一AD，AAI 的长度分别为1，2，3，且它们两两夹角均为一，则体对角线、ACI的长度为

D. 2脔

B. 14

5，光线从点、A（一2，I)出发，经上轴反射后与圆C：0一3）2 +：1相切，则人射光线与工轴交点的横坐标为

1

A.

0

D.

2

6，

已知点P（1，1），则点P关于直线．r +，一3一0的对称点Q的坐标为

A. 0，2）

B.（3，的

0

（2，1）

D、（2，2）

7，

已知直线/：xsin0+ycosO+l—0(O e R)，圆C：《r2 +、y一/与C相交于

A（．000，BC002）两点，则过0一+ 2《+过0一．Y2 + 2《的最大值为

C.：I + 2．地

B. 3 + 2地

D. 3 + 2、

8，在正方体ABCD—AIBICIDI中，A月一

，空间中点P满足PA一2PC，则

2

平面截动点p轨迹的面积为

7了

10丌

A.

C. 3丌

B.

D.

3

3

3

高二数学第1页共4页

、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

若c=a+Ab，且cTa,则下列结

9，已知空间向量a一（1，2，一l)，b一（2，一1，1），论正确的是

1

A. b在“上的投影向量为（一

c、@一6脔

D. c与b的夹角为锐角

10，已知直线/：（m + 2 +（m一1）3，+！1一m

，圆C：x +y

一10一0，则下列结论正确的是

A.直线／与圆c相交

B.当m一0时，圆C上有四个点到直线/的距离等于2

C.当直线/与圆C相交于A，B两点时,JA猕的最小值为6

D.直线／与、r轴垂直时，直线／与圆C的交点中位置较上的交点为E，则过点

E且与圆C相切的直线方程是x一，y + 6一0

一1一0，过点p(—，一）的直线/与

ll.已知圆M：0 +对

—2mx一2咗y +刀了+ ”

圆M相切，椭圆C：

一4-y一1，空间向量“：(m，”，1），v一（1，0，一1），则下

列说法正确的是

A.若m = 0，理= 2，则直线/的斜率为1 ±

3

B.若“上v，则圆M的圆心不在直线上一、y一0上

0若直线/与椭圆c相交于五，F两点，点尸为EF中点，则／的方程是+

D.若圆M与椭圆C有且仅有两个公共点，则+ ” 2 e [0，9）

、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12．直线x + + 6一0的倾斜角为

13．在正四面体A一BCD中，AB：2，M是BC的中点，N是线段AD（含端点）上

一动点，则NA ?NM的取值范围是

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14，

已知椭圆C：一+一1，0为坐标原点，直线上一”0 + '与椭圆C交于A，B

，则0与满足的关系式为

两点，且ZAOB一

，AOAB面积的

取值范围为

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15，（本小题满分13分）

一+对一1，直线/经过点p（0，2）且与椭圆C交于A，13两点．

已知椭圆C：

（1）若直线／的斜率为1，求弦AB的长；

（2）若()A · 0B一0（0为坐标原点），求直线/的方程，

16，

（本小题满分巧分）

如图1，在直角梯形ABCD中，AB CD，、AB．」一AD，AB—I，AD=2, CD=3,

以AD所在直线为轴，将梯形ABCD旋转一周得到一个旋转体（记为Q)，点尸为旋转体上底面圆周上的动点，如图2．

B

/1

C

刀图1 C

（1）求旋转体Q的体积与表面积；

（2）当直线PC与旋转体的轴，AD所成角为一时，求平面PBC与旋转体底面

所成角的余弦值．

高二数学

第3页

共4页

17．（本小题满分15分）

在平面直角坐标系中，已知圆0：过+．一行一．巧' + 4一0，

2工+一23'一2一0，直线／：，一+／丿．

(1)求圆0与圆0的公共弦所在直线的方程及公共弦长；

圆Cz：2 +，

（2）直线／与圆0相交于A，．B两点，与圆0相交于0 D两点，且IAB

1 &

19，

》CD |，若直线/不经过点0一）

，求差的值及对应的b的取值范围．

（本小题满分17分）

如图，在高为1的四棱锥p亠A刀中，平面PAB上平面、A恢刀

，PA亠PB = 2，

底面、A恢刀是面积为地的矩形．

（1）证明：平面PCBL平面PAB；

（若点E在线段PC上，直线DE与平面

2地

P、AD所成角的余弦值是一一，指出点

E的位置；

（3）求以AD为直径的球被侧面尸AD截得

的不规则图形的面积．

（参考数据：cos53。～0，6）

（本小题满分17分）

E

C

已知椭圆．《+，

一10 >／丿> 0）的离心率为一，N（2，0）是椭圆的右顶点，M

b

是椭圆的上顶点，过点M且斜率为0，0的直线0 / 2分别交椭圆于、A，B两点，满足私+ 0一1，3，轴右侧且垂直于x轴的动直线/ 3分别交0，0于C，D 两点，11为线段CD的中点，

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：过A，B两点的动直线恒过定点；

（3）证明：动点H在一条定直线上，

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Il月高二期中考试数学参考答案

2

1一2

1一2

LB〔解析]椭圆的标准方程为+竺

：1，所以a2：1，b2

，则c2

，解得

1

2

，所以椭圆的焦距2冖．故选&

2

2.B [解析〗直线2攴一y + 3：0的一个方向向量为0，2），因为直线/与该直线垂直，所以直线

／的一个方向向量与该直线的方向向量垂直，可以取（2，一1)．故选B、

3.c〖解析〗山题意可知，因为00为直径，则／F:：：一．在Rt^尸00中，@吲：2c，可

=c，一2ccos一。根据椭圆的定义，的吲+ 0：2a，即

得PF2 =2csin—

6

2

Cc + ℃：2a，即“一

℃

：孬一1.故选c.

。则椭圆的离心率e：

十1

2

4．A〔解析]设丽一“，、4刀一b，互41：“由题意可知同：1，@：2，同：3，且它们两

两夹角均为即〈“，。〉：b,c>— “，。〉：一体对角线刁q：“ b +。，则0

+b +C +2a?b+2b?c+2a?c，代入数据可得

、4C = 1十2 + 3十2 × 1× 2× cos一十2 × 3 × cos一十1× 3 × cos一= 1十4十9十2 ×

1十3十

3

3

因此体对角线、4CI的长度为5．故选A.

5.c〖解析〗设点．4（一2，I)关于x轴的对称点为河（一2，一I)，则光线经．轴反射后所在的直线

经过点才．易知反射直线的斜率存在，设直线的方程为y + 1一々0 + 2），即kx一，十一1：0．

因为该直线与圆c:(x一3）2 +．v2到相切，所以圆心（3，0）到该直线的距离等于半径1，即

13々一0 + 2々一1《

：1，化简得一1汾巛暮．两边平方并整理得24F一1以：0，解得左：0（舍

0 + 1

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5

去，此时直线为y：一1，与．v轴无交点）或走：

，此时直线方程为5．丫一12T一2：0，令

12

，v：0可得与．r轴交点的横坐标为一．故选C.

6.D〔解析]设点户0，1）关于直线、丫+．v一3：0的对称点为000，），则线段尸0的中点在己

知直线上，且直线PQ与己知直线垂直，线段的中点坐标为

，代入直线方程

一3：0，即．丫0 +片= 4．又直线PQ的斜率为0

2

2

，直线x十y一3：0的斜率为

「+与一4

—1,山垂直关系可得些二1 `（一1）一

一1，即片一1：一1，从而=．联立方程

，解

得．丫0：2，yo：2，故点0的坐标为（2，2）．故选D

7.c〖解析]由题意知，圆c :x2 +过：4的圆心为c（0，0），半径：2．圆心c（0，0）到直

线／：叾sin穆+．VC卟O十1：0的距离：

：1 < 2，故当直线翮与直线x一y + 2：0

Sin O + COS 0

平行时，圆心c（0，0）到直线翮的距离最大，如图所示，设线段的中点为M，因为

011/上翮，所以@Ml：：1，所以点M的轨迹为以点c（0，0）为圆心，1为半径的圆，故点

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