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苏州市2026-2027学年第一学期七年级数学期末模拟卷（六）
典型例题1．如图，已知数轴上点A，B，C所对应的数a，b，c都不为0，且C是AB的中点，如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，则原点O的大致位置在（　　）
A．A的左边 B．A与C之间 C．C与B之间 D．B的右边
典型例题2．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…．依此规律，第n个图案有 _________ 个黑棋子．（用含n的代数式表示）
典型例题3．已知a，b为常数，且三个单项式3xy2，axyb，﹣2xy的和仍是单项式，那么a﹣b的值是_________ ．
一．选择题（共8小题）
1．若|a|＝﹣a，则a是（　　）
A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数
2．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）
A．系数是﹣3，次数是2 B．系数是﹣3，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3
3．下列各数中，是负数的是（　　）
A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣22
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．2a+3＝5a B．8a﹣2a＝6
C．5a+2a2＝7a3 D．5a2b﹣4ba2＝a2b
5．一件运动服的进价为200元，标价为a元，如果按标价的八折出售，那么一件运动服仍可获利（　　）
A．（8a﹣200）元 B．（160﹣a）元
C．（0.8a﹣200）元 D．（1600﹣a）元
6．若m＝2n，则下列等式错误的是（　　）
A．2m＝4n B．1+m＝1+2n C．n D．3m+6n＝3
7．已知2a﹣3b＝1，则1+4a﹣6b＝（　　）
A．5 B．4 C．3 D．6
8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣2 B．|a|＞|b| C．ab＞0 D．﹣a＜b
二．填空题（共8小题）
9．同学们对某大楼高度进行测量，为保证尽可能准确，用多次测量求平均数的方式．他们先以70m作为标准，超过部分记作正数，不足部分记作负数．
记录如下：﹣0.6，+0.8，﹣0.9，+1.7。最后测得这幢大楼的高度是__________ m．
10．比较大小： _____ （填“＞”或“＜”）．
11．关于x，y的单项式﹣3xym的次数为5，则m的值为_____ ．
12．化简：﹣|﹣[﹣（+8）]|＝_______ ．
13．按如图所示的程序计算，当输入x的值为5时，则输出的结果为________ ．
14．关于a的多项式2ka﹣4a+3的值与字母a的取值无关，则k＝_____ ．
15．若关于x一元一次方程与方程3x﹣2＝x+4解的和为2，则m值为_____ ．
16．如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东6km处设置第一个广告牌，之后每往东10km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶，当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为________ km．（填写化简后的代数式）。
三．解答题（共11小题）
17．计算：
（1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32；
（3）； （4）．
18．化简：
（1）2ab﹣3ab+5ab； （2）﹣3a+2ab﹣4ab+2a2；
； （4）2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]．
19．先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b．
20．解方程： （1）2（x+1）＝5+x； （2）．
21．如图，数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是3．
（1）在图中所示的数轴上标出原点O；
（2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大顺序用“＜”连接起来．
﹣0.5，，，﹣|﹣2|．
22．现定义一种新运算：a b＝▄，定义的内容被遮盖住了，请观察下列各式，并回答下列问题：
2 4＝2×42﹣2×4+4＝28；3 （﹣1）＝3×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+（﹣1）＝5；
（1）请补全定义内容：a b＝_____________ （用含a，b的代数式表示）；
（2）当（1﹣x） （﹣1）＝3时，求x的值．
（3）若A＝5 x，B＝（1﹣2x） （﹣1）﹣3，B＝（1﹣2x） （﹣1）﹣3，比较A与B的大小，并说明理由．
23．已知关于x的方程与方程3x+1＝﹣5的解互为相反数，求m的值．
24．小明在探究有理数大小比较的方法时，观察到两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，让我们来和小明一起完成他的探究．
（1）观察并补全下表：
已知 计算 比较大小
a b a﹣b a﹣b与0 a与b
5 3 2 5﹣3＞0 5＞3
﹣4 ﹣2 ﹣2 ﹣4﹣（﹣2）＜0 ﹣4＜﹣2
2 ﹣3 _____ 2﹣（﹣3）＞0 2＞﹣3
﹣1 ﹣1 0 ﹣1﹣（﹣1）＝0 ﹣1＝﹣1
（2）发现规律：
若a﹣b＞0，则a_____ b；若a﹣b＜0，则a_____ b；若a﹣b＝0，则a＝b．
（3）应用扩展：
在整式中，整式A和整式B也是满足上述规律的，请利用上面发现的规律解决问题．
①比较大小：﹣a2+b﹣1_____ ﹣a2+b+1；
②整式A＝﹣2a2﹣3a+1，整式，试讨论比较整式3A与整式2B的大小．
25．在数轴上，点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为8．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为t秒（t≥0），动点P表示的有理数为a，动点Q表示的有理数为b．
（1）当t＝___________________ 时，点P与点Q相遇；
（2）用含t的代数式表示a，b的值：a＝___________ ，b＝________ ；
（3）在点P、Q运动过程中，当|a﹣b|＝t+m（m为任意有理数）时，称点P为点Q的“{t，m}伴随点”．
①当点P是点Q的“{t，1}伴随点”时，求出t的值；
②若点P到原点的距离与点Q到原点的距离的差为m，是否存在时刻t使点P是点Q的“{t，m}伴随点”？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
26．对于一个三位自然数（a，b，c是10以内的自然数），若a+c﹣b＝6，则称这个三位数为“六好数”．例如：n＝413，因为4+3﹣1＝6，所以413是“六好数”．
（1）判断：452_______ “六好数”；（填“是”或“不是”）
（2）若n＝110t+17（t为9以内的正整数），则n是“六好数”．请将下列说明过程补充完整：
因为n＝110t+17＝100t+10t+10+7＝100t+10（t+1）+7，
所以a＝_____ ，b＝________ ，c＝7．所以a+c﹣b＝6，所以n是“六好数”．
（3）已知三位自然数m是“六好数”，且m＝100x+10y﹣17（x，y是9以内的正整数）．
①直接写出x与y满足的关系__________ ；
②若p是m去掉其个位数字后的两位数，而q是m去掉其百位数字后的两位数，请说明p与q的和能被3整除．
27．【感知】数轴上表示数m和数n两点之间的距离等于|m﹣n|．例如数轴上表示数2与5的距离为|2﹣5|＝3．
【问题解决】
（1）若|m﹣2|＝5，求m的值．
（2）数轴上的点M，N1，N2表示的数分别为m、n、﹣n，则|m+n|表示__________ 之间的距离，若|m|＜|n|，|m+n|+|m﹣n|＝8，则|n|＝_____ ．
【拓展提升】
（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为p．试用数形结合的思想借助数轴探究：当m﹣n＝10，且|p﹣m|＝4|p﹣n|时，求|p﹣n|的值．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
8．【解答】解：由所给数轴可知，﹣3＜a＜﹣2＜1＜b＜2，则|a|＞|b|，ab＜0，﹣a＞b，
显然只有B选项符合题意，故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：先算出记录数据的平均数，再加标准70m，
第一步：先求这组正负数据的总和：﹣0.6+0.8﹣0.9+1.7＝1.0，
一共有4次测量，算出平均值：1.0÷4＝0.25，
大楼高度＝标准高度+平均偏差：70+0.25＝70.25（m），
∴最后测得这幢大楼的高度是70.25m，故答案为：70.25．
【点评】题目考查了正数和负数，解题的关键在于相关知识的灵活运用．
10．【解答】解：1+（），1+（），
∵、分子相同，分母不同，且4＜5，∴，∴．故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
11．【解答】解：由已知可得1+m＝5，∴m＝4．故答案为：4
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握此知识点是解题的关键．
12．【解答】解：逐层对原式化简：﹣（+8）＝﹣8，
∴﹣[﹣（+8）]＝﹣（﹣8）＝8，∴|﹣[﹣（+8）]|＝|8|＝8，
∴﹣|﹣[﹣（+8）]|＝﹣8．故答案为：﹣8．
【点评】本题考查绝对值，数轴，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
13．【解答】解：由题意可得，当x＝5时，5x+1＝5×5+1＝26＜50，
当x＝26时，5x+1＝5×26+1＝131＞50，故答案为：131．
【点评】考查代数式求值、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．【解答】解：2ka﹣4a+3＝（2k﹣4）a+3，
由题意得：2k﹣4＝0，解得：k＝2，故答案为：2．
【点评】本题考查了整式的加减运算的无关型问题，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．【解答】解：若关于x的一元一次方程与方程3x﹣2＝x+4的解的和为2，
解方程3x﹣2＝x+4，移项得3x﹣x＝4+2，即2x＝6，解得 x＝3；
设第一个方程的解为x1，则x1+3＝2，解得x1＝﹣1，
将x＝﹣1代入，得，移项得，即，
解得，故答案为：．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，根据方程的解求参数，解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义．
16．【解答】解：根据题意罗列前4次经过广告牌时所行驶的路程如下：
经过第1个广告牌时所行驶的路程为6﹣3＝3；
经过第2个广告牌时所行驶的路程为（3+10）；
经过第3个广告牌时所行驶的路程为3+10+10＝3+2×10；
经过第4个广告牌时所行驶的路程为3+10+10+10＝3+3×10；……，
经过第n个广告牌时所行驶的路程为3+10（n﹣1）＝3+10n﹣10＝10n﹣6；
当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（10n﹣7）km．故答案为：（10n﹣7）．
【点评】本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来．
三．解答题（共11小题）
17．【解答】解：（1）原式＝（4+2）+（﹣5﹣7）＝6﹣12＝﹣6；
（2）原式＝﹣8×0.5﹣18÷9＝﹣4﹣2＝﹣6；
（3）原式
＝﹣16+18﹣4＝2﹣4＝﹣2；
（4）原式＝﹣1+4﹣6＝﹣3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
18．【解答】解：（1）2ab﹣3ab+5ab＝4ab；
（2）﹣3a+2ab﹣4ab+2a2＝﹣3a﹣2ab+2a2；
＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab；
（4）2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣（4b+2a﹣b）
＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b．
【点评】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
19．【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2﹣6ab2+2a2b﹣14a2b＝﹣10ab2，
当a＝1，b时，原式．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【解答】解：（1）2（x+1）＝5+x，2x+2＝5+x，2x﹣x＝5﹣2，x＝3；
（2），2（2x﹣1）＝3x+6，4x﹣2＝3x+6，4x﹣3x＝6+2，x＝8．
【点评】考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤并灵活运用是解题关键．
21．【解答】解：（1）如图所示，
（2）如图所示，
用“＜”连接如下：﹣|﹣2|0.5．
【点评】考查数轴、绝对值、相反数及有理数大小比较，熟知相关概念是解题的关键．
22．【解答】解：（1）因为2 4＝2×42﹣2×4+4＝28；
3 （﹣1）＝3×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+（﹣1）＝5；
所以a b＝a×b2﹣a×b+b＝ab2﹣ab+b．故答案为：ab2﹣ab+b．
（2）因为a b＝ab2﹣ab+b，所以（1﹣x） （﹣1）＝3，
即（1﹣x）×（﹣1）2﹣（1﹣x）×（﹣1）+（﹣1）＝3，
1﹣x+1﹣x﹣1＝3，1﹣2x＝3，解得：x＝﹣1．答：x的值为﹣1．
（3）A＝5 x＝5x2﹣5x+x＝5x2﹣4x，B＝（1﹣2x） （﹣1）﹣3
＝（1﹣2x）×（﹣1）2﹣（1﹣2x）×（﹣1）+（﹣1）﹣3
＝（1﹣2x+1﹣2x﹣1）﹣3＝﹣4x﹣2，
A﹣B＝（5x2﹣4x）﹣（﹣4x﹣2）＝5x2﹣4x+4x+2＝5x2+2．
因5x2≥0，故5x2+2＞0，即A＞B．答：A＞B．
【点评】本题考查了列代数式、有理数的混合运算，解题的关键是根据已知运算例推导新运算的表达式，再结合规则计算或比较．
23．【解答】解：解方程，x+m+6＝6x，6x﹣x＝m+6，5x＝m+6，
解得，解方程3x+1＝﹣5，3x＝﹣5﹣1，3x＝﹣6，解得x＝﹣2，
∵关于x的方程与方程3x+1＝﹣5的解互为相反数，
∴，解得m＝4，∴m的值为4．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键．
24．【解答】解：（1）2﹣（﹣3）＝5，
补全下表如下：
已知 计算 比较大小
a b a﹣b a﹣b与0 a与b
5 3 2 5﹣3＞0 5＞3
﹣4 ﹣2 ﹣2 ﹣4﹣（﹣2）＜0 ﹣4＜﹣2
2 ﹣3 5 2﹣（﹣3）＞0 2＞﹣3
﹣1 ﹣1 0 ﹣1﹣（﹣1）＝0 ﹣1＝﹣1
（2）若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b；
故答案为：＞；＜；
（3）在整式中，整式A和整式B也是满足上述规律的，
①﹣a2+b﹣1﹣（﹣a2+b+1）＝﹣a2+b﹣1+a2﹣b﹣1＝﹣2，
∵﹣2＜0，∴﹣a2+b﹣1﹣（﹣a2+b+1）＜0，
∴﹣a2+b﹣1＜﹣a2+b+1，故答案为：＜；
②整式A＝﹣2a2﹣3a+1，整式，
3A﹣2B
＝﹣6a2﹣9a+3+6a2+8a﹣3＝﹣a，
当﹣a＞0时，即a＜0，3A﹣2B＞0，则3A＞2B；
当﹣a＜0时，即a＞0，3A﹣2B＜0，则3A＜2B；
当﹣a＝0时，即a＝0，3A﹣2B＝0，则3A＝2B；
∴综上所述，当a＜0时，3A＞2B；当a＞0时，3A＜2B；当a＝0时，3A＝2B．
【点评】本题考查了有理数的减法运算，有理数的大小比较，整式加减的应用，理解题意是解题的关键．
25．【解答】解：（1）当点P与点Q相遇时，则2t+t＝8﹣（﹣6），
解得，故答案为：；
（2）由题意得，动点P表示的有理数为a＝﹣6+2t，动点Q表示的有理数为b＝8﹣t，
故答案为：﹣6+2t；8﹣t；
（3）①∵点P是点Q的“{t，1}伴随点”，∴|a﹣b|＝t+1，
∴|﹣6+2t﹣（8﹣t）|＝t+1，即|3t﹣14|＝t+1，解得或，∴t的值为或；
②∵点P到原点的距离减去点Q到原点的距离所得的差为m，∴|﹣6+2t|﹣|8﹣t|＝m，
∵点P是点Q的“{t，m}伴随点”，∴|a﹣b|＝t+m，
∴|﹣6+2t﹣（8﹣t）|＝t+|﹣6+2t|﹣|8﹣t|，即|3t﹣14|＝t+|2t﹣6|﹣|8﹣t|；
当0≤t＜3时，则14﹣3t＝t+6﹣2t﹣（8﹣t），解得（舍去）；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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