资源简介

4.3　独立性检验
(1—8小题，每小题5分，共40分)
1.许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性中有1 560名持反对意见，2 452名女性中有1 200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力(　　 )
A.平均数与方差
B.回归直线方程
C.独立性检验
D.概率
2.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘” 能做到“光盘”
男 45 10
女 30 15
则下面的正确结论是(　　 )
附表及公式：
P(χ2≥x0) 0.100 0.050 0.010 0.001
x0 2.706 3.841 6.635 10.828
χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.
A.有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
3.某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
非统计专业 统计专业
男 13 10
女 7 20
为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中的数据，得到χ2＝≈4.84，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为(　　 )
A.0.025 B.0.05
C.0.975 D.0.95
4.已知P(χ2≥2.706)＝0.10，两个因素X和Y，取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为X与Y有关系，则c等于(　　 )
A.5 B.6
C.7 D.8
5.(多选)在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客晕机的情况，如下表所示：
晕机 不晕机 合计
男 n11 15 n1＋
女 6 n22 n2＋
合计 n＋1 28 46
则下列说法正确的是(　　)
附：参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
独立性检验临界值表
P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.025 0.010
x0 2.706 3.841 5.024 6.635
A.＞
B.χ2＜2.706
C.有90％的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关
D.没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关
6.班级与成绩2×2列联表：
优秀 不优秀 合计
甲班 10 35 45
乙班 7 38 p
合计 m n q
表中数据m，n，p，q的值应分别为　　　　.
7.在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：
①若χ2＞6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99％的可能患有肺病；
③从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5％的可能性使得推断错误.
其中说法正确的是　　　　.
8.某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为　　　　　　　.
(根据下表填符合条件的最大值)
独立性检验临界值表
P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.025 0.010
x0 2.706 3.841 5.024 6.635
9.(13分)某市对该市一重点中学2025年高考上线情况进行统计，随机抽查得到如下数据：
语文 数学 英语 综合科目
上线 不上线 上线 不上线 上线 不上线 上线 不上线
总分上线 201人 174 27 178 23 176 25 175 26
总分不上 线43人 30 13 23 20 24 19 26 17
合计 204 40 201 43 200 44 201 43
能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为各科上线与总分上线之间有关系？并求出哪一科目与总分上线关系最大.
10.(15分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性一般 6 19 25
合计 24 26 50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.
(11—13小题，每小题5分，共15分)
11.如图是一个2×2列联表，则表中m，n的值分别为(　　)
y1 y2 合计
x1 a 35 45
x2 7 b n
合计 m 73 S
A.10，38 B.17，45
C.10，45 D.17，38
12.(多选)贵阳市地铁1号线的全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况.为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：
根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论中一定正确的是(　　 )
A.样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通
B.样本中多数女性是35岁以上
C.样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多
D.样本中35岁以上的人对地铁1号线的开通关注度更高
13.两个分类变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：
y1 y2 总计
x1 a b a＋b
x2 c d c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
若两个分类变量X，Y独立，则下列结论正确的有　　　　　.
①ad≈bc；②≈；③≈；④≈；⑤≈0.
14.(15分)某企业为了解生产线进行技术升级改造前后的效果，质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线各200件产品(甲采用旧的生产模式，乙采用新的生产模式)，在抽取的400件产品中，根据检测结果将它们分为“A”“B”“C”三个等级，A，B等级为合格品，C等级为次品，统计结果如表所示：
等级 A B C
频数 200 150 50
根据国家相关要求所有次品必须由厂家自行销毁不得出售.
(1)请根据所提供的数据完成下面的2×2列联表，依据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级相关联.
合格品 次品 合计
甲 40
乙 190
合计
(2)在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层抽样抽取10件产品，然后从这10件产品中随机抽取5件，记其中属于甲生产线生产的有X件，求X的分布列和数学期望.
(3)每件产品生产的成本为20元，A，B等级产品的出厂单价分别为m元、40元.若甲生产线抽检的产品中有70件A等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件产品比升级前多盈利不超过9元，则A等级产品的出厂单价最高为多少元？
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
α 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
xα 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
15.(5分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 合计
20至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
合计 55 45 100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：　　　　　 (填“是”或“否”).
16.(17分)目前我市逐步建立了以政府为主导以企业为主体，全社会共同推进的节能减排工作机制.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，如表是设备改造后的样本的频数分布表.
设备改造前样本的频率分布直方图：
设备改造后样本的频数分布表：
质量 指标值 [15， 20) [20， 25) [25， 30) [30， 35) [35， 40) [40， 45]
频数 4 36 96 28 32 4
(1)完成下面的2×2列联表，并判断是否有99％的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
设备改造前 设备改造后 合计
合格品
不合格品
合计
(2)根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1 000件产品企业大约能获利多少元？
附：
P(χ2≥x0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010
x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
χ2＝
4.3　独立性检验
(1—8小题，每小题5分，共40分)
1.许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性中有1 560名持反对意见，2 452名女性中有1 200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力(　　 )
A.平均数与方差
B.回归直线方程
C.独立性检验
D.概率
答案：C
解析：由于参加调查的人按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，判断有关与无关，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力.故选C.
2.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘” 能做到“光盘”
男 45 10
女 30 15
则下面的正确结论是(　　 )
附表及公式：
P(χ2≥x0) 0.100 0.050 0.010 0.001
x0 2.706 3.841 6.635 10.828
χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.
A.有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
答案：A
解析：由列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，计算得χ2＝＝≈3.030.因为2.706＜3.030＜3.841，所以有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.故选A.
3.某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
非统计专业 统计专业
男 13 10
女 7 20
为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中的数据，得到χ2＝≈4.84，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为(　　 )
A.0.025 B.0.05
C.0.975 D.0.95
答案：B
解析：因为χ2≈4.84＞3.841，所以我们有95％的把握认为主修统计专业与性别有关，
即判断出错的可能性为0.05.故选B.
4.已知P(χ2≥2.706)＝0.10，两个因素X和Y，取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为X与Y有关系，则c等于(　　 )
A.5 B.6
C.7 D.8
答案：A
解析：列2×2列联表如下：
y1 y2 合计
x1 10 21 31
x2 c 35－c 35
合计 c＋10 56－c 66
所以χ2＝，
把A、B、C、D代入检验即可，易得正确答案为A.
5.(多选)在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客晕机的情况，如下表所示：
晕机 不晕机 合计
男 n11 15 n1＋
女 6 n22 n2＋
合计 n＋1 28 46
则下列说法正确的是(　　)
附：参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
独立性检验临界值表
P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.025 0.010
x0 2.706 3.841 5.024 6.635
A.＞
B.χ2＜2.706
C.有90％的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关
D.没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关
答案：ABD
解析：由列联表数据，知
所以＝＝＞＝，即A正确；
晕机 不晕机 合计
男 12 15 27
女 6 13 19
合计 18 28 46
所以χ2＝≈0.775＜2.706，即B正确；且没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关；即D正确.故选ABD.
6.班级与成绩2×2列联表：
优秀 不优秀 合计
甲班 10 35 45
乙班 7 38 p
合计 m n q
表中数据m，n，p，q的值应分别为　　　　.
答案：17，73，45，90
解析：m＝10＋7＝17，n＝35＋38＝73，p＝7＋38＝45，q＝m＋n＝90.
7.在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：
①若χ2＞6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99％的可能患有肺病；
③从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5％的可能性使得推断错误.
其中说法正确的是　　　　.
答案：③
解析：χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确.
8.某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为　　　　　　　.
(根据下表填符合条件的最大值)
独立性检验临界值表
P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.025 0.010
x0 2.706 3.841 5.024 6.635
答案：97.5％
解析：列出2×2列联表：
发病 不发病 合计
阳性家族史 16 93 109
阴性家族史 17 240 257
合计 33 333 366
所以随机变量χ2的值为≈6.067＞5.024，
所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为糖尿病患者与遗传有关.
9.(13分)某市对该市一重点中学2025年高考上线情况进行统计，随机抽查得到如下数据：
语文 数学 英语 综合科目
上线 不上线 上线 不上线 上线 不上线 上线 不上线
总分上线 201人 174 27 178 23 176 25 175 26
总分不上 线43人 30 13 23 20 24 19 26 17
合计 204 40 201 43 200 44 201 43
能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为各科上线与总分上线之间有关系？并求出哪一科目与总分上线关系最大.
解：对于题述四个科目，分别构造四个随机变量
，，，.
由表中数据可以得到：
语文：＝≈7.294＞6.635，
数学：＝≈30.008＞6.635，
英语：＝≈24.155＞6.635，
综合科目：＝≈17.264＞6.635.
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为语文、数学、英语、综合科目上线与总分上线有关系，数学上线与总分上线关系最大.
10.(15分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性一般 6 19 25
合计 24 26 50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.
解：(1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽法，由于积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，
所以有24种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1＝＝.
又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2＝.
(2)由χ2统计量的计算公式得
χ2＝≈11.538.
由于11.538＞10.828，
所以有99.9％的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.
(11—13小题，每小题5分，共15分)
11.如图是一个2×2列联表，则表中m，n的值分别为(　　)
y1 y2 合计
x1 a 35 45
x2 7 b n
合计 m 73 S
A.10，38 B.17，45
C.10，45 D.17，38
答案：B
解析：根据2×2列联表可知a＋35＝45，解得a＝10，则m＝a＋7＝17，又由35＋b＝73，解得b＝38，则n＝7＋b＝45.故选B.
12.(多选)贵阳市地铁1号线的全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况.为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：
根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论中一定正确的是(　　 )
A.样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通
B.样本中多数女性是35岁以上
C.样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多
D.样本中35岁以上的人对地铁1号线的开通关注度更高
答案：ABD
解析：设等高条形图对应2×2列联表如下：
35岁以上 35岁以下 合计
男性 a c a＋c
女性 b d b＋d
合计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
根据第1个等高条形图可知，35岁以上男性比35岁以上女性多，即a＞b；35岁以下男性比35岁以下女性多，即c＞d.
根据第2个等高条形图可知，男性中35岁以上的比35岁以下的多，即a＞c；女性中35岁以上的比35岁以下的多，即b＞d.
对于A，男性人数为a＋c，女性人数为b＋d，因为a＞b，c＞d，所以a＋c＞b＋d，故A正确；
对于B，35岁以上的女性人数为b，35岁以下的女性人数为d，因为b＞d，故B正确；
对于C，35岁以下的男性人数为c，35岁以上的女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，故C不一定正确；
对于D，35岁以上的人数为a＋b，35岁以下的人数为c＋d，因为a＞c，b＞d，所以a＋b＞c＋d，故D正确.故选ABD.
13.两个分类变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：
y1 y2 总计
x1 a b a＋b
x2 c d c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
若两个分类变量X，Y独立，则下列结论正确的有　　　　　.
①ad≈bc；②≈；③≈；④≈；⑤≈0.
答案：①②⑤
解析：根据对分类变量X与Y来说，随机变量χ2的观测值χ2＝越小，“X与Y有关系”的把握程度越小.因为两个分类变量X，Y独立，则随机变量χ2的观测值约为0，则ad≈bc，≈，≈0，所以①②⑤正确.
14.(15分)某企业为了解生产线进行技术升级改造前后的效果，质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线各200件产品(甲采用旧的生产模式，乙采用新的生产模式)，在抽取的400件产品中，根据检测结果将它们分为“A”“B”“C”三个等级，A，B等级为合格品，C等级为次品，统计结果如表所示：
等级 A B C
频数 200 150 50
根据国家相关要求所有次品必须由厂家自行销毁不得出售.
(1)请根据所提供的数据完成下面的2×2列联表，依据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级相关联.
合格品 次品 合计
甲 40
乙 190
合计
(2)在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层抽样抽取10件产品，然后从这10件产品中随机抽取5件，记其中属于甲生产线生产的有X件，求X的分布列和数学期望.
(3)每件产品生产的成本为20元，A，B等级产品的出厂单价分别为m元、40元.若甲生产线抽检的产品中有70件A等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件产品比升级前多盈利不超过9元，则A等级产品的出厂单价最高为多少元？
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
α 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
xα 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
解：(1)根据题意得到2×2列联表如下：
合格品 次品 合计
甲 160 40 200
乙 190 10 200
合计 350 50 400
零假设为H0：产品的合格率与技术升级无关联.
所以χ2＝＝≈20.571＞10.828，
并依据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，可认为产品的合格率与技术升级相关联.
(2)因为所有次品中，甲乙生产线生产的次品比例为4∶1，
所以抽取的10件中有8件是甲生产线生产的，2件是乙生产线生产的，
从这10件中随机抽取5件，属于甲生产线的产品数量X取值可能为3，4，5.
所以P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.
所以X的分布列为
X 3 4 5
P
所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝4.
(3)甲生产线抽检的产品中有70件A等级，90件B等级，40件C等级，
乙生产线抽检的产品中有130件A等级，60件B等级，10件C等级，
因为用样本的频率估计概率，
所以对于甲生产线，单件产品的利润＝＝m－2，
对于乙生产线，单件产品的利润＝＝m－8，
所以－＝m－8－(m－2)≤9，
所以m≤50.
即A等级产品的出厂单价最高为50元.
15.(5分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 合计
20至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
合计 55 45 100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：　　　　　 (填“是”或“否”).
答案：是
解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的.
16.(17分)目前我市逐步建立了以政府为主导以企业为主体，全社会共同推进的节能减排工作机制.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，如表是设备改造后的样本的频数分布表.
设备改造前样本的频率分布直方图：
设备改造后样本的频数分布表：
质量 指标值 [15， 20) [20， 25) [25， 30) [30， 35) [35， 40) [40， 45]
频数 4 36 96 28 32 4
(1)完成下面的2×2列联表，并判断是否有99％的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
设备改造前 设备改造后 合计
合格品
不合格品
合计
(2)根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1 000件产品企业大约能获利多少元？
附：
P(χ2≥x0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010
x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
χ2＝
解：(1)设备改造前质量指标值不落在[20，40)内的产品有(0.008＋0.02)×5×200＝28，
因此设备改造前质量指标值落在[20，40)内的产品有200－28＝172.
设备改造后质量指标值不落在[20，40)内的产品有4＋4＝8，
设备改造后质量指标值落在[20，40)内的产品有200－8＝192，
根据以上的计算可得2×2列联表：
设备改造前 设备改造后 合计
合格品 172 192 364
不合格品 28 8 36
合计 200 200 400
将2×2列联表中的数据代入公式计算得：χ2＝≈12.21.
因为12.21＞6.635，
所以有99％的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.
(2)用频率估计概率，1 000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，
则获利约为180×960－100×40＝168 800，
因此，该企业大约能获利168 800元.

展开更多......

收起↑