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第十四章　欧姆定律
14.4 第3课时 欧姆定律的综合运用
欧姆定律在串、并联电路中的应用
1.【跨学科实践·社会发展】(2025江苏连云港中考)某兴趣小组想设计一种能自动测定光照强度的装置，当光照强度增强时，光敏电阻Rx阻值变小，光照强度显示器(由电压表改装而成)示数增大，反之示数减小。若电源电压不变，R0是定值电阻，则下列设计的电路图中符合要求的是(　　)
2.(2025江苏无锡惠山月考)如图是小灯泡和定值电阻的电流随电压变化的部分图像。下列说法正确的是(　　)
A. 图线A为定值电阻的电流随电压变化的图线
B. 定值电阻的阻值为10 Ω
C. 若将它们并联接在电压为2 V的电源两端，电路中的总电流为0.25 A
D. 若将它们串联在电流为0.25 A的电路中，电源电压为7 V
3.【核心素养·科学思维】(2026江苏南通期中，★★☆)如图甲，虚线框内为供电电路(未画出)，能输出恒定不变的电流，R0为定值电阻，调节电阻箱R，电阻箱阻值R与电流表示数I的关系图像如图乙所示，下列说法中正确的是(　　)
A. 实验中，通过R0的电流保持不变
B. R0的阻值为10 Ω
C. 电流表的示数与电阻箱阻值成反比
D. 电源供电电流为6 A
4.(2026江苏南通期中，★★★)如图甲所示的电路中，电源电压恒定。闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由一端移到另一端的过程中，测得其中一只电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示。
(1) 滑动变阻器的最大阻值为_____Ω，电源电压为________V，R1的阻值为_______Ω。
(2) 当滑动变阻器的滑片P位于中点时，电压表V1的示数为___V。
(3) 实验中电压表V1与电压表V2示数的比值变小，推断滑动变阻器滑片P在向_________(选填“a”或“b”)端移动。
能力提升
5.(2025江苏盐城中考，★★☆)图甲为科技小组设计的模拟电路，用手测量仰卧起坐次数。电源电压恒定不变，R1为定值电阻，R2为光敏电阻，其阻值随光照强度的减小而增大。当射向R2的红外线被遮挡时，R2两端的电压达到设定值，触发计数系统计数。测试过程中，R2两端电压与时间的关系图像如图乙所示，电流表示数与时间的关系图像如图丙所示，且完成每次仰卧起坐的时间相同。
(1) 求1 min内完成仰卧起坐的个数。
(2) 求触发计数时，光敏电阻R2的阻值。
(3) 求电路中的电源电压。
6.【实验考法·项目式学习】(2025江苏苏州中考改编)某科技小组要设计冬季植物大棚控温系统。
【任务与要求】当环境温度t≤20 ℃时，加热设备开启工作；当温度t≥30 ℃时，加热设备停止工作，大棚内的温度维持在一定范围。
【设计与实施】①器材有：电压为6 V的电源、定值电阻、可控加热设备、热敏电阻(阻值随温度变化的关系如图甲)等。②设计的电路如图乙，加热设备是否工作由其两端的电压UAB来控制，当UAB≥4 V时，加热设备开启工作，当UAB≤U0时，加热设备不工作。(不考虑加热设备对电路的影响)
【分析与思考】
(1) 电路中的__________(选填“R1”或“R2”)是热敏电阻；
(2) 定值电阻的阻值为__________Ω；
(3) U0=_________V；
(4) 长时间使用后，电源电压降低，系统控制的最高温度将_______。
微专题　欧姆定律的比值问题
7.【科学方法·比值法】(2024江苏常州月考)如图所示的电路中，R1=10 Ω，R2=20 Ω。闭合开关S后，电压表V1与V2示数之比为(　　)
A. 3∶1　　B. 3∶2　　C. 2∶3　　D. 1∶3
8.(2026陕西西安西光中学期中)如图所示的电路中，电源电压保持不变，已知定值电阻R1∶R2=3∶5，当开关S闭合时，定值电阻R1、R2两端的电压之比为________；电流表A1和A2的示数之比为__________。
9.(2025江苏泰州期末)在图(a)、(b)所示的电路中，所有元件均完好，电流表为常见的学用电流表，电源电压相等且保持不变。闭合开关，观察到三个电流表指针偏离零刻度线的角度恰好相同。若三个电流表A1、A2、A3的示数分别记为I甲、I乙、I丙，三个电阻的阻值分别记为R1、R2、R3，则I甲∶I乙=______，I甲∶I丙=__________，R2∶R3=___________。
a b
参考答案与解析
1. C　解析:A、D两图中的电压表测量的是电源电压，示数保持不变，故A、D不符合题意；B、C两图中光敏电阻Rx与定值电阻R0串联，由题知，光照强度增强时，光敏电阻Rx阻值变小，根据串联电路的分压规律可知，阻值变小，其两端的电压也变小，根据串联电路的电压特点可知，定值电阻R0两端的电压增大，应将电压表并联在定值电阻R0的两端，故B不符合题意，C符合题意。
2. D　解析:定值电阻的阻值不变，通过定值电阻的电流与其两端的电压成正比，所以其电流随电压变化的图线应该是一条过原点的直线，应为图线B，故A错误；由图像知，当定值电阻两端的电压为1 V时，通过定值电阻的电流为0.05 A，由I=可得，R===20 Ω，故B错误；若将它们并联接在电压为2 V的电源两端，因并联电路中各支路两端的电压相等且等于电源电压，由图可知，通过它们的电流分别为IL=0.25 A、IR=0.1 A，干路电流I总=IL+IR=0.25 A+0.1 A=0.35 A，故C错误；若将它们串联在电流为0.25 A的电路中，定值电阻两端的电压UR=IR×R=0.25 A×20 Ω=5 V，由图可知，小灯泡两端的电压为2 V，根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可得，电源电压U′=UL+UR=2 V+5 V=7 V，故D正确。
3. D　解析:由图甲知，电路中R0与R并联，由并联电路的电流、电压特点可知，二者两端的电压相等，电流之和为I总，电流表测量通过R的电流；由于电源输出恒定不变的电流，则通过R0的电流I0=I总-I，由图乙可知，调节电阻箱接入电路中的阻值，电流表的示数是变化的，由于I总不变，所以通过R0的电流也是变化，故A错误；由图乙知，当电阻箱接入电路中的阻值R=16 Ω时，I=2 A，根据并联电路的电压特点和欧姆定律可得，电源电压U=I0R0=(I总-I)R0=IR，即(I总-2 A)R0=2 A×16 Ω①；当电阻箱接入电路中的阻值R′=4 Ω时，I′=4 A，电源电压U′=I0′R0=(I总-I′)R0=I′R，即(I总-4 A)R0=4 A×4 Ω②；联立①②可得：R0=8 Ω，I总=6 A，故B错误，D正确；根据(I总-I)R0=IR可得，I=，其中R0与I总为定值，则电流表的示数与电阻箱阻值不成反比，故C错误。
4. 解：
(1)由图甲可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，当滑片P在a端时，滑动变阻器R2接入电路的阻值最大，电路中的总电阻最大，此时电路中的电流最小；当滑片P在b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0 Ω，电压表V2被短路，电路为R1的简单电路，此时电路中的电流最大，根据图乙可知，当电路中的电流最大时，电压表示数为0，则图乙是电压表V2的示数U与电流表示数I的变化关系图像。由图乙可知，当滑片在b端时，电路中的电流为I最大=1.5 A，则电源电压U=I最大R1；当滑片在a端时，电路中的电流为I最小=0.5 A，电压表V2的示数为U2=8 V，则电源电压U=I最小R1+U2，由于电源电压不变，所以I最大R1=I最小R1+U2，则R1===8 Ω，电源电压U=I最大R1=1.5 A×8 Ω=12 V；由欧姆定律可知，滑动变阻器的最大阻值R2===16 Ω。
(2)当滑动变阻器的滑片P位于中点时，电路中的总电阻为R总=R1+R2=8 Ω+×16 Ω=16 Ω，电路中的电流I===0.75 A，此时电压表V1的示数，即R1两端的电压U1=IR1=0.75 A×8 Ω=6 V。
(3)由于电压表V1与电压表V2示数之和不变，若实验过程中电压表V1与电压表V2示数的比值变小，说明V1示数变小、V2示数变大，根据串联电路的分压规律可知，滑动变阻器接入电路中的电阻变大，即滑片P在向a端移动。
5. 解：
由图甲可知，电阻R1和光敏电阻R2串联，电流表测电路中的电流。
(1)根据图像的周期性变化可知，完成一次仰卧起坐的时间为1.2 s，故1 min内完成仰卧起坐的个数n==50。
(2)由题可知，当射向R2的红外线被遮挡时，R2的电阻变大，根据串联电路的分压规律知，此时R2两端的电压增大，R2两端的电压达到设定值，根据图乙可知，电压设定值U2为5.0 V，根据图丙知，对应的电流为0.1 A，故触发计数时，光敏电阻R2的阻值R2===50 Ω。
(3)根据串联电路的电压特点知，电源电压U=U1+U2=IR1+U2；计数时，U=0.1 A×R1+5 V①；不计数时，U=0.3 A×R1+3 V②；联立①②可解得R1=10 Ω、U=6 V，则电源电压为6 V。
6. 解：
(1)由图乙可知，R1与R2串联，加热设备并联在R1两端。由图甲可知，当温度降低时，热敏电阻的阻值变大，根据串联电路的分压特点可知，热敏电阻两端的电压变大，当温度降低到一定程度时，AB两端的电压增大到一定程度，此时加热设备要开启工作，故电路中的R1是热敏电阻。
(2)由图甲可知，当t=20 ℃时，热敏电阻的阻值R1=160 Ω，由题意知，此时UAB=4 V，根据串联电路的电压特点可得，定值电阻两端的电压U2=U-UAB=6 V-4 V=2 V，根据串联电路的分压特点可得，定值电阻的阻值R2=×R1=×160 Ω=80 Ω。
(3)由图甲可知，当t=30 ℃时，热敏电阻的阻值R1′=80 Ω=R2，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律可得，电路中的电流I=== A，此时AB两端的电压U0=UAB′=IR1′= A×80 Ω=3 V。
(4)长时间使用后，电源电压降低，而加热设备不工作时的电压UAB的临界值U0不变，根据串联电路的电压特点可知，定值电阻两端的电压U2变小，根据串联电路的分压特点可得，R1=×R2，在U0和R2一定时，U2变小，系统控制的最高温度对应的热敏电阻R1的阻值变大，则由图甲可知，系统控制的最高温度将降低。
7. C　解析:当闭合开关时，两电阻串联，电压表V2测量电源电压，电压表V1测量电阻R2两端的电压，设此时电路中电流为I，电压表V2的示数U=I(R1+R2)=I×(10 Ω+20 Ω)=I×30 Ω，电压表V1的示数U2=IR2=I×20 Ω，则电压表V2与V1示数之比为==，即电压表V1与V2示数之比为2∶3，故C正确。
8. 1∶1；5∶3　解析:由图可知，开关闭合时，R1与R2并联，并联电路各支路两端的电压相等，因此定值电阻R1、R2两端的电压之比为==1∶1；根据欧姆定律可得，通过R1的电流I1=，通过R2的电流I2=，因为R1∶R2=3∶5，根据并联电路的分流规律得==，电流表A1测R1支路、A2测R2支路，故电流表A1和A2的示数之比为5∶3。
9. 1∶5；1∶1；1∶3　解析:由图(a)所示电路可知，R1与R2并联，电流表A2测干路电流，电流表A1测R1所在支路的电流，因为两电流表指针的位置相同，所以电流表A2的量程为0~3 A，分度值为0.1 A；电流表A1的量程为0~0.6 A，分度值为0.02 A，两个电流表的示数之比I甲∶I乙=1∶5；因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以图(a)所示电路中，通过电阻R2的电流I2=I乙-I甲，由并联电路的分流规律可知，=，设R2=R0，则R1=4R0；图(a)、(b)所示电路中电源电压U相等，三个电流表指针偏离零刻度线的角度恰好相同，则电流表A3的示数应该与A1示数相同，I甲∶I丙=1∶1；即=，也就是=，故R3=3R0，即R3=3R2，则R2∶R3=1∶3。

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