资源简介

3.2　描述交变电流的物理量
【学习目标】
1.通过任务1及其活动,理解交变电流的周期、频率以及它们之间的关系,知道我国生产和生活用电的周期(频率)的大小。(物理观念)
2.通过任务2及其活动,理解什么是交变电流的峰值和有效值,知道正弦式交变电流的峰值和有效值之间的关系,能根据有效值的定义计算交变电流的有效值。(科学思维)
3.通过任务3及其活动,能根据峰值、有效值、周期、频率等写出正弦式交变电流的表达式,画出其图像,能完成表达式与图像间的相互转换。(科学思维)
【自主预习·悟新知】
思考并回答问题。
思考1:任何交变电流的峰值与有效值都是倍的关系吗



思考2:我国民用照明电压220 V是指有效值还是指峰值



思考3:让一正弦式交变电流通过电阻R,在t时间内产生的热量为Q,将5 A的直流电通过该电阻时,在2t时间内产生的热量也为Q,则交变电流的有效值和最大值分别为多少




正确的打“√”,错误的打“×”。
(1)正弦式交变电流的最大值连续出现两次的时间间隔等于周期。 ( )
(2) 正弦式交变电流1 s内电流出现最大值的次数等于频率。 ( )
(3) 正弦式交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍。 ( )
(4) 50 Hz的交变电流,其周期等于0.05 s。 ( )
【合作探究·提素养】
任务1　周期和频率
任何周期性变化的过程,都可以用周期或频率表示其变化的快慢,交变电流亦如此。阅读课本“周期和频率”部分的内容,思考、回答下列问题。
1.如图所示,正弦交变电流的大小和方向有什么特征


2.什么叫作交变电流的周期 它的单位是什么



3.什么叫作交变电流的频率 它的单位是什么


4.对于交流发电机,周期和频率与其转子转动的角速度有什么关系




　　周期和频率
(1)周期T:交变电流完成一次①　　　　所需的时间。通常用T表示,单位是②　　　　。
(2)频率f:交变电流在1 s内完成③　　　　,即f=④　　　　。
(3)角速度ω:ω==⑤　　　　。
问题讨论:
一交变电流的电压随时间的变化图像如图所示,这个交变电流的周期是多少 频率是多少 角速度是多少



任务2　峰值和有效值
峰值可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低,同时也反映了交变电流的变化范围,但不适合用来描述交变电流产生的效果。阅读课本“峰值和有效值”部分的内容,思考、回答下列问题。
1.一款铝电解电容器如图所示,其上标称“25 V”,有什么物理意义



2.通过一个R=1 Ω的电阻的电流i 随时间变化的图线如图所示。这个电流不是恒定电流。怎样计算通电1 s内电阻R 中产生的热量



3.如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R,也能在1 s内产生同样的热,则这个电流为多大




4.什么是有效值 正弦式交变电流的有效值与峰值有什么关系




　　峰值和有效值
(1)峰值:交变电流在一个周期内所能达到的⑥　　　　叫作交变电流的峰值,以此可以表示交变电流的强弱或电压的高低。
(2)有效值:根据电流的⑦　　　　规定,让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻,如果它们在交流电的一个周期内产生的⑧　　　　相等,就把这一恒定电流的数值叫作该交变电流的有效值。交变电流的电动势、电流和电压的有效值分别用E、I和U表示。
(3)正弦式交变电流的有效值和峰值的关系是E=⑨　　　　,U=⑩　　　　,I=　　　　。注意:这一关系只适用于正弦式交变电流。
(4) 使用交流电的电气设备上,铭牌标出的额定电压和额定电流都是指 　　　　值,一般交流电压表测量的数值是　　　　值。
应用1　有效值的计算
(多选)如图所示,图1、图2为两种电压的波形,其中图1所示的电压按正弦规律变化,图2所示的电压波形是正弦函数图像的一部分。则下列说法正确的是 ( )
A.图1、图2均表示交变电流
B.图1所示电压的瞬时值表达式为u=20sin 100πt(V)
C.图2所示电压的有效值为20 V
D.图2所示电压的有效值为10 V
应用2　交变电流平均值与有效值的区别
匝数为100匝、边长为20 cm的正方形线圈,置于磁感应强度B=0.05 T的匀强磁场中,绕着垂直于磁场方向的轴以ω=100π rad/s的角速度转动,当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时,线圈和外电路的总电阻R=10 Ω。
(1)写出交变电流瞬时值表达式。
(2)电路在1 s时间内产生的热量是多少
(3)从计时开始,线圈转过的过程中通过线圈某一横截面的电荷量为多少






归纳总结
在研究交变电流的功、功率或电热时必须用交变电流的有效值进行计算,在研究通过电路横截面的电荷时,应该用交变电流的平均值进行计算。
任务3　正弦式交变电流的公式和图像
由正弦式交变电流的公式我们可以描绘出正弦式交变电流的图像,反过来由图像我们可以写出正弦式交变电流的公式。根据公式或图像我们都可以求出交变电流的周期、频率、峰值和有效值。
1.对于正弦式交变电流,电动势、电流、电压的瞬时表达式是怎样的




2.某交变电流电压表达式为u=20sin 314t (V),求这个交变电压的最大值Um、有效值U、周期T、频率f,并画出此交变电流的u-t图像。



3.某正弦交变电流的图像如图,根据图像求其峰值、周期和角速度,并写出其交变电流的瞬时值表达式。




1.对于正弦式交变电流,电动势、电流、电压的瞬时值表达式分别为e=Emsint或e=Emsin　　　　,i=Imsint或i=Imsin　　　　,电压u=Umsint或u=Umsin　　　　。
2.正弦式交变电流的电动势、电流、电压图像。
应用1　从图像中获取信息
如图所示,图1为一台小型发电机构造示意图,线圈逆时针转动,产生的电动势随时间变化的规律如图2所示。发电机线圈内阻为1 Ω,外接灯泡的电阻为9 Ω恒定不变,下列说法正确的是 ( )
A.电压表的示数为6 V
B.发电机的输出功率为4 W
C.在1×10-2 s时刻,穿过线圈的磁通量最大
D.在1×10-2 s时刻,穿过线圈的磁通量变化率最大
应用2　电感器和电容器对交变电流的作用
(1)观察电感器对交变电流的作用
如图所示,把带铁芯的线圈L与小灯泡串联起来,先把它们接到直流电源上(图1),再把它们接到交流电源上(图2)。使直流电源的电压与交流电压的有效值相等,观察比较两次灯泡的亮度。可以发现,接交流电源时灯泡要暗一些。
(2) 观察电容器对交变电流的作用
如图所示, 把小灯泡和电容器C串联起来,先把它们接到直流电源上(图3),再把它们接到交流电源上(图4),分别观察小灯泡的发光情况。可以发现接直流电源的灯泡不亮。当电容器接到交流电源两端时,灯泡亮了。
归纳总结
(1)把线圈接入交流电路时,除了线圈自身的电阻对交变电流有阻碍作用外,还有由于线圈与交变电流之间的电磁感应作用所引起的阻碍作用,这叫感抗。线圈的自感越大、交流的频率越高,线圈的感抗就越大。
(2)交变电流能通过电容器,电容器对交流电有阻碍作用——容抗。电容器的电容越大,交流的频率越高,电容器的容抗越小。
(多选)如图所示,A、B、C为三个相同的灯泡(设其阻值保持不变),a、b、c为与之串联的三个常用元件,如:电感线圈、电容器或电阻。E1为稳恒直流电源,e2为正弦交流电源。当开关S接“1”时,A、B两灯均正常发光,C灯不亮;当开关S接“2”时,A灯仍正常发光,B灯变暗,C灯正常发光。由此可知 ( )
A.a元件是电阻
B.b元件是电感线圈
C.c元件是电容器
D.由于电源e2的电动势E2与E1的大小关系未知,故无法判断b、c各是什么元件
【随堂检测·精评价】
1.(任务1、3)(多选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,产生的交变电动势的图像如图所示,则 ( )
A.交变电流的频率是4π Hz
B.当t=0时,线圈平面与磁感线垂直
C.当t=π s时,e有最大值
D.交变电流的周期是2π s
2.(任务2)有一个电子器件,当其两端电压高于100 V时导通,等于或低于100 V时不导通。若把这个电子器件接到100 V、50 Hz 的正弦交变电源上,这个电子器件将 ( )
A.不导通
B.不间断导通
C.每秒钟导通50次
D.每秒钟导通100次
3.(任务2、3)如图所示,实验室有一台手摇交流发电机,内阻r=1.0 Ω,外接R=9.0 Ω的电阻。闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=10sin 10πt (V),则 ( )
A.该交变电流的频率为10 Hz
B.该电动势的有效值为10 V
C.外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D.电路中理想交流电流表的示数为1.0 A
4.(任务3)(多选)图1是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图像如图2所示。以下判断正确的是 ( )
A.电流表的示数为10 A
B.线圈转动的角速度为50π rad/s
C.0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D.0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
参考答案
自主预习·悟新知
思考1:不是,正弦式交变电流才存在这个关系。
思考2:我国民用照明电压220 V是指有效值。
思考3:设交变电流的有效值为I ,最大值为Im ,交变电流通过电阻R,有Q=I2Rt,将5 A的直流电通过电阻R时,有Q=R·2t ,其中I1=5 A ,联立解得I=5 A ,则Im=I=10 A。
判断　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
合作探究·提素养
任务1
问题引领
1.正弦式交变电流的大小和方向都随时间发生周期性变化。
2.交变电流的大小和方向完成一次周期性变化所需的时间叫作它的周期,通常用T 表示,单位是秒。
3.交变电流在1 s内完成周期性变化的次数叫作它的频率,通常用f 表示,单位是赫兹(Hz)。
4.对于交流发电机,转动一周的时间为周期,所以角速度ω==2πf。
知识生成　①周期性变化　②秒　③周期性变化的次数
④　⑤2πf
应用探究
活动　【提示】周期T=0.02 s,频率f== Hz=50 Hz,角速度ω=2πf=100π rad/s。
任务2
问题引领
1.说明加在其两端电压的峰值不得超过25 V。
2.可以分段计算电阻R中产生的热量,在1 s时间内,有0.4 s电流值为1 A,其余0.6 s电流值为2 A,所以产生的热量Q=Rt1+Rt2=12×1×0.4 J+22×1×0.6 J=2.8 J。
3.根据Q=I2Rt可得I==A≈1.67 A。
4.让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等,而这个恒定电流为I、电压为U,我们就把I、U 叫作这一交变电流的有效值。正弦式交变电流的有效值与峰值的关系是I ==0.707 Im,U ==0.707 Um。
知识生成　⑥最大值　⑦热效应　⑧热量　⑨　⑩
　有效　有效
应用探究
例1　ABD　【解析】根据交变电流的定义,图1、图2均表示交变电流,A项正确;图1所示电压最大值Um=20 V,周期为0.02 s,则电压的瞬时值表达式为u=Umsint=20sin 100πt(V),B项正确;根据有效值的定义有·=T,解得图2所示电压的有效值U=10 V,C项错误,D项正确。
例2　【解答】(1)感应电动势最大值Em=nBSω
Em=100×0.05×0.2×0.2×100π V =20π V
Im==2π A,所以i=Imsin ωt=2πsin 100πt(A)。
(2)电流的有效值I ==π A,所以电路在1 s时间内产生的热量Q=I2Rt=(π)2×10×1 J≈197 J。
(3)从中性面开始计时,线圈转过,则
ΔΦ=BΔS=BS=BS
此过程中通过线圈某一横截面的电荷量
q=t=Δt=== C=0.01 C。
任务3
问题引领
1.电动势e=Emsin ωt,电流i=Imsin ωt,电压U=Umsin ωt。
2.根据交变电流电压表达式可知,交变电流的电压最大值Um=20 V
根据正弦交变电流的特点可知,有效值U==10 V
根据角速度、周期和频率的关系可得T==0.02 s,f==50 Hz
交变电流的电压随时间变化的图像如图所示。
3.由图像可知,交变电流的周期T=0.02 s,角速度ω==100π rad/s,故其瞬时值表达式为i=Imsin 100πt,当t=0.0025 s时,i=1.414 A,所以Imsin(100π×0.0025)=1.414 A,解得Im=2 A,故i=2sin 100πt (A)。
知识生成　2πft　2πft　2πft
应用探究
例3　C　【解析】由图2可知,电动势最大值Em=6 V,有效值E==6 V,由闭合电路欧姆定律得I==0.6 A,电压表示数U=IR=5.4 V,A项错误;发电机的输出功率P=UI=3.24 W,B项错误;在1×10-2 s时刻,产生的感应电动势为零,说明磁通量变化率为零,线圈正在通过中性面位置,穿过线圈的磁通量最大,C项正确,D项错误。
例4　ABC　【解析】由题意,当开关S接“1”时,A、B两灯均正常发光,C灯不亮,说明c为电容器;当开关S接“2”时,A灯仍正常发光,说明a对交流电和直流电的影响相同,则a为电阻;B灯变暗,说明b对交流电的阻碍作用比直流电的阻碍作用大,则b为电感,A、B、C三项正确。
随堂检测·精评价
1.BD　【解析】由题图可知T=2π s,则f= Hz,A项错误,D项正确;t=0时,e=0,故线圈在中性面处,B项正确;t=π s时,e=0,C项错误。
2.D　【解析】“100 V,50 Hz”的交流电源,其电压的最小值为0,最大值为100 V,每半个周期就有一次电压大于100 V的情况,所以一个周期内导通两次。
3.D　【解析】据ω=2πf知该交流的频率为5 Hz,A项错误;该交流的电动势的最大值为10 V,有效值E=10 V,B项错误;I==1.0 A,P=I2R=9 W,C项错误,D项正确。
4.AC　【解析】电流表的示数为交变电流的有效值10 A,A项正确;由ω=可得,线圈转动的角速度ω=100π rad/s,B项错误;0.01 s时,电路中电流最大,故该时刻通过线圈的磁通量最小,即该时刻线圈平面与磁场平行,C项正确;根据楞次定律可得,0.02 s时电阻R中电流的方向自左向右,D项错误。

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