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第11讲 并联电路计算
【并联电路基础计算】
求干路电流：（1种方法）
求电源：（两种方法）
求总电阻：（两种方法）了解即可
推导一：因为并联U＝U1＝U2；I＝I1+I2所以所以所以 推导二：因为并联U＝U1＝U2；I＝I1+I2所以
求R1支路电流I1：（两种方法）
求R1的阻值：（唯一方法）
求R2的阻值：（唯一方法）
【并联电路最值问题计算】
并联电路，电流最大值I大思路：限制条件： 并联联电路，电流最大值I小思路：I小＝ ＝ ；它的数值是 的，一定是 取到的。
已知电源电压保持20伏不变，滑动变阻器R2的规格为“100欧1安”，移动滑片，电流表的示数为最小为1安。
（1）求：通过R2的电流I2。
（2）求：定值电阻R1的阻值。
（3）（不定项选择）现用不同规格的滑动变阻器去替换原本的滑动变阻器使得在移动滑片的过程中，能够让电流表的指针达到如 图所示的位置，符合要求的滑动变阻器是
A．“60欧0.6安” B．“40欧1安” C．“20欧2安”
在图（a）所示的电路中，电源电压为 12 伏且保持不变，电阻 R1的阻值为 10 欧，滑动变阻器 R2上标有“2 安”字样，所用
电流表的表盘如图（b）所示。闭合开关 S，电流表示数为 2 安。求：
①通过电阻 R1的电流 I1。
②滑动变阻器 R2连入电路的阻值。
③移动滑动变阻器滑片 P 过程中，电流表示数的最大变化量为 1.2 安，求滑动变阻器的最大阻值 R2max。
在图（a）所示的电路中，电源电压为6伏不变，电阻R1的阻值为25欧，变阻器上标有“50欧 1安”字样。
（1）求通过电阻 R1的电流 I1。
（2）在电路中某一位置连接一个电流表后，闭合开关 S，移动变阻器滑片，电流表指针的位置如图（b）所示。请判断电流表接
入的位置并求出变阻器接入电路的电阻R2。
在图（a）所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，电流表的表盘如图（b）所示。现将标有“2A” 字样的滑动变阻器R2与R1以某种方式接入 MN 两点间，使电路正常工作，在移动滑动变阻器滑片P的过程中，电流表示数 的最大变化量ΔI为1.2安。
（1）判断滑动变阻器 R2与电阻R1的连接方式。
（2）求滑动变阻器的最大值R2最大。
如图8所示的电路，电源电压为12伏保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2标有“10Ω 2A”字样。闭合电键S， 移动滑片P到某位置时，通过滑动变阻器R2的电流为1.4安.求：
①通过电阻R1的电流I1。
③现用定值电阻R0替换电阻R1，闭合电键，移动滑片P，并保证电路能够正常工作，通过a处的电流最大值为I2max；通过b处 的电流最小值为Imin，且I2max＝Imin。求电阻R0的阻值。
如图（a）所示，电源电压为12V且保持不变，电阻R1的阻值为20Ω。滑动变阻器滑片P在最右端时，闭合开关S，电流表 A示数如图（b）所示。
(1)求通过R1的电I1；
(2)求变阻器的最大电阻R2max；
(3)移动变阻器滑片P，在电路安全工作的情况下，观察到电流表A的指针最大变化了11小格，求变阻器R2允许通过的最大电流I2max。
如图（a）所示电路，电源电压为8伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，闭合电键后，电流表的示数为1安，求：
（1）通过R1的电流；
（2）现用一个标有“20Ω 2A”字样的滑动变阻器替换电阻R1，并将一个表盘如图（b）所示的电流表A1接入电路，则应把电流表接 入 点处时（选填“a”、“b”或“c”），在移动变阻器滑片P的过程中能使电流表A1与A示数的比值最小，求电流表 A1与A示数的最小比值及此时滑动变阻器连入的阻值
小汇为室内花卉种植设计了一个警戒光照强度报警电路，如图所示，电源电压18V保持不变，R1的电阻为10Ω，R2为光敏电 阻，其阻值与光照强度的关系如下表所示。当电流表示数大于或等于3A时会触发报警，提醒种植人员调整遮阳棚，此时的光 照强度为该植物的警戒光照强度。（Lux是衡量光照强度的基本单位，该数值越大表示光照强度越大。）
(1)求通过R1的电流I1。
(2)求该植物的警戒光照强度。
(3)为了满足某植物的警戒光照强度为30Lux，下面有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为可行，计算相应的值。
A.用电阻R0（R0>10Ω）替换电阻R1
B.用电压为U0（U0＜18V）的电源替换原电源
【课后练习】
在图8（a）所示的电路中，电源电压为9伏，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2标有“50Ω 1Α”字样。闭合电键S后，电流表A的示数如图8（b）所示。
① 求通过电阻R1的电流I1。
② 求此时滑动变阻器R2连入电路的阻值。
③ 在不损坏电路元件的情况下，求电流表示数的最大变化量I。
在如图（a）所示电路中，电源电压为24伏，滑动变阻器R1上标有“50Ω 1A”字样，滑片P在最右端，闭合开关S。
（1）求通过变阻器R1的电流；
（2）在保证电路元件均安全的情况下，向左移动滑片P，观察到电流表示数的最大值如图（b）所示，求电阻R2的阻值。
R1
S
R2
P
a
b
图8
R1
R2
S
P
A
（a） （b）
图8
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第11讲 并联电路计算
【教学目标】
1． 熟知并联电路的公式与最值问题的计算思路；
2． 能够利用并联电路的相关公式和思路，解决计算问题。
【课堂引导】
1. 上一讲我们学习了并联电路的特点与基础公式，今天我们继续复习并联电路的计算。
2. 在电学计算中，并联电路也是重点考察的部分，经常出现在模考和中考中，所以大家跟着老师，把并联电路的公式和思路掌
握好。
3. 本节课，我们主要针对并联电路的3种题型，最值问题，替换问题，以及新题型。
【并联电路基础计算】
求干路电流：（1种方法）
求电源：（两种方法）
求总电阻：（两种方法）了解即可
推导一：因为并联U＝U1＝U2；I＝I1+I2所以所以所以 推导二：因为并联U＝U1＝U2；I＝I1+I2所以
求R1支路电流I1：（两种方法）
求R1的阻值：（唯一方法）
求R2的阻值：（唯一方法）
【并联电路最值问题计算】
并联电路，电流最大值I大思路：限制条件：①R2支路电流表量程：0.6A或3A②R2允许通过的最大电流③干路电流表量程：0.6A或3A 并联联电路，电流最大值I小思路：I小＝ ＝ ；它的数值是 唯一 的，一定是 滑动变阻器全接时 取到的。
已知电源电压保持20伏不变，滑动变阻器R2的规格为“100欧1安”，移动滑片，电流表的示数为最小为1安。
（1）求：通过R2的电流I2。
（2）求：定值电阻R1的阻值。
（3）（不定项选择）现用不同规格的滑动变阻器去替换原本的滑动变阻器使得在移动滑片的过程中，能够让电流表的指针达到如 图所示的位置，符合要求的滑动变阻器是 B
A．“60欧0.6安” B．“40欧1安” C．“20欧2安”
（1）当电流表示数最小为1安时，Imin＝1A
R2的滑片应该位于阻值最大处。
R2max＝100Ω，
I2＝U/R2max＝20V/100Ω＝0.2A
I1＝I－I2＝1A－0.2A＝0.8A
R1＝U/I1＝20V/0.8A＝25Ω
I1＝0.8A不变，所以I滑＝1.5A－0.8A＝0.7A＞0.6A，A舍去
R滑＝20V/0.7A＝29Ω＞20Ω C舍去
在图（a）所示的电路中，电源电压为 12 伏且保持不变，电阻 R1的阻值为 10 欧，滑动变阻器 R2上标有“2 安”字样，所用
电流表的表盘如图（b）所示。闭合开关 S，电流表示数为 2 安。求：
①通过电阻 R1的电流 I1。
②滑动变阻器 R2连入电路的阻值。
③移动滑动变阻器滑片 P 过程中，电流表示数的最大变化量为 1.2 安，求滑动变阻器的最大阻值 R2max。
（1）I1＝U/R1＝12V/10Ω＝1.2A；
（2）电流表示数为 2A 时，I2＝I－I1＝2A－1.2A＝0.8A；
R2＝U/I2＝12V/0.8A＝15Ω；
（3）I小＝I大－ΔI＝3A﹣1.2A＝1.8A，
I2min＝Imin－I1＝1.8A﹣1.2A＝0.6A，
R2max＝U/I2min＝12V/0.6A＝20Ω。
在图（a）所示的电路中，电源电压为6伏不变，电阻R1的阻值为25欧，变阻器上标有“50欧 1安”字样。
（1）求通过电阻 R1的电流 I1。
（2）在电路中某一位置连接一个电流表后，闭合开关 S，移动变阻器滑片，电流表指针的位置如图（b）所示。请判断电流表接
入的位置并求出变阻器接入电路的电阻R2。
电流表的示数为 1.5A或 0.3A，由于I1＝0.24A；
∴电流表不能接在 R1 支路上；
若电流表示数为 1.5A，当电流表接在 R2 的支路上，
此时示数超过了变阻器允许通过的最大电流，
当电流表接在干路上，则此时通过变阻器的电流 I2＝I﹣I1＝1.5A﹣0.24A＝1.26A＞1A，
∴电流表示数为 0.3A。
若电流表接在 R2支路上，R2＝U/I2＝6V/0.3A＝20Ω；
若接在干路上，I2＝I﹣I1＝0.3A﹣0.24A＝0.06A，
R2＝U/I2＝6V/0.06A＝100Ω＞50Ω，
综上，电流表接入 R2支路上，变阻器接入电阻为 20Ω。
在图（a）所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，电流表的表盘如图（b）所示。现将标有“2A” 字样的滑动变阻器R2与R1以某种方式接入 MN 两点间，使电路正常工作，在移动滑动变阻器滑片P的过程中，电流表示数 的最大变化量ΔI为1.2安。
（1）判断滑动变阻器 R2与电阻R1的连接方式。
（2）求滑动变阻器的最大值R2最大。
已知电流表示数的最大变化量为 1.2A，
∴电流表接入电路的量程是 0-3A，
∴电流表最大读数为 3A，
若两电阻串联接入电路，滑动变阻器接入电路的阻值为 0 时，通过电路的电流最大，则通过电路的最大电流为 1.2A，
通过电路的最小电流 I 小＝I 大﹣ΔI＝1.2A﹣1.2A＝0A，不合题意；
若两电阻并联接入电路，电流表测干路电流，干路最小电流值为：I 小＝I 大﹣ΔI＝3A﹣1.2A＝1.8A，
根据并联电路各支路互不影响的特点可知通过 R1 的电流不变，
则通过滑动变阻器的电流最小为：I2min＝Imin﹣I1＝1.8A﹣1.2A＝0.6A，
根据欧姆定律可得变阻器的最大电阻值：R2max=U/I2min＝12V/0.6A=20Ω，
所以滑动变阻器和定值电阻并联接入电路，滑动变阻器的最大阻值为 20Ω。
如图8所示的电路，电源电压为12伏保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2标有“10Ω 2A”字样。闭合电键S， 移动滑片P到某位置时，通过滑动变阻器R2的电流为1.4安.求：
①通过电阻R1的电流I1。
③现用定值电阻R0替换电阻R1，闭合电键，移动滑片P，并保证电路能够正常工作，通过a处的电流最大值为I2max；通过b处 的电流最小值为Imin，且I2max＝Imin。求电阻R0的阻值。
①I1＝U/R1＝12V/20Ω＝0.6A
②I2max＝Imin＝2A Imin＝I0＋I2min＝U/R0＋U/10Ω
12V/R0＋12V/10Ω＝2A R0＝15Ω
如图（a）所示，电源电压为12V且保持不变，电阻R1的阻值为20Ω。滑动变阻器滑片P在最右端时，闭合开关S，电流表 A示数如图（b）所示。
(1)求通过R1的电I1；
(2)求变阻器的最大电阻R2max；
(3)移动变阻器滑片P，在电路安全工作的情况下，观察到电流表A的指针最大变化了11小格，求变阻器R2允许通过的最大电流I2max。
（1）I1＝U/R1＝12V/20Ω＝0.6A
（2）由图，电流表测干路电流，I＝I1＋I2＝0.6A＋I2＞0.6A
∴电流表示数应该为1A
I2min＝Imin－I1＝0.4A＝0.6A
R2max＝12V/0.6A＝20Ω
（3）∵电流表为1A，量程为0-3A，∴分度值为0.1A
变化11格，ΔI＝0.1A×11＝1.1A
Imax＝1A＋1.1A＝2.1A
I2max＝2.1A－0.6A＝1.5A
如图（a）所示电路，电源电压为8伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，闭合电键后，电流表的示数为1安，求：
（1）通过R1的电流；
（2）现用一个标有“20Ω 2A”字样的滑动变阻器替换电阻R1，并将一个表盘如图（b）所示的电流表A1接入电路，则应把电流表接 入 b 点处时（选填“a”、“b”或“c”），在移动变阻器滑片P的过程中能使电流表A1与A示数的比值最小，求电流表 A1与A示数的最小比值及此时滑动变阻器连入的阻值
（1）I1＝0.8A
（2）I2＝I－I1＝0.2A
R2＝U/I2＝40Ω
若接a
要比值最小，需要R滑最大，
若接b
要比值最小，则R滑需要最小，
∵标有“2A”字样
∴当I滑大＝2A时，R滑小＝8V/2A＝4Ω
比值为
小汇为室内花卉种植设计了一个警戒光照强度报警电路，如图所示，电源电压18V保持不变，R1的电阻为10Ω，R2为光敏电 阻，其阻值与光照强度的关系如下表所示。当电流表示数大于或等于3A时会触发报警，提醒种植人员调整遮阳棚，此时的光 照强度为该植物的警戒光照强度。（Lux是衡量光照强度的基本单位，该数值越大表示光照强度越大。）
(1)求通过R1的电流I1。
(2)求该植物的警戒光照强度。
(3)为了满足某植物的警戒光照强度为30Lux，下面有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为可行，计算相应的值。
A.用电阻R0（R0>10Ω）替换电阻R1
B.用电压为U0（U0＜18V）的电源替换原电源
（1）I1＝U/R1＝18V/10Ω＝1.8A
（2）当报警时，I＝3A
I2＝I－I1＝3A－1.8A＝1.2A
R2＝U/I2＝18V/1.2A＝15Ω
由表，光照强度为20Lux，所以警戒光照强度为20Lux
（3）当警戒光照强度为30Lux时，R2＝10Ω
若为方案A， I2＝U/R2＝18V/10Ω＝1.8A
I0＝I－I2＝3A－1.8A＝1.2A
R0＝18V/1.2A＝15Ω＞10Ω，所以方案A可行。
若为方案B， I＝I1+I2
3A＝U/R1＋U/R2
3A＝U/10Ω＋U/10Ω
U＝15V＜18V，所以方案B也可行
【课后练习】
在图8（a）所示的电路中，电源电压为9伏，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2标有“50Ω 1Α”字样。闭合电键S后，电流表A的示数如图8（b）所示。
① 求通过电阻R1的电流I1。
② 求此时滑动变阻器R2连入电路的阻值。
③ 在不损坏电路元件的情况下，求电流表示数的最大变化量I。
①∵并联，∴U＝U1＝U2＝9V
I1＝U1/R1＝9V/10Ω＝0.9A
②I2＝I－I1＝1.2A－0.9A＝0.3A
R2＝U2/I2＝9V/0.3A＝30Ω
③ΔI＝Imax－Imin＝（I1＋I2max）－（I1＋I2min）
∵R2标有“50Ω 1A”字样
∴当I2max＝1A， R2max＝50Ω时
（I1＋I2max）－（I1＋I2min）＝（U1/R1＋1A）－（U1/R1＋U2//R2max）
＝（9V/10Ω＋1A）－（9V/10Ω＋9V/50Ω）
＝0.82A
∴电流表示数的最大变化量ΔI为0.82A。
在如图（a）所示电路中，电源电压为24伏，滑动变阻器R1上标有“50Ω 1A”字样，滑片P在最右端，闭合开关S。
（1）求通过变阻器R1的电流；
（2）在保证电路元件均安全的情况下，向左移动滑片P，观察到电流表示数的最大值如图（b）所示，求电阻R2的阻值。
（1）∵并联，∴U＝U1＝U2＝24V，滑片P在最右端，此时R1max＝50Ω
I1＝U1/R1＝24V/50Ω＝0.48A
电流表测干路电流，I＝I1＋I2
∵变阻器阻值最大时，R1支路电流最小为0.48A
∴干路电流要大于0.48A
故电流表量程为0~3A
示数Imax＝2.2A
∵R1标有“1A”字样，
∴当I1max＝1A时，
I2＝Imax－I1max＝2.2A－1A＝1.2A
R2＝U2/I2＝24V/1.2A＝20Ω
∴R2的阻值为20Ω
R1
S
R2
P
a
b
图8
R1
R2
S
P
A
（a） （b）
图8
2

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