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4.5 牛顿运动定律的应用 分层作业
一、基础巩固
1.物体放在光滑水平面上,在水平恒力F作用下由静止开始运动,经时间t通过的位移是x。如果水平恒力变为2F,物体仍由静止开始运动,经时间2t通过的位移是(　　)。
A.x B.2x C.4x D.8x
2.一质量为3 kg的小车静止在水平地面上。从某时刻开始,对小车施加大小为21 N的水平拉力,使小车做直线运动。已知小车在前3 s内前进了9 m,在此过程中(g取10 m/s2) (　　)
A.小车加速度的大小是1 m/s2
B.小车加速度的大小是2 m/s2
C.小车与地面间的动摩擦因数是0.6
D.小车所受摩擦力的大小是21 N
3.在某次消防灭火行动中，消防灭火直升机通过一根长绳子吊起质量为2×103 kg的水桶(包括水)，垂直起飞时，在2 s内将水桶(包括水)由静止开始竖直向上匀加速提升了4 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则该段时间内绳子拉力大小为(　　)
A．2.0×104 N B．2.4×104 N
C．4.0×104 N D．4.8×104 N
4.车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊，如图所示。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从发生碰撞到车完全停止需要的时间为1 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为(　　)
A．2 100 N B．6 000 N
C．8 000 N D．1 000 N
二、综合应用
5.(多选)将物体竖直向上抛出,假设物体运动过程中空气阻力大小不变。取向上为正方向,其速度—时间图像和加速度—时间图像可能正确的是(　　)。
A　　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　　D
6.有一物体以初速度v0沿倾角为θ的粗糙斜面上滑,如果物体与斜面间的动摩擦因μ7.如图所示,倾角为37°的斜面固定在水平桌面上。质量为1 kg的光滑小滑块位于斜面底端,对小滑块施加一个与斜面夹角为37°的拉力F,使其由静止开始运动,1 s后撤掉拉力F,再经1 s滑块返回出发点,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则拉力F的大小为(　　)
A.8 N B.10 N C.12 N D.15 N
8.某一旅游景区建有一山坡滑草运动项目,该山坡可看成倾角θ=30°的斜面。一名游客与滑草装置的总质量m=80 kg,游客与滑草装置从静止开始匀加速下滑,在时间t=5 s内沿斜面滑下的位移x=50 m。问:(不计空气阻力,取g=10 m/s2,结果均保留两位有效数字)
(1)游客与滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大
(2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多少
三、迁移探究
9.在风洞实验室里,一根足够长的均匀直细杆与水平面成θ=37°角固定,质量为m=1 kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O,如图1所示。开启送风装置,有水平向右的恒定风力F作用于小球上,在t1=2 s时刻风停止。小球沿细杆运动的部分v-t图像如图2所示,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,忽略浮力。求:
(1)小球在0~2 s内的加速度a1和2 s~5 s内的加速度a2。
(2)小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小。
10.如图所示,一光滑竖直圆槽,AP、BP、CP为通过最低点P与水平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面,与圆相交于A、B、C点。若一物体由静止分别从A、B、C滑至P点所需的时间为t1、t2、t3,则 (　　)
A.t1t2>t3
C.t1=t2=t3 D.t1=t2参考答案与解析
1.【答案】D
【解析】当水平恒力为F时,由牛顿第二定律得F=ma,x=at2=。当水平恒力变为2F时,由牛顿第二定律得2F=ma',x'=a'(2t)2=,联立得x'=8x,D项正确。
2.B　解析:小车从静止开始做匀加速直线运动,则x=at2,解得a== m/s2=2 m/s2,故A项错误、B项正确;根据牛顿第二定律得F-f=ma,解得摩擦力f=F-ma=21 N-3×2 N=15 N,根据滑动摩擦力f=μFN可知μ====0.5,所以C、D项错误。
3.选B　由匀变速直线运动规律x＝at2，得水桶(包括水)的加速度a＝＝2 m/s2，以水桶(包括水)为研究对象，FT－mg＝ma，得绳子拉力FT＝mg＋ma＝2×103×10 N＋2×103×2 N＝2.4×104 N，B正确。
4.选A　从发生碰撞到车完全停止的1 s内，乘客的速度由30 m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝＝－ m/s2＝－30 m/s2，根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－30)N＝－2 100 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反。故选A。
5.【答案】AC
【解析】物体向上运动时,对物体分析有mg+Ff=ma1,解得a1=g+,方向向下。物体向下运动时,对物体分析有mg-Ff=ma2,解得a2=g-6.A　解析:物体沿斜面向上匀减速运动的加速度大小a上=gsin θ+μgcos θ,沿斜面向下匀加速运动的加速度大小a下=gsin θ-μgcos θ。由于μa下,从v-t图线的斜率含义可知,A项正确。
7.B　根据题意,拉力F撤掉前,小滑块加速度a=,刚撤去拉力F时小滑块速度v=at,位移x1=at2,撤掉拉力F后,小滑块在斜面上的加速度大小a1==gsin 37°,再经过1 s的时间内小滑块的位移为-x1=vt1-a1,联立得F=10 N,故选B。
8.解:(1)由位移公式x=at2
沿斜面方向,由牛顿第二定律有mgsin θ-Ff=ma
代入数值后,得Ff=m(gsin θ-)=80 N。
(2)在垂直斜面方向上,有FN-mgcos θ=0,又因为Ff=μFN
代入数值后,得μ==0.12。
9.【答案】(1)15 m/s2,方向沿杆向上　10 m/s2,方向沿杆向下　(2)0.5　 50 N
【解析】(1)取沿杆向上为正方向,由图像可知在0~2 s内,加速度a1==15 m/s2,方向沿杆向上;在2 s~5 s内,加速度a2==-10 m/s2,负号表示方向沿杆向下。
(2)有风力时的上升过程,受力分析如图所示。
沿杆方向有Fcos θ-mgsin θ-Ff=ma1
垂直杆方向有Fsin θ+mgcos θ=FN
Ff=μFN
停风后的上升过程,有
-μmgcos θ-mgsin θ=ma2
联立解得μ=0.5,F=50 N。
10.C　设圆槽的直径为d,某一斜面的倾斜角为θ,由牛顿第二定律可得,沿斜面下滑加速度为a=gsin θ,斜面的长度为x=dsin θ,由位移时间公式x=at2可得t=,可知物体沿斜面下滑的时间与斜面的倾斜角无关,则有t1=t2=t3,故C正确。

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