资源简介

《8.5实验：验证机械能守恒定律》学案
【学习目标】
1 通过对实验思路和方案的思考分析,进一步理解机械能守恒定律
2 通过动手做实验,掌握实验的操作技能，提升动手能力
【课堂合作探究】
新课引入
1、什么叫机械能守恒？
机械能守恒的条件是什么？
自由落体运动的物体，机械能守恒吗？
4、质量为m的物体从O点自由下落，以地面为零参考面，经过A、B两点的速度分别为VA和VB，A、B两点距地面的高度分别为hA、hB。如何推导机械能守恒的表达式？
5、我们可以通过什么样的实验来验证这一定律呢？
实验思路
问题：你觉得我们要按照什么样的思路设计实验验证，我们如何设计实验方案。
二、实验方案设计及其数据处理
方案一：自由落体法
【实验原理】物体自由下落时，如果不计空气阻力，物体的机械能守恒，即重力势能的减少等于动能的增加。
若以重物下落的起始点O为基准，设重物的质量为m，测出物体自起始点O下落距离h时的速度v，则在误差允许范围内，若有 即验证了机械能守恒定律。
（2）若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出物体对应于A点的速度vA 再测出物体由A点下落△h后经过B点的速度vB ,则在误差允许范围内，若有 即验证了机械能守恒定律。
2、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（带铁夹）、学生电源等。
3、实验步骤
（1）把打点计时器安装在铁架台上，并接好学生电源。
（2）把纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近。
（3）接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器应该在纸带上打出一系列的点。
（4）重复上一步的过程，打三到五条纸带。
（5）选择一条点迹清晰且第l、2点间距离接近2mm的纸带，在起始点标上0，以后各点依次为1、2、3……用刻度尺测量对应下落的高h1、h2、h3、……记入表格中。
各计数点 l 2 3 4 5 6
下落高度
速度
势能
动能
用公式vn=（hn+1+hn-1）/2t，计算出各点的瞬时速度v1、v2、v3……并记录在表中。
各计数点 l 2 3 4 5 6
下落高度
速度
势能
动能
（7）计算各点的重力势能的减少量mgh和动能的增加量1/2mvn2，并进行比较．看是否相等，将数值填入表格内。
数据处理
问题1：本实验要不要测量物体的质量？
问题2：如何判定纸带上的第一个点就是纸带刚开始下落时打下的呢？
问题3：可以回避起始点吗（即处理纸带时可以不用起始点吗）
问题4：如何测物体的瞬时速度
问题5：能否用v=gt 或 求瞬时速度？
图象法处理数据
5.误差分析
思考：为什么重物的重力势能减少量略大于动能的增加量？ 如何减小它们之间的误差？
(2)减小误差的措施：
6.注意事项
（1）实验中安装打点计时器时，限位孔必须在同一竖直直线上，以减少摩擦阻力，计时器离地面的高度约1m，实验用的纸带60-80cm。
（2）实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常以后，才能松开纸带，让重物落下。
（3）纸带上端要用手提着静止，这样保证下落时的速度v为0。并且纸带上打出的第一个点是清晰的一个小点。
（4）测量下落高度时，都必须从起点算起，为了减小测量h值的误差，选取的各计数点要离起始点远些。
（5）实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力（注意是打点计时器的阻力）做功，所以动能的增加量 Ek一定小于重力势能的减少量 Ep。
（6）铁架台上固定打点计时器的夹子不可伸出太长，以防铁架台翻到。
方案二：光滑斜面法
1.实验原理：
利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程。
气垫导轨上有很多小孔，气泵送来的压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨之间 有一层薄薄的空气层，两者不会直接接触。这样，滑块运动时受到的阻力很小，实验 的精确度能大大提高。
2.实验器材：
3.实验步骤:
（1）按如图所示安装实验装置。
（2）把气垫导轨调成倾斜状态，将滑块从导轨最高一端静止释放。
（3）测量滑块和挡光片的质量，用光电门测量滑块的瞬时速度。
（4）测量滑块下降的高度 Δh 和初、末速度 v1、v2。
4.物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度.若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律.
5.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小.
方案三：系统守恒
1.实验原理
砝码通过绕过定滑轮的细线牵连静止放在气垫导轨上的滑块，从静止释放。设砝码和托盘总质量为m，滑块和挡光条总质量为M。
由m1和m2组成的系统，m2>m1,将m2由静止，系统重力势能的减少量等于动能的增加量。
其他创新设计
如图，悬挂在O点的小球摆到最低点时恰好与桌面接触但没有弹力，D处(箭头所指处)放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时能被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺。该方案只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平抛运动的水平位移x即可验证机械能守恒。
根据h＝gt2得：t＝，则平抛运动的初速度为v＝＝x·，若机械能守恒，有：mgH＝mv2
其他创新设计
请尝试说出以下装置如何验证机械能守恒？
【课堂检测】
1.某同学用如图4甲所示装置“验证机械能守恒定律”时，所用交流电源的频率为50 Hz，得到如图乙所示的纸带.选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s0＝19.00 cm，点A、C间的距离为s1＝8.36 cm，点C、E间的距离为s2＝9.88 cm，g取9.8 m/s2，测得重物的质量为m＝1 kg.
(1)下列做法正确的有____.
A.必须要称出重物和夹子的质量
B.图中两限位孔必须在同一竖直线上
C.将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
D.实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
E.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是______J，打下C点时重物的速度大小是______m/s.(结果均保留三位有效数字)
(3)根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则以 为纵坐标、s为横坐标画出的图像应是下列选项中的____.
2.现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”.图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出.让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s.已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度.(结果均保留三位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝______ m/s，通过光电门2时的速度v2＝_____ m/s.
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______ J，重力势能的减少量为______ J.
(3)实验可以得出的结论：_______________________________.
3.如图是“验证机械能守恒定律”的装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，滑块上固定一竖直遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连，细线与导轨平行。在调整气垫导轨水平时，滑块不挂钩码和细线，接通气源后，给滑块一个初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间。为使气垫导轨水平，可采取的措施是（ ）
A．调节P使轨道左端升高一些
B．调节P使轨道左端降低一些
C．遮光条的宽度应适当大一些
D．滑块的质量增大一些
4.利用如图所示的装置探究系统机械能守恒，在滑块B上安装宽度为L(较小)的遮光板(遮光板质量忽略不计)，把滑块B放在水平放置的气垫导轨上，通过跨过定滑轮的绳与钩码A相连，连接好光电门与数字毫秒计，两光电门间距离用s表示.数字毫秒计能够记录遮光板先后通过两个光电门的时间Δt1、Δt2，当地的重力加速度为g.请分析回答下列问题：(做匀变速直线运动物体极短时间内的平均速度近似为该时间段内任意时刻的瞬时速度)
(1)为完成验证机械能守恒的实验，除了上面提到的相关物理量之外，还需要测量的量有 (均用字母符号表示，并写清每个符号表示的物理意义)；
(2)滑块先后通过两个光电门时的瞬时速度v1＝____、v2＝____(用题中已给或所测的物理量符号来表示)；
(3)在本实验中，验证机械能守恒的表达式为____________________________________
(用题中已给或所测的物理量符号来表示).
5.利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示.水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上有一装有长方形挡光片的滑块，总质量为M，滑块左端由跨过光滑轻质定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连.导轨上的B点有一光电门，可以测量挡光片经过光电门的时间t.实验时滑块由A处静止释放，用L表示A、B两点间的距离，d表示挡光片的宽度.
(1)某次实验导轨的倾角为θ，设重力加速度为g，则滑块从A点到通过B点时m和M组成的系统的动能增加量ΔEk＝________，系统的重力势能减少量ΔEp＝______________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒.
(2)设滑块经过B点的速度为v，某同学通过改变A、B间的距离L，测得倾角θ＝37°时滑块的v2－L的关系如图乙所示，并测得M＝0.5m，则重力加速度g＝______ m/s2(结果保留两位有效数字，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).
【达标训练】
一、单选题
在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重物减少的重力势能总是略大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是
A. 选用的重物质量过大
B. 选用的重物质量过小
C. 空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D. 实验时操作不规范，实验数据测量不准确
某位同学做利用自由落体运动“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是
A. 把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源
B. 将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度
C. 先释放纸带，再接通电源
D. 更换纸带，重复实验，根据记录处理数据
在用落体法“验证机械能守恒定律”的实验中，关于重锤的选择，下列说法正确的是
A. 选择的重锤的体积越小越好
B. 应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些
C. 应选用体积和质量都较小的重锤
D. 选择的重锤体积应小一些，质量尽量地大一些
二、实验题
用如图所示装置可验证机械能守恒定律，轻绳两端系着质量相等的物块A、B，物块B上放一金属片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B的正下方。开始时，金属片C与圆环间的高度为h，A、B、C由静止开始运动。当物块B穿过圆环时，金属片C被搁置在圆环上，两光电门分别固定在铁架台、处，通过数字计时器可测出物块B从旁运动到旁所用时间t，已知重力加速度为g。
若测得、之间的距离为d，则物块B刚穿过圆环后的速度________。
若物块A、B的质量均用M表示，金属片C的质量用m表示，该实验中验证了下面选项________中的等式成立，即可验证机械能守恒定律。
A.B.
C.D.
改变物块B的初始位置，使物块B从不同的高度由静止下落穿过圆环，记录每次金属片C与圆环间的高度h以及物块B从旁运动到旁所用时间t，则以h为纵轴，以________选填“”或“”为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线，该直线的斜率________用m、g、M、d表示。
利用计算机和力传感器可以比较精确地测量作用在挂钩上的力，并能得到挂钩所受的拉力随时间变化的关系图象，实验过程中挂钩位置可认为不变。某同学利用力传感器和单摆小球来验证机械能守恒定律，实验步骤如下：
如图甲所示，固定力传感器M；
取一根不可伸长的细线，一端连接一小铁球，另一端穿过固定的光滑小圆环O，并固定在传感器M的挂钩上小圆环刚好够一根细线通过；
让小铁球自由悬挂并处于静止状态，从计算机中得到拉力随时间变化的关系图象如图乙所示；
让小铁球以较小的角度在竖直平面内的A、B之间摆动，从计算机中得到拉力随时间变化的关系图象如图丙所示。
请回答以下问题：
小铁球的重力为_______。
为了验证小铁球在最高点A和最低点处的机械能是否相等，则_______。
A.一定得测出小铁球的质量m和当地重力加速度g
B.一定得测出细线离开竖直方向的最大偏角
C.只要知道图乙和图丙中的、、的大小
若实验测得了中所需测量的物理量，则为了验证小铁球在最高点A和最低点处的机械能是否相等，只需验证_____________等式是否成立即可。用题中所给物理量的符号来表示
小明欲利用力传感器、细线和物块等器材验证机械能守恒定律。细线一端栓接物块，另一端接在传感器上，传感器固定在天花板上，如图所示。他首先记录了物块静止时传感器的示数为，然后将物块拉至水平位置后由静止释放，在物块摆动的过程中，他记录到传感器示数的最大值为。
小明在实验中________选填“需要”或“不需要”用到天平，________选填“需要”或“不需要”测量细线长度；
在误差允许的范围内，若传感器的示数和满足关系式________________，则可认为小明成功地验证了机械能守恒定律；
为了提高实验验证的准确程度，请你为小明提出一条合理化建议____________________。
某同学想利用图示装置探究系统机械能守恒问题，设计了如下实验：
将质量分别为和的质量含遮光片的小球A、B分别固定于一轻杆的左右两端，杆呈水平且处于静止状态，测量出转轴O到A球的距离和到B球的距离，光电门放置于转轴O的正下方，与转轴O的距离为；
释放轻杆使A、B两球随轻杆顺时针转动，光电门记录遮光片遮光的时间为；
测量出遮光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律；
改变小球B的质量，多次重复步骤．
小球B经过光电门时的速度表达式为_________用题中测量量表示，此时小球A的速度表达式为_________用题中测量量表示．
如果系统的机械能守恒，应满足的关系式为_________________________已知重力加速度为g，用题中测量量表示．
验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统的机械能守恒，不断增大小球B的质量，小球B过最低点的速度也将不断增大，那么随增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：最终的值会趋于___________已知重力加速度为g，用题中测量量表示．
如图为某实验小组利用气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验装置．将气垫导轨放在水平桌面上，细绳两端分别与托盘含砝码和滑块含遮光条相连，滑块在托盘的牵引下运动．已知光电门固定在的气垫导轨上，遮光条的宽度d，托盘含砝码的质量为M，滑块的质量为m，重力加速度为g．
下列实验操作步骤，正确顺序是 ．
测出遮光条到光电门的距离l
调节滑轮高度，使细绳与导轨平行
将气垫导轨放在水平桌面，将导轨调至水平
释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间t
打开气源，将滑块移至光电门右侧某适合的位置
遮光条通过光电门时的速度大小为 用题中所给的字母表示．
在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，若系统要符合机械能守恒定律的结论，应满足的关系式为 用题中所给的字母表示．
保持滑块和砝码质量不变，多次改变遮光条到光电门的距离l，记录每次遮光条的遮光时间t及对应的，数据见下表．
请根据表中的数据，在方格纸上作出图像．
某同学根据“图像是一条过原点的直线”得出了“系统机械能守恒”的结论．你是否同意他的观点？请简要说明理由．
参考答案
【课堂检测】
1.（1）B
(2)解析　重物减少的重力势能为：
ΔEp＝mgh＝mg(s0＋s1)＝1×9.8×(19.00＋8.36)×10－2 J≈2.68 J
vC＝＝ m/s＝2.28 m/s
(3)在验证机械能守恒定律的实验中，有：mgs＝mv2，则有：＝gs，g是常数，所以－s图像为过原点的倾斜直线，图线的斜率等于g，即重力加速度，故选C.
2.(1)解析　v1＝＝ m/s＝1.00 m/s,v2＝＝ m/s＝2.50 m/s,
(2)动能增加量ΔEk＝mv22－mv12＝5.25 J.重力势能的减少量：ΔEp＝mgssin 30°≈5.29 J.
(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒.
3.A
4.(1)钩码A的质量mA、滑块B的质量mB
(2)
(3)
5.解析　(1)由题意，滑块经过点B时速度为vB＝,故系统的动能增加量为：ΔEk＝(m＋M)＝；系统的重力势能减少量为：ΔEp＝mgL－MgLsin θ,mgL－MgLsin θ＝(m＋M)v2,整理得：v2＝L,得：g≈9.6 m/s2.
【达标训练】
1.C【解析】C造成题中所述误差的主要原因是来自于各方面的阻力。故选 C。
2.C【解析】操作时应先接通电源、再松开纸带，故选项C错误。
A、打点计时器使用低压交流电源，所以实验时把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接低压交流电源，故A正确；B、固定好打点计时器，将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提住，将纸带和重锤提升到一定高度，尽量靠近打点计时器，故B正确；C、应先接通电源，然后释放重物，否则纸带开始阶段是空白，可能所采集的数据不够，而且浪费纸带，故C错误；D、重复几次，取得几条打点纸带，挑选一条清楚的纸带进行数据处理，故D正确；本题选错误的，故选C．
3.D【解析】解：为了减小空气阻力对实验结果的影响，重锤应选择质量较大、体积较小的重锤，使得重锤的重力远大于其所受到的空气阻力，从而降低空气阻力对实验结果的影响，故ABC错误，D正确。
故选：D。
4.【答案】

【解析】
由AB质量相等，则B穿过圆环后做匀速运动，由此解得物块B刚穿过圆环后的速度：；
若该过程满足机械能守恒，则该过程C物体减小的重力势能转化为整体的动能，故有：；
由上式可知，以h为纵轴，以为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线；且由上式变形可得：，由图象的斜率含义可知，该直线的斜率：。
故答案为：；；，。
5.【答案】；
；
。
【解析】
由于重力加速度未知，则有小铁球静止时，绳子的拉力，可知，小球的重力；
小球在最低点，由牛顿第二定律，则有：，因此有；对A点受力分析得：，即有，，由上可知，故C正确，AB错误。
故选C。
根据机械能守恒的表达式有：结合以上分析，则有。
故答案为：；
；
。
6.【答案】不需要不需要
应选用质量大体积小的物块选用弹性小的细线细线不要太长细线与物块及传感器的连结要牢固，不能松动等等。
【解析】
【分析】本题利用小球摆动过程中重力势能减少量等于动能的增加量验证机械能守恒定律，掌握竖直面内的圆周运动经过最低点时的受力分析利用牛顿第二定律建立合外力与向心力的关系式，通过受力求得物块动能是本实验的一个特色．
摆动过程物块下落的高度L，计算重力势能的减小量；根据向心力公式进行分析，由牛顿第二定律列式求解得到动能的增加量，利用机械能守恒定律建立关系式并且、与重力的合力提供向心力，得到最终需要验证的关系式，根据最终需要验证的关系式判断出各选项，明确在过程中有机械能损失的原因即可提出相应的减小误差的措施；
7.【答案】 ； ； ；
；
【解析】
小球的直径为d，经过光电门的时间为，小球B经过光电门时的速度表达式为；小球A、B角速度相同，根据有，，得；
对A、B整体，根据机械能守恒定律有：；
不断增大小球B的质量，当，A球机械能可以忽略不计，有，解得：，即最终的值会趋于。
8.【答案】或

如图所示：
不同意，图线的斜率近似等于才能得出该结论
用气垫导轨验证机械能守恒定律时，将气垫导轨放在水平桌面，将导轨调至水平，再调节滑轮高度，使细绳与导轨平行，打开气源，将滑块移至光电门右侧某适合的位置，再测出遮光条到光电门的距离l，最后释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间t。故正确的顺序是。
根据瞬时速度的定义式可知，滑块经过光电门的速度为。
设滑块和遮光条的总质量托盘和砝码下落过程中，系统增加的动能 ，系统减少的重力势能即为托盘和砝码减少的重力势能，为，为了验证机械能守恒定律，需满足的关系是。
根据数据做图如图所示：
，变形得：，只有图线的斜率近似等于才能得出系统机械能守恒，所以根据“图像是一条过原点的直线”得出了“系统机械能守恒”的结论是错误的。

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