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第八章 机械能守恒定律
8.4 机械能守恒定律
1．知道机械能的概念，知道物体的动能和势能可以相互转化。
2．理解机械能守恒定律的内容。
3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
一、伽利略在斜面实验中(如图所示)，发现一个启发性的事实：无论斜面陡些或缓些，
小球最后总会在斜面上的某点速度变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的
高度__________．在物理学中，我们把这一事实说成是“某个量是________的”，并且
把这个量叫做________或______．
在小球沿斜面滚下的过程中，高度减小了，相应的________减少，而物体的速度变大，
________增加；当小球沿斜面升高时，会变慢，因而______减少，但它的高度在增加，
________增加，当小球的速度变为零时，其全部________都转化为________．
动能可以转化为势能，势能也可以转化为动能，二者可以________转化．
二、动能与势能的相互转化
1、机械能定义： 能、 势能、 势能的统称。
2、机械能是 量、 量。
说明 ：同一状态的动能和势能之和为该状态的机械能，即E＝EK＋EP不同时刻或状态的动能与势能之和不表示机械能。
3、机械能的不同形式之间可以相互 。
三、机械能守恒定律：
1、定律内容：
2、表达式为：
（1） + ＝ + 表示物体在初始状态的机械能和在末状态的机械能相等.
（2） ＝ 表示物体动能的增加等于势能的减少或者物体势能的增加等于动能的减少.
3、机械能守恒的条件
①只有 对物体 。
说明：只有重力做功与物体只受重力不同。所谓只有重力做功，包括两种情况
物体只受重力，不受其他的力； b．物体除重力外还受其他的力，但其他力不做功。
②只有 力做功条件下，弹簧和物体组成的系统的机械能守恒
综上所述，机械能守恒的条件是： 。
5、附加说明：若除了重力和弹簧弹力以外的其它力对物体
①做正功，物体的机械能 ；②做负功，物体的机械能
一、追寻守恒量
1．关于伽利略的理想实验，有下列实验和推论：
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度．
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面．
③如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度．
④继续减小第二个斜面的倾角到零，小球将沿水平面做持续的匀速运动．
上述步骤中有一个是实验事实．其他是理想化的推论．事实是________，推论是________．
2．伽利略的斜面实验表达了一个最重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，
小球必将准确地终止于同它开始点相同的高度，决不会更高一点，也决不会更低一点．这
说明小球在运动过程中，有一个“东西”是不变的，这个“东西”就是(　　)
A．动能 B．势能
C．力 D．能量
3．在伽利略的斜面实验中，小球从斜面A上离斜面底端为h高处滚下斜面，通过最低
点后继续滚上另一个斜面B，小球最后会在斜面B上某点速度变为零，这点距斜面底端
的竖直高度仍为h.在小球运动过程中，下面的叙述正确的是(　　)
①小球在A斜面上运动时，离斜面底端的竖直高度越来越小，小球的运动速度越来越大
②小球在A斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大　③小球在B斜面上运动时，
速度越来越大，离斜面底端的高度越来越小　④小球在B斜面上运动时，动能越来越小，
势能越来越大
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
二、动能与势能的相互转化
1．阅读教材，列举重力势能和动能相互转化的实例，课上交流
2．阅读教材，列举弹性势能和动能相互转化的实例，课上交流
3．什么是机械能？物体的_______、___________、_____________统称为机械能。
结论：以上实例表明，通过______做功或________做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
二、机械能守恒定律
1．机械能守恒定律的导出
我们讨论物体沿光滑曲面滑下的情形。这种情形下，物体受到重力和曲面支持力的作用，因为支持力方向与运动方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。
取地面为参考平面，则质量为m的物体在A处的重力势能为EP1= ，在B处的重力势能为EP2=
物体从A到B重力做的功W= （根据功定义式写）①
若物体在A处的速度为v1 ，在B处的速度为v2，根据动能定理可得
合力（即重力）的功W= ②
则由①②可得到：
移项后可得
结论：在只有重力做功的物体系统内， 与 相互转化，而总的机械能保持不变。
同理，在只有弹簧的弹力做功的物体系统内， 与 相互转化，而总的机械能保持不变。
2．机械能守恒定律
（1）定律内容：在只有_______或________做功的物体系统内，动能和势能相互转化，但机械能的总量保持不变。（2）表达式： 或 ______
（3）判断机械能守恒的方法：①根据定律，是否只有 或 做功。②除动能和势能外，看是否有其他形式的能参与转化。
一、单选题
1、下列关于机械能守恒的说法中正确的是（ ）
A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒
B．物体只受重力，机械能才守恒
C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒
D．除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒
2、如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零，若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能先增大后减小
B．弹簧的弹性势能一直增加
C．重力做功的功率一直增大
D．当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大
3、以20m/s的速度将质量为m的物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，g取10m/s2物体上升过程中距地面的高度为多少时物体的重力势能和动能相等（ ）
A．5m B．10m C．15m D．20m
4、一质量为m的人站在观光电梯内的磅秤上，电梯以0.1g的加速度匀加速上升h高度，在此过程中： （ ）
A．磅秤的示数等于mg B．磅秤的示数等于0.1mg
C．人的动能增加了0.9mgh D．人的机械能增加了1.1mgh
二、多选题
5、在下列几种运动中，机械能守恒的是
A．自由落体运动 B．汽车加速运动
C．物体沿光滑斜面下滑 D．跳伞运动员在降落伞打开后匀速下落
6、如图所示，一个铁球从竖直固定在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在A点接触弹簧后将弹簧压缩，到B点铁球的速度为零，然后被弹回，不计空气阻力，铁球从A下落到B的过程中，下列说法中正确的是：（ ）
A．铁球的机械能守恒
B．铁球的动能和重力势能之和不断减小
C．铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大
D．铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大
三、非选择题
7、如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知，。取重力加速度。一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径。
8、如图所示，小球以一个未知的初速度v0沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道的最高点对轨道的压力等于小球的重力。问：
（1）小球离开轨道落到距地面高处时，小球水平位移是多少；
（2）小球落地时速度为多大；
（3）小球初速度v0至少为多大时能通过轨道的最高点。
一、单选题
1、运动员在撑杆跳起和越杆下落的过程中，如果不考虑空气阻力等其他因素的影响，有关能量变化的下列说法中，正确的是（　　）
A．撑杆起跳时，是动能转化为重力势能和弹性势能
B．运动员在最高点时，重力势能和撑杆弹性势能都是最大
C．运动员越过横杆下落过程中，机械能在不断减小
D．人体的重力势能是人体和撑杆这个系统所共有
2、在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )
A．一样大 B．水平抛的最大
C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
3、如图所示，在高为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体落到距地面高为h处的A点，不计空气阻力且以桌面为零势能面．则下列说法正确的是 （ ）
A．物体在A点机械能为
B．物体在A点机械能为
C．物体在A点动能为
D．物体在A点动能为
4、如图所示为低空跳伞表演，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是
A．运动员的重力势能减少了
B．运动员的动能增加了
C．运动员克服阻力所做的功为
D．运动员的机械能减少了
二、多选题
5、如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L的轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中( )
A．球A的机械能一直减小 B．球C的机械能一直增大
C．球B对地面的压力可能小于mg D．球A落地的瞬时速度为
6、质量相同的两个摆球A和B，其摆线长LA＞LB，它们都从同一水平位置而且摆线都处于水平状态由静止释放，如图所示．以此位置为零势能面，到达最低点时，以下说法中正确的是（ ）
A．它们的动能EkA=EkB B．它们的机械能EA=EB
C．它们的加速度aA=aB D．它们对摆线的拉力TA=TB
三、非选择题
7、如图所示，质量m=60kg的运动员以6m/s的速度从高h=8m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B为零势能面，g=10m/s2，一切阻力可忽略不计求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。
8、如图所示，A物体用板托着，离地高度h=4.0m，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态。已知A物体质量M=3.0kg，B物体质量m=2.0kg，现将板抽走，A将拉动B上升，设A着地后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，g取10m/s2。求：
(1)A着地时，B的速度大小；
(2)B物体在上升过程中离地面的最大高度。
参考答案
【实践研究】
1、D；2、A；3、B；4、D；5、AC；6、BCD；
7、【答案】
【解析】
小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有
①
②
从ab滑落过程中，根据动能定理可得
③
联立三式可得
④
8、【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】
(1) 小球在轨道的最高点对轨道的压力等于小球的重力
在最高点速度
平抛运动
水平位移
(2)从最高点到落地，根据动能定理
解得：
(3)在最高点最小速度对应重力提供向心力
从初态到最高点
解得最小速度
【课后巩固】
1、A；2、A；3、B；4、B；5、CD；6、BCD；
7、【答案】 (1) 5880J；(2) 14m/s；(3) 9.8m
【解析】
(1) 运动员在A点时的机械能
(2) 运动员从A运动到B过程，根据机械能守恒定律得
解得
(3) 运动员从A运动到斜坡上最高点过程，由机械能守恒得
解得
8、【答案】 (1)4m/s；(2)4.8m
【解析】
(1)A、B组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，有
代入数据得
(2)A落地后，B物体仅受重力，机械能守恒，设B物体还能上升的高度为h′，有
代入解得
B物体在上升过程中离地面的最大高度

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